Общие сведения об однотактном прямоходовом преобразователе. Электрическая схема

Однотактный прямоходовый преобразователь (или Forward-конвертор) является классическим однотактным преобразователем и используется в качестве маломощных источников питания. ENG-наименования: forward convertors, single-ended forward convertors.

Преимуществами данного схемотехнического решения являются:

- сравнительная простота, один силовой ключ;

- малое количество элементов;

- меньшие габариты трансформатора по сравнению с обратноходовым преобразователем, не требуется использование воздушного зазора, нет опасности насыщения магнитопровода трансформатора;

- большая эффективность при низких входных напряжениях (по сравнению с обратноходовым преобразователем);

- меньший уровень пульсаций напряжения в нагрузке и электромагнитных помех (по сравнению с обратноходовым преобразователем); [Микросхемы ШИМ-контроллеров ON Semi для сетевых источников питания. Ирина Ромадина. Компоненты и технологии № 7. 2010; Источники питания. Расчет и конструирование. Мартин Браун. МК-Пресс. 2005, 288 c.].

Недостатки:

- боится режима короткого замыкания. Отсюда меньшая надежность по сравнению с обратноходовым преобразователем (flyback);

- малопригоден для работы на емкостную нагрузку;

- необходимо использование транзистора с рабочим напряжением, не менее удвоенного напряжения источника питания;

- нужна дополнительная обмотка для размагничивания магнитопровода трансформатора;

- более высокая стоимость и число элементов по сравнению с обратноходовым преобразователем при одинаковой мощности.

Типовая область применения – сетевые источники питания 30-50 Вт. Верхний предел топологии оценивается на уровне 200-250 Вт.

На рисунке FORWD.1 представлена упрощенная электрическая схема однотактного прямоходового преобразователя с размагничивающей обмоткой. Забегая вперед нужно сказать, что размагничивающая обмотка не единственное решение для снижения уровня остаточной индукции и ограничения выбросов напряжения на ключевом транзисторе. Существуют еще снабберные цепочки, активные ограничители, но об этом позже.

Рисунок FORWD.1 - Упрощенная электрическая схема однотактного прямоходового преобразователя с размагничивающей обмоткой

К положительным качествам однотактного прямоходового преобразователя можно отнести так называемую кросс-регулировку (cross-regulation). Явление кросс-регулирования проявляется при наличии нескольких выходных обмоток и в случае если выходное напряжение одной из обмоток проседает, например в результате нагрузки, то проседает и выходное напряжение другой вторичной обмотки. Это явление позволяет эффективно стабилизировать выходное напряжение всех выходных обмоток (так у обратноходового преобразователя с этим проблемы).

Принцип работы однотактного прямоходового преобразователя

В прямоходовом преобразователе потребление энергии от источника питания и её передача в нагрузку происходит в течение одного интервала времени за период работы [Транзисторная преобразовательная техника. Мелешин В.И. Техносфера. 2005. 626 с., - 259 с.].

В моменты коммутации ключевого транзистора VT на вторичной обмотке появляются импульсы напряжения прямой полярности по отношению к выпрямительному диоду VD2. Диод VD2 открывается и импульсы напряжения прикладываются к LC-цепочке силового фильтра на выходе которого получаем постоянное напряжение V_OUT.

В моменты, когда ключевой транзистор VT закрыт, ток поддерживаемый индуктивностью намагничивания первичной обмотки трансформатора, начинает протекать по цепи размагничивающей обмотки (или цепи снаббера). В выходной цепи ток поддерживаемый индуктивностью фильтра замыкается через диод VD3 и ток в индуктивности фильтра постепенно спадает. Далее цикл повторяется. Подробно принцип работы раскрыт ниже.

NB. На выходе трансформатора любого импульсного преобразователя прямого хода, в том числе для однотактной прямоходовой схемы необходимо использование выходного LC-фильтра. Дроссель фильтра выполняет роль ограничителя амплитуды импульсов тока заряда выходного конденсатора C_out. Это требование обусловлено, тем, что при отсутствии сглаживающего дросселя трансформатор фактически будет работать на емкостную нагрузку, образуемую конденсатором фильтра. При этом ток через обмотки трансформатора будет иметь форму коротких импульсов большой амплитуды, величина которой будет ограничиваться только индуктивностью рассеяния и омическим сопротивлением обмоток. В этом случае возможны критические ситуации – перегрев обмоток и выход из строя ключевых транзисторов и выходных диодов вследствие импульсных токовых перегрузок.

Трансформатор однотактного прямоходового преобразователя работает «по трансформаторному» и энергия передается в моменты, когда к первичная обмотка скоммутирована ключевым транзистором на источник питания.

Однотактный прямоходовый преобразователь может работать как в непрерывном так и в прерывистом режиме работы выходного дросселя. Однако наиболее часто используется непрерывный режим, который является основным для преобразователей прямого хода. Далее именно для этого режима представлено подробное описание работы преобразователя и дана методика расчета.

Цикл работы прямоходового преобразователя

Один цикл работы прямоходового преобразователя делится на две основные стадии:

- стадия передачи энергии в нагрузку. Длительность стадии определяется временем проводящего состояния ключа - t_i (impulse);

- стадия рекуперации энергии накопленной в магнитопроводе (или её рассеяния в случае использования снаббера). Длительность стадии определяется временем за которое во вторичной обмотке протекает ток - t_r(recuperation);

- стадия паузы. Длительность стадии определяется тем свободным временем которое остается после стадии рекуперации до следующей стадии передачи энергии. Обозначается - t_p (pause).

При этом общий баланс времени одного периода определяется как сумма времен t_i , t_r , t_p :

Относительная длительность импульсов - q равна отношению времени проводящего состояния ключа к длительности всего периода:

Временные диаграммы, характеризующие работу одноключевого прямоходового преобразователя представлены на рисунке FORWD.2.

Рисунок FORWD.2 - Временные диаграммы импульсов управления, напряжения на силовом ключе, токов через первичную, вторичную и рекуперирующую обмотки, диоды преобразователя, тока через силовой дроссель фильтра и выходной конденсатор [Dokic B.L., Blanusa B. Power Electronics: Convertersand Regulators. Springer Cham Heidelberg New York Dordrecht London, 2015. XVIII, 598 p. - стр. 241], [Swithing Power Supply Design. Second Edition. Abraham I. Pressman. The McGraw-Hill Companies. 1998. 669 p. – стр. 67].

Стадия передачи энергии в нагрузку

В начале стадии передачи энергии в нагрузку сигнал с ШИМ-контроллера поступает на затвор ключевого транзистора, который в свою очередь, коммутирует первичную обмотку трансформатора к источнику питания. При этом к обмотке прикладывается напряжение равное напряжению источника питания V_IN. На вторичной обмотке появляется импульс напряжения, величина которого определяется коэффициентом трансформации k:

Коэффициент трансформации для трансформатора прямоходового преобразователя равен отношению числа витков вторичной и первичной обмоток:

где:

N₁ – число витков первичной обмотки;

N₂ – число витков вторичной обмотки.

На стадии передачи энергии в нагрузку к рекуперационному диоду VD1 прикладывается сумма входного напряжения и напряжения рекуперационной обмотки.

Первичная и вторичная обмотки в трансформаторе прямоходового преобразователя включены синфазно. Таким образом, на интервале t_i полярность выходного напряжения V_w2 является прямой для выходного диода VD2 который открывается. Токозамыкающий диод VD3 при этом закрывается и к нему прикладывается обратное напряжение равное выходному. Величина тока протекающего в начальный момент времени через вторичную обмотку определятся (ограничивается) током силового дросселя L_f в этот момент времени. В течение всего интервала ток через дроссель увеличивается, а с середины интервала напряжение на конденсаторе фильтра C_out начинает возрастать. Важно понимать, что эти изменения токов и напряжений происходят в пределах заданных пульсаций. Таким образом, в течение t_iпроисходит как передача энергии в нагрузку, так и накопление энергии в элементах фильтра (индуктивности L_f и конденсаторе C_out).

Ток первичной обмотки на стадии передачи энергии в нагрузку состоит из двух составляющих:

- первая - отраженная составляющая тока первичной обмотки I_{w1_refl}, величина и форма которой определяется нагрузкой вторичной обмотки трансформатора. Форма тока отраженной составляющей представляет собой прямоугольную трапецию. Постоянная составляющая отраженного тока определяется постоянным током нагрузки, а рост тока определяется ростом тока через дроссель фильтра L_f. Математически отраженная составляющая тока первичной обмотки связана с током вторичной обмотки через коэффициент трансформации:

- вторая - ток намагничивания I_{w1_magn}, связанный с намагничиванием сердечника трансформатора. В соответствии с эквивалентной схемой трансформатора (раздел «Трансформаторы») эта составляющая тока первичной обмотки представляет собой ток, протекающий через индуктивность намагничивания первичной обмотки L₀ (собственная индуктивность первичной обмотки – см. раздел «Трансформаторы»). Математически описывается выражением:

В сумме ток первичной обмотки на стадии передачи энергии равен:

Ток вторичной обмотки на стадии передачи энергии в нагрузку определяется током выходного дросселя:

Среднее значение тока дросселя равно выходному току:

Изменение (пульсации) тока дросселя ΔI_Lf на интервале передачи энергии определяется выражением:

где:

t_i – длительности периода включенного ключа;

L_f – индуктивность выходного дросселя;

V_w2 – напряжение на вторичной обмотке;

V_OUT – выходное напряжение.

То есть фактически ток дросселя колеблется вверх и вниз относительно выходного тока преобразователя на величину равную половине размаха пульсаций ΔI_Lf/2.

Данное выражение можно преобразовать, с учетом выражения для коэффициента заполнения qи напряжения на вторичной обмотке V_w2 к виду:

Выражения для токов первичной и вторичной обмоток подробно представлены ниже.

Стадия рекуперации (или рассеяния) энергии накопленной в магнитопроводе

Интервал в течение которого происходит рекуперация энергии, начинается сразу после выключения силового транзистора. На этой стадии рекуперационная (первичная в случае использования снаббера) обмотка трансформатора представляет собой дроссель с индуктивностью, равной индуктивности обмотки рекуперации L_wr. Ток рекуперационной обмотки замыкается через диод VD1 и энергия, запасенная в магнитопроводе (через индуктивность намагничивания первичной обмотки) поступает обратно в источник питания, точнее – во входной конденсатор C_in.

Начальное значение тока через индуктивность определяется исходя из выражения для ампер-витков (ампер-витки остаются постоянными):

где:

I_{w1_magn} – амплитуда тока намагничивания первичной обмотки;

I_{wr_max} – максимальное (начальное) значение составляющей тока обмотки рекуперации;

N₁ – число витков первичной обмотки;

N_r – число витков рекуперационной обмотки.

Откуда следует выражение для начального (максимального) значения составляющей тока обмотки рекуперации:

Ток через индуктивность обмотки рекуперации спадает по линейному закону, пропорционально напряжению, которое к ней прикладывается. К обмотке рекуперации фактически прикладывается напряжение источника питания V_IN:

где:

L_wr – индуктивность обмотки рекуперации.

Для того чтобы полностью размагнитить магнитопровод трансформатора к началу нового цикла, необходимо чтобы ток через обмотку рекуперации успел «упасть до нуля» в течение оставшейся длительности закрытого состояния ключа t_r. При этом пограничный режим определяется выражением

Приравнивая это необходимое значение тока для пограничного режима к начальному значению тока обмотки рекуперации получим:

Учитывая, что амплитуда треугольной составляющей тока I_{w1_magn} определяется выражением:

и пренебрегая падением напряжения на регенерационном диоде получим:

Проведем ряд преобразований:

Полученное соотношение показывает, что отношение чисел витков в рекуперирующей и первичной обмотке определяется отношением длительностей времен рекуперации и передачи энергии в нагрузку. Это выражение позволяет определить необходимое число витков рекуперационной обмотки. Как правило, число витков в рекуперационной обмотке выбирается равным числу витков в первичной обмотке.

Определим напряжения на ключевом транзисторе и выходном диоде на данной стадии. На стадии рекуперации энергии все обмотки трансформатора ведут себя так, как будто первичной обмоткой является обмотка рекуперации. А прочие обмотки вторичные по отношению к ней. И напряжения на обмотках рассчитываются в соответствии с «новыми» коэффициентами трансформации.

Так напряжение на первичной обмотке на стадии рекуперации следует из отношения:

Аналогично напряжение на вторичной обмотке на стадии рекуперации следует из отношения:

На стадии рекуперации к закрытому транзистору прикладывается сумма напряжений источника питания и первичной обмотки:

Или с учетом ранее полученного выражения получаем выражение для максимального напряжения на транзисторе:

Или:

Аналогично получаем выражение для максимального напряжения выходного диода VD2:

После того как энергия через рекуперационную обмотку будет передана обратно в источник, ток через неё прекратится и напряжение на ключевом транзисторе станет равным напряжению источника питания (рисунок FORWD.2).

NB: Значение q=0,5 является типовым решением, неким оптимумом (или вернее компромиссом) между эффективностью потребления энергии от источника (нужны большие q) и негативными эффектами, возникающими при больших q – большие напряжения на ответственных элементах (ключевой транзистор, выходной диод), большие импульсные токи через рекуперационную нагрузку и диод, увеличение времени перехода диода в непроводящее состояние с ростом тока через него.

При выборе коэффициента заполнения q=0.5 число витков рекуперационной обмотки равно числу витков первичной обмотки (при этом соблюдается условие полного размагничивания перед началом нового цикла):

Тогда максимальные напряжения для транзистора и диода имеют вид:

На стадии рекуперации напряжение на выходе прямоходового преобразователя поддерживается за счет энергии, запасенной в выходных дросселе L_f и конденсаторе фильтра С_OUT.

Стадия паузы

Длительность стадии t_p определяется тем свободным временем, которое остается после стадии рекуперации до следующей стадии передачи энергии. Ничего особо интересного на этой стадии не происходит.

Токи первичной и вторичной обмоток

Ток первичной обмотки

Ток первичной обмотки на стадии передачи энергии описывается выражением:

Эта общая ситуация для всех преобразователей прямого хода - полумостовых, мостовых, пуш-пульных.

Суммарный ток первичной обмотки имеет форму прямоугольной трапеции:

Из этого соотношения следуют выражения для амплитудного, среднего, среднеквадратичного значений тока первичной обмотки:

Амплитуда тока намагничивания I_{w1_magn} обмотки рассчитывается по соотношению:

или с учетом выражения для коэффициента заполнения:

где:

L₀ – индуктивность намагничивания (фактически индуктивность первичной обмотки);

t_i – длительность импульса напряжения приложенного к первичной обмотке;

V_IN – напряжение, приложенное к первичной обмотке;

q – коэффициент заполнения.

Из формулы видно, что намагничивающий ток имеет треугольную форму и поэтому иногда его называют «треугольной составляющей» тока первичной обмотки.

Амплитуда отраженной составляющей тока первичной обмотки I_{w1_refl} определяется максимальным значением тока вторичной обмотки I_{w2_max} который как бы «отражается» в первичной обмотке. Амплитуды токов связаны через коэффициент трансформации k:

Здесь максимальный ток вторичной обмотки равен выходному току I_OUT плюс половина изменения тока выходного дросселя ΔI_Lf:

При малых относительных значениях пульсаций тока дросселя ток имеет форму импульсов, приближающуюся к прямоугольной, потому его иногда называют «прямоугольной составляющей» тока первичной обмотки.

Амплитудное значение тока первичной обмотки определяется выражением:

Среднее значение тока первичной обмотки определяется как сумма составляющих тока. Поскольку ток через обмотку протекает лишь в течение части периода (времени t_i), среднее значение тока вторичной обмотки равно выходному току, а среднее значение тока намагничивания определяется из соотношения для импульсов треугольной формы, то выражение для среднего значения тока имеет вид:

или

Среднеквадратичное значение тока первичной обмотки имеющего форму прямоугольной трапеции рассчитывается в соответствии с соотношением, представленным в разделе «Резисторы»:

где:

q – относительная длительность импульса (максимальное значение);

I_{w1_max}, I_{w1_min} - максимальное и минимальное значения вычисляются по соотношениям:

где:

k - коэффициент трансформации;

I_OUT - выходной ток;

ΔI_Lf - размаха пульсаций тока дросселя фильтра.

Ток вторичной обмотки

Ток вторичной обмотки определяется выражением:

Отсюда следуют выражения для амплитудного, среднего, среднеквадратичного значений тока вторичной обмотки:

Амплитудное значение тока вторичной обмотки определяется выражением:

Среднее значение тока вторичной обмотки равно выходному току преобразователя с учетом того, что ток протекает только часть периода (период t_i):

Среднеквадратичное значение тока вторичной обмотки имеющего форму прямоугольной трапеции вычисляется аналогично первичной обмотке и определяется выражением:

где:

q – относительная длительность импульса (максимальное значение);

I_{w2_max}, I_{w2_min} - максимальное и минимальное значения, которые вычисляются по соотношениям:

Ток рекуперационной обмотки

Амплитуда тока рекуперационной обмотки (при N_r = N₁) равна амплитуде тока намагничивания первичной обмотки I_{w1_magn} и рассчитывается по соотношению:

где:

L₀ – индуктивность намагничивания (фактически индуктивность первичной обмотки);

V_IN – напряжение, приложенное к первичной обмотке;

q – коэффициент заполнения.

Среднеквадратичное значение тока рекуперационной обмотки имеющего форму треугольных импульсов с максимальным коэффициентом заполнения q=0.5 определяется выражением (см. раздел «Резисторы»):

где:

I_{wr_max} – амплитудное значение тока рекуперационной обмотки.

Или подставляя выражение для I_{wr_max} получаем выражение для среднеквадратичного значения тока рекуперационной обмотки:

Связь выходного и входного напряжений одноключевого прямоходового преобразователя

Установим взаимосвязь между входным и выходным напряжением одноключевого прямоходового преобразователя. Будем использовать уравнение энергетического баланса входной P_IN и выходной P_OUT мощностей преобразователя. Условие баланса мощностей записывается как:

где:

η – КПД преобразователя.

Входная мощность преобразователя описывается выражением:

Как видно из временных диаграмм (рисунок FORWD.2) ток, потребляемый от источника питания в моменты времени, когда ключевой транзистор открыт равен току первичной обмотки, который состоит из отраженной составляющей I_{w1_refl} и тока намагничивания I_{w1_magn}. В моменты, когда транзистор закрыт через рекуперационную обмотку в источник питания «втекает» ток равный по величине току намагничивания первичной обмотки (строго говоря, это соблюдается лишь при равенстве числа витков N₁ и N_r однако среднее значение втекающего тока от соотношения числа витков не зависит и поэтому результат получится все равно верный). С учетом этого выражение для входного тока преобразователя может быть записано в виде:

С учетом этого потребляемой мощности выражение может быть перезаписано как:

Два последних интеграла компенсируют друг друга и представляют собой реактивную составляющую мощности. В идеализированном случае реактивная составляющая в общий баланс мощности не входит т.к. она возвращается на стадии рекуперации, то есть, фактически не потребляется. Количественно реактивная составляющая мощности, определяемая током I_{w1_magn}индуктивности намагничивания первичной обмотки L₀ и запасаемая в магнитопроводе трансформатора равна:

Таким образом, в расчет входит только отраженная составляющая тока первичной обмотки, которая определяется выходным током преобразователя через коэффициент трансформации k:

С учетом того, что отраженная составляющая тока определяется током вторичной обмотки, получаем:

Учитывая, что импульсы тока имеют длительность t_i за период T и того, что среднее значение тока вторичной обмотки на интервале t_i, равно выходному току то выражение для входной мощности имеет вид:

Входная же мощность равна:

Подставляя в условие баланса мощностей:

выражения для входной и выходной мощности получаем:

откуда следует:

Заменяя отношение t_i/T на q получаем выражение, связывающее выходное и входное напряжения одноключевого прямоходового преобразователя:

Таким образом, получаем, что выходное напряжение пропорционально зависит от коэффициента заполнения. Увеличение тока нагрузки приводит к пропорциональному увеличению «отраженного» тока нагрузки в первичной обмотке.

В наиболее распространенном случае при q_max=0.5 выражение имеет вид:

Дополнительно выведем среднее значение входного тока преобразователя.

Входная мощность преобразователя определяется выражением:

Выше было получено выражение для мощности:

Подставляя в левую часть которого входную мощность как произведение напряжения на ток, получаем:

Сокращая, получаем выражение для среднего значения тока преобразователя:

N.B. В реальности всегда присутствует падение напряжения на диодах и ключевом транзисторе. При больших значениях входного и выходного напряжений, падениями напряжений можно пренебречь. Если же одно из напряжений V_IN, V_OUT достаточно мало, то необходимо выполнять расчет по более точным формулам, учитывающим падения напряжения:

где:

V_VT – падение напряжения на ключевом транзисторе;

V_VD – падение напряжения на выпрямительном диоде;

η_* - скорректированный КПД, учитывающий все потери кроме падений напряжения (т.к. они учитываются в формуле).

Расчет элементов преобразователя детально представлен в следующем разделе.

Расчет элементов преобразователя

Трансформатор

Вывод основных соотношений, используемых при расчете параметров трансформатора прямоходового одноключевого преобразователя представлен в разделе «Трансформатор» пункт «Трансформатор однотактного прямоходового преобразователя». Трансформатор одноключевого прямоходового преобразователя рассчитывается в соответствии с методикой расчета однотактных прямоходовых трансформаторов (раздел «Трансформатор», пункт «Последовательность расчета трансформатора однотактного преобразователя»).

Ключевой транзистор

Ключевой транзистор, используемый в одноключевом прямоходовом преобразователе должен удовлетворять следующим требованиям:

- максимальное рабочее напряжение должно превышать максимальное напряжение, прикладываемое к силовому ключу:

При условии равенства числа витков первичной и рекуперационной обмоток:

максимальное напряжение на ключе равно удвоенному напряжению питания преобразователя V_IN:

Кроме этого необходимо учесть величину выброса, обусловленную индуктивностью рассеяния. При практических расчетах необходимо использовать запас по напряжению не менее 20%. Проектирование должно выполняться с учетом области безопасной работы конкретного транзистора. При больших рабочих токах, когда происходит значительный нагрев кристалла необходимо использовать транзистор с рабочим напряжением большим 2V_IN. Подробные данные об области безопасной работы конкретного транзистора представлены в справочных листках на него (в datasheet-ах).

На практике для преобразователей с питанием от бытовой сети 220 В, 50 Гц минимальное рабочее напряжение силовых ключей должно быть не менее 800 В.

- максимальная рассеиваемая мощность, корпуса транзистора с учетом системы охлаждения, должна превышать мощность выделяемую. Подробно – см. раздел с тепловыми расчетами. Как правило, в прямоходовых преобразователях используются MOSFET-транзисторы, поэтому случаи применения здесь биполярного и IGBT транзистора не рассматриваются.

Выделяемая в кристалле MOSFET транзистора тепловая мощность P_{VT_stat} оценивается по соотношению:

где:

I_{VT_rms} - cреднеквадратичное значение тока через транзистор;

R_DS – сопротивление MOSFET транзистора в открытом состоянии.

Поскольку транзистор и первичная обмотка включены последовательно, то среднеквадратичное значение тока транзистора равно среднеквадратичному первичной обмотки и равно (см. пункт «Токи первичной и вторичной обмоток»):

Выделяемая в кристалле MOSFET транзистора мощность динамических потерь P_{VT_switch}рассчитывается по соотношению, представленному в разделе «Управление MOSFET и IGBT транзисторами. Схемотехнические решения. Расчет» из которого исключена компонента, определяющая потери на восстановление обратной проводимости реверсного диода MOSFET-транзистора (поскольку в данном типе преобразователя отсутствует стадия протекания силового тока через реверсный диод транзистора):

где:

t_f – время спада напряжения на транзисторе (в момент коммутации);

t_r – время нарастания напряжения на транзисторе (переход в закрытое состояние);

С_oss – выходная емкость транзистора определяемая как сумма ёмкостей «затвор–сток» С_GD и «сток-исток» С_DS.

Суммарная мощность тепловых потерь на транзисторе определяется как сумма мощностей статических и динамических потерь:

- максимальный ток транзистора определяется максимальным значением тока первичной обмотки:

- времена включения и выключения транзистора с учетом возможностей схемы управления должны быть существенно меньше длительности импульса включения t_i для данной частоты.

Рекуперационный диод

Максимальное напряжение прикладывается к регенерационному диоду VD1 на стадии передачи энергии в нагрузку. Напряжение складывается из входного напряжения и напряжения на рекуперационной обмотке, которое в свою очередь определяется соотношением витков N_r/N₁:

При условии равенства числа витков в обмотках:

максимальное напряжение на диоде VD1 не превышает удвоенное напряжение питания V_IN:

На практике для обеспечения надежности необходимо использовать минимум 20% запас по рабочему напряжению.

Максимальный ток через диод VD1 равен амплитуде тока рекуперационной обмотки, которая определяется максимальным током намагничивания первичной обмотки I_{w1_magn} и соотношением числа витков в обмотках N₁/N_r :

Максимальное значение тока намагничивания первичной обмотки определяется выражением:

где:

L₀ - индуктивность намагничивания первичной обмотки.

Здесь подразумевается максимальная длительность импульса при максимальном q.

Объединяя перечисленные уравнения, получаем выражение для максимального тока через рекуперационный диод VD1:

Выделяющаяся тепловая мощность не должна превышать мощность рассеиваемую диодом с учетом системы охлаждения. Ток рекуперационной обмотки замыкается через рекуперационный диод VD1. С учетом этого выделяющаяся на диоде тепловая мощность равна:

где:

V_VD1 – падение напряжения на диоде.

I_{wr_avg} – среднее значение тока рекуперационной обмотки.

Поскольку импульсы тока через рекуперационную обмотку имеют треугольную форму (рисунок FORWD.2) длительность которых определяется из ранее полученного выражения:

откуда:

Соотношение для среднего значения тока имеет вид:

Подставляя сюда выражение для t_r получаем:

Подставляя сюда выражение для I_{VD1_max} получаем:

упрощая которое получаем:

Таким образом, окончательное выражение для мощности, выделяющейся на рекуперационном диоде имеет вид:

Выходные диоды

Максимальное обратное напряжение выпрямительного диода VD2 соответствует стадии рекуперации и равно напряжению на вторичной обмотке.

Напряжение на вторичной обмотке на стадии рекуперации определяется полученным ранее выражением включающим соотношение чисел витков N_r/N₂:

Поскольку на стадии рекуперации к диоду VD2 прикладывается суммарное обратное напряжения складывающееся из V_w2 и прямого падения напряжения на диоде V_VD3, то:

где:

V_VD3 – падение напряжения на «токозамыкающем» диоде VD3.

При условии равенства числа витков в обмотках:

Максимальное напряжение диода VD2 имеет вид:

Максимальное обратное напряжение «токозамыкающего» диода VD3 равно выходному напряжению вторичной обмотки минус падение напряжения на открытом выпрямительном диоде VD2:

С учетом выражения связывающего входное напряжение и напряжение вторичной обмотки:

Максимальный ток через диоды VD2 и VD3 равен максимальному току вторичной обмотки, который в свою очередь, равен выходному току преобразователя плюс половина пульсации тока дросселя:

Тепловая мощность на выпрямительном диоде VD2, поскольку ток через выпрямительный диод VD2 равен току вторичной обмотки, определяется выражением:

где:

V_VD2 – падение напряжения на диоде VD2;

I_{w2_avg} – среднее значение тока вторичной обмотки.

Поскольку среднее значение тока вторичной обмотки определяется выражением:

то мощность на выпрямительном диоде VD2:

Тепловая мощность на «токозамыкающем» диоде VD3 равна:

где:

V_VD3 – падение напряжения на диоде VD3.

I_{VD3_avg} – среднее значение тока через диод.

Поскольку ток через диод VD3 протекает лишь на интервале T-t_i и среднее значение тока через диод VD3 на интервале T-t_i равно выходному току, то выражение для среднего тока через него имеет вид:

Отсюда тепловая мощность на диоде VD3 равна:

Дроссель фильтра

Величина индуктивности выходного дросселя определяет величину пульсаций тока и соответственно напряжения на выходе преобразователя. Вычислим необходимую величину индуктивности.

Изменение (пульсации) тока дросселя ΔI_Lf на интервале передачи энергии определяется выражением:

где:

t_i – длительности периода включенного ключа;

L_f – индуктивность дросселя;

V_OUT – выходное напряжение;

V_VD2 – падение напряжения на диоде VD2.

Выполним ряд преобразований над выражением для пульсаций тока дросселя ΔI_Lf:

С учетом, что:

Получаем:

И поскольку напряжение на вторичной обмотке равно (без учета потерь):

а длительность импульса:

Получаем:

Это выражение связывает величину пульсаций тока в дросселе фильтра с другими параметрами преобразователя по топологии прямоходового преобразователя: индуктивностью дросселя, рабочей частотой, коэффициентом заполнения, входным напряжением, коэффициентом трансформации и КПД. Из соотношения видно, что пульсации растут с увеличением q и максимальны при q=0.5.

Из полученного выше соотношения для пульсаций тока получим формулу для расчета необходимой величины индуктивности прямоходового преобразователя:

Для практических расчетов величина пульсаций тока дросселя должна быть существенно меньше выходного тока ΔI_L ≈ 10% I_OUT [Swithing Power Supply Design. Second Edition. Abraham I. Pressman. The McGraw-Hill Companies. 1998. 669 p.].

Максимальный ток дросселя равен максимальной величине выходного тока преобразователя плюс половина размаха пульсации дросселя:

Среднеквадратичное значение тока дросселя определяется выражением для среднеквадратичного значения треугольных импульсов с постоянной составляющей (см. раздел «Резисторы»):

где:

I_OUT – выходной ток;

ΔI_Lf– пульсация тока дросселя (размах).

Выходной конденсатор фильтра

Максимальное напряжение на выходном конденсаторе равно максимальной величине выходного напряжения V_{OUT_max} :

Максимальное значение тока конденсатора определяется максимальным выходным током:

Ёмкость выходного конденсатора определяется из выражения связывающего максимальную величину (размах) пульсаций, емкость конденсатора, индуктивность дросселя фильтра, величину входного напряжения, коэффициент заполнения и частоту:

Это выражение определяет пульсации напряжения на выходном конденсаторе за счет процесса заряда-разряда конденсатора. Подробный вывод выражения представлен в разделе «Понижающий импульсный стабилизатор напряжения» выходной фильтр которого имеет аналогичную структуру и режим работы.

Отсюда выражение для расчета минимальной величины емкости имеет вид:

Или с учетом, что амплитуда выходного напряжения вторичной обмотки связана со входным напряжением через коэффициент трансформации:

получаем:

где:

ΔV_{Cin_disch} - пульсации, обусловленные разрядом конденсатора, величина которых выбирается на уровне 20-50 % от заданной величины пульсаций на выходе преобразователя ΔV_OUT:

ESR выходного конденсатора рассчитывается по соотношению:

где:

ΔV_{Сout_ESR} – пульсации напряжения на выходном конденсаторе обусловленные его ESR, определяются из выражения:

ΔI_Сout - пульсации тока, протекающего через конденсатор. Они определяются пульсациями тока дросселя фильтра ∆I_Lf:

Таким образом, выражение для расчета ESR выходного конденсатора фильтра имеет вид:

Входной конденсатор

Максимальное напряжение на входном конденсаторе равно напряжению питания V_IN :

Ёмкость входного конденсатора определяется из выражения, связывающего максимальную величину пульсаций обусловленных разрядом и емкость конденсатора C_in при заданной частоте и токе первичной обмотки. Пульсации напряжения на конденсаторе имеют различную природу. При расчетах исходят из требования, что амплитуда пульсаций входного напряжения обусловленных зарядом-разрядом конденсатора ΔV_{Cin_disch} выбирается в пределах 1-2% от величины входного напряжения V_IN:

Пульсации, обусловленные разрядом конденсатора ΔV_{Cin_disch} на интервале передачи энергии определяются выражением:

где Δt_max – максимальный интервал времени потребления тока от конденсатора (интервал между заряжающими импульсами). При q→0 он равен периоду. Тогда:

Откуда следует выражение для расчета минимальной величины емкости:

Пульсации, обусловленные подзарядом конденсатора на стадии рекуперации за счет энергии индуктивности намагничивания ΔV_{Cin_L0} обычно имеют несколько меньшую величину и определяются из выражения:

Откуда:

Как правило, эти пульсации достаточно малы и на практике их можно не учитывать.

Пульсации напряжения, обусловленные ESR входного конденсатора определяются выражением:

В этом выражении максимальное значение входного тока определяется максимальным током первичной обмотки.

В первом приближении можно считать, что суммарная величина пульсаций на входном конденсаторе определяется суммой всех составляющих пульсаций. Однако, как правило, основной вклад в величину пульсации вносят пульсации, обусловленные ESR.

ESR входного конденсатора рассчитывается по соотношению:

Для расчета максимально допустимой величины пульсаций напряжения ΔV_{Cin_ESR} на входном конденсаторе, обусловленных его ESR исходят из требования, что их величина лежит в пределах 1-2% от величины входного напряжения V_IN:

Максимальный ток через конденсатор определяется максимальным током первичной обмотки:

Выбросы напряжения на транзисторе, обусловленные индуктивностью рассеяния

В реальности первичная обмотка имеет некоторую индуктивность рассеяния которая никак не связана ни со вторичной обмоткой ни с обмоткой рекуперации. Эта индуктивность на эквивалентной схеме включена последовательно первичной обмотке и ней тоже запасается энергия. При размыкании силового ключа VT индуктивность рассеяния, стремясь поддержать ток через саму себя вызывает выброс напряжения на ключевом транзисторе V_peak. Способы снижения индуктивности рассеяния представлены в разделе «Трансформаторы».

Рисунок FORWD.3 - Индуктивность рассеяния первичной обмотки в прямоходовом преобразователе и индуцируемые ею выбросы напряжения на транзисторе

[Транзисторная преобразовательная техника. Мелешин В.И. Техносфера. 2005. 626 с., - 268 с.]

Энергия индуктивности идет на заряд емкости сток-исток ключевого транзистора. В результате возникает выброс напряжения (рисунок FORWD.3).

Величину выброса напряжения можно оценить исходя из баланса энергии:

Откуда:

где:

L_leak - индуктивность рассеяния первичной обмотки;

C_{VT_DS} - емкость сток –исток ключевого транзистора;

V_{VT_max} – максимальное напряжение на ключевом транзисторе.

Если в результате расчета окажется, что выбросы достаточно велики и могут вызвать пробой ключевого транзистора то необходимо использовать демпфирующие цепочки (рисунок FORWD.4).

Рисунок FORWD.4 – Снабберные (демпфирующие) RCD-цепочки для подавления выбросов напряжения на ключевом транзисторе.

Существуют еще схемы с активным ограничением напряжения, так называемый активный кламп, но по мнению автора «не стоить множить сущности без необходимости», а сразу использовать более подходящую топологию.

При малой мощности прямоходового преобразователя для рассеивания энергии, запасенной в индуктивности намагничивания можно обойтись только снабберной цепочкой без введения дополнительной обмотки. При этом КПД снизится, но конструкция трансформатора упростится.

Использование снабберной цепочки на основе TVS в прямоходовом преобразователе

Если рекуперируемая мощность не превышает 1-2 Вт, то допускается использование снабберных цепочек, фиксирующих напряжение на первичной обмотке и рассеивающих энергию, запасенную в индуктивности намагничивания (рисунок FORWD.5). Это типовая ситуация для маломощных прямоходовых преобразователей, поскольку вся мощность, запасаемая в индуктивности намагничивания рассеивается на TVS, то в обмотке рекуперации нет необходимости.

Рисунок FORWD.5 - Прямоходовый преобразователь с снабберной цепочкой на основе TVS

В данном случае для предотвращения намагничивания и насыщения магнитопровода необходимо чтобы соблюдалось условие [Транзисторная преобразовательная техника. Мелешин В.И. Техносфера. 2005. 626 с., -260 с.]:

где:

V_cl - фиксирующее напряжение снабберной цепочки;

q_max – максимальная длительность коэффициента заполнения.

Выполнение этого условия физически означает, что за время паузы ток намагничивания успеет снизится до нуля, и вся запасенная энергия из магнитопровода будет выведена. При этом к началу нового цикла в магнитопроводе будет лишь остаточная индукция B_r. В противном случае за несколько циклов произойдет ступенчатое намагничивание магнитопровода, его насыщение и выход преобразователя из строя. Из вышеприведенного условия следует требование к фиксирующему напряжению снабберной цепочки:

Контроллеры прямоходового преобразователя

Для управления прямоходовым преобразователем используются специализированные ИМС – микросхемы ШИМ-контроллеров. Распространенные типы ШИМ-контроллеров:

· NCP1252

· NCP1216A

· LT8310/LT4430

· AND8039/D

Подробное описание принципа работы и особенностей построения источников питания содержится в справочных листках (datasheet) на данные микросхемы, а также в сопутствующей информации, публикуемой компанией-производителем.

Алгоритм расчета прямоходового преобразователя

1. Определение исходных параметров расчета

В начале расчета необходимо сформулировать техническое задание на проектирование прямоходового преобразователя напряжения:

- определение входного напряжения V_IN и диапазона его изменения V_{IN_min} - V_{IN_max} если источник регулируемый;

- определение выходного напряжения V_OUT и диапазона его регулировки V_{OUT_min} - V_{OUT_max}если источник регулируемый.

- определение выходного тока I_OUT и диапазона его изменения I_{OUT_min} - I_{OUT_max} если нагрузка изменяется.

- определение уровня пульсаций выходного напряжения ΔV_OUT.

Если заданы фиксированные значения входных или выходных параметров, то в дальнейших расчетах максимальные и минимальные значения, указанные в формулах принимаются равными номинальному значению.

Дополнительно в состав здания на проектирование должны входить качественные и количественные данные о массогабаритных характеристиках, условиях и возможностях охлаждения, требований по ЭМИ-совместимости.

2. Выбор контроллера прямоходового преобразователя

Исходными данными для выбора контроллера являются требования по регулированию выходного напряжения (тока), уровень мощности, стоимость, массогабаритные характеристики, диапазон рабочих частот, дополнительные возможности (защита по короткому замыканию, возможность управления синхронным выпрямителем и т.д.).

Выбранный тип контроллера определяет значение максимального коэффициента заполнения q_max (Maximum Duty Cycle - указан в datasheet). Максимальное значение коэффициента заполнения может принимать значения от 40-90%. Кроме этого тип контроллера определяет максимальную мощность управления затвором ключевого транзистора. Общей рекомендацией для построения стандартных прямо ходовых преобразователей, является использование контроллеров, максимальный коэффициент заполнения которых лежит в пределах 40-50 %.

3. Выбор частоты коммутации и параметров времязадающей RC-цепочки контроллера

Рабочая частота преобразователя выбирается на основании требований к КПД преобразователя, массогабаритным показателям, возможностям современной компонентной базы.

Выбор верхнего значения рабочей частоты преобразователя f_max основан на анализе различных составляющих потерь мощности (потери в магнитопроводе, потери на индуктивностях рассеяния, потери связанные со скин-эффектом, потери на ключевых элементах и т.д.) [Эраносян О.А. Сетевые блоки питания с высокочастотными преобразователями.— Л.: Энергоатомиздат. Ленингр. отд-ние, 1991,— 176 с: ил.].

Современная (на 2018 год) элементная база позволяет без особых схемотехнических трудностей работать в диапазоне 75-200 кГц.

В общем случае справедливы правила:

- увеличение рабочей частоты обеспечивает уменьшение габаритов устройства и наоборот;

- увеличение рабочей частоты приводит к росту потерь и соответственно снижению КПД источника и наоборот;

- увеличение рабочей частоты повышает требования к компонентам источника и топологии разводки печатной платы.

Рабочая частота преобразователя f определяет требования, предъявляемые к материалу магнитопровода трансформатора.

Частота коммутации f определяет период следования импульсов T:

Период совместно с коэффициентом заполнения определяет длительность импульса открытого состояния ключа:

В соответствии с выбранным значением частоты коммутации и данными datasheet выбираются параметры времязадающей RC-цепочки контроллера (или только времязадающего резистора или конденсатора).

4. Определение максимальной мощности преобразователя и оценка мощности вторичной обмотки трансформатора

Максимальная выходная мощность преобразователя равна произведению тока нагрузки и напряжения на ней:

Максимальная мощность вторичной обмотки трансформатора P_w2 равна отношению максимальной выходной мощности к КПД выходной части преобразователя:

В первом приближении КПД выходной части преобразователя включающем потери на выпрямителе и фильтре η_VD+Lf можно принять равным 90 %:

Необходимо понимать, что на данном этапе это является начальным приближением, реальный уровень потерь и соответственно КПД может быть уточнен в процессе расчета путем вычисления различных составляющих потерь.

5. Определение тока пульсаций дросселя

Величина тока пульсаций дросселя необходима для расчета параметров как самого дросселя, так и трансформатора. Поэтому определение её величины необходимо в самом начале расчетов.

Максимальная величина пульсаций тока дросселя ∆I_{Lf_max} должна быть существенно меньше выходного тока: [Swithing Power Supply Design. Second Edition. Abraham I. Pressman. The McGraw-Hill Companies. 1998. 669 p.].

6. Расчет трансформатора

Трансформатор рассчитывается в соответствии с методикой расчета однотактных прямоходовых трансформаторов (см. раздел «Трансформатор», пункт «Последовательность расчета трансформатора однотактного преобразователя»).

Входными данными являются:

- конструктивные требования к источнику питания (габариты, уровень электромагнитных помех, условия охлаждения);

- минимальное входное напряжение преобразователя V_{IN_min};

- максимальное выходное напряжение преобразователя V_{OUT_мах};

- максимальная мощность вторичной обмотки P_w2;

- выходной ток преобразователя I_{OUT_max};

- рабочая частота преобразователя f ;

- максимальная относительная длительности импульса q .

Выходными данными расчета являются:

- тип магнитопровода, конструктив обмоток, конкретный типы проводов обмоток и их длина;

- число витков первичной обмотки N₁;

- число витков вторичной обмотки N₂;

- число витков рекуперационной обмотки N_r (при её использовании);

- коэффициент трансформации k;

- индуктивность намагничивания первичной обмотки трансформатора L₀;

- амплитудное I_{w1_max}, среднее I_{w1_avg} и среднеквадратичное I_{w1_rms} значения тока первичной обмотки;

- амплитудное I_{w2_max}, среднее I_{w2_avg} и среднеквадратичное I_{w2_rms} значения тока вторичной обмотки;

- амплитудное I_{wr_max}, и среднеквадратичное I_{wr_rms} значения тока рекуперационной обмотки (при её использовании);

- сопротивления первичной и вторичной обмоток трансформатора R_w1 и R_w2;

- потери на омическом сопротивлении обмоток P_winding1 и P_winding2;

- сопротивление рекуперационной обмотки трансформатора R_wr и потери на ней P_wr (при использовании рекуперационной обмотки);

- потери в магнитопроводе P_ferrit;

- суммарная мощность потерь в трансформаторе P_{total_loss};

- уровень перегрева трансформатора ΔT.

7. Расчет выходного дросселя

Индуктивность дросселя

Индуктивность L_f дросселя прямоходового преобразователя рассчитывается по соотношению:

где:

q_max – максимальное значение коэффициента заполнения;

η - КПД преобразователя (в первом приближении можно принять равным 0,85);

k - коэффициент трансформации;

V_{IN_max} – максимальное значение входного напряжения;

V_VD2 – падение напряжения на выпрямительном диоде VD2;

∆I_{Lf_max} – максимальная величина пульсации тока дросселя (размах);

f – рабочая частота преобразователя.

Падение напряжения V_VD2 на выпрямительном диоде VD2 для (пока не выбран его конкретный тип) выбирают равным 1,2 В.

Максимальный ток дросселя

Максимальный ток дросселя I_{Lf_max} равен максимальной величине выходного тока преобразователя плюс половина размаха пульсации дросселя:

Среднеквадратичное значение тока дросселя I_{Lf_rms} определяется выражением для среднеквадратичного значения треугольных импульсов с постоянной составляющей (см. раздел «Резисторы»):

где:

I_{OUT_max} – максимальное значение выходного тока;

∆I_{Lf_max}– пульсация тока дросселя (размах).

Расчет конструкции силового дросселя фильтра

Расчет конструкции силового дросселя осуществляется согласно алгоритму, описанному в пункте «Последовательность расчета силового дросселя» раздела «Индуктивность».

Входными данными для проектирования конструкции дросселя являются:

- L_f – индуктивность дросселя фильтра;

- I_{Lf_max} – максимальный ток дросселя фильтра, при этом рекомендуется обеспечить запас в 10-20 % ;

- I_{Lf_rms} – среднеквадратичное значение тока дросселя фильтра, при этом целесообразно обеспечить запас в 10-20 %;

- рабочая частота f.

Выходными данными являются:

- конструктив дросселя;

- R_Lf – сопротивление обмотки дросселя.

8. Расчет диодов

8.1 Расчет параметров рекуперационного диода VD1

Максимальное напряжение

Максимальное напряжение V_{VD1_max} на диоде VD1 определяется по соотношению:

На практике для обеспечения надежности необходимо использовать минимум 20% запас по рабочему напряжению.

Максимальный ток

Максимальный ток через рекуперационный диод VD1 определяется выражением:

L₀ – индуктивность намагничивания трансформатора;

Выбор типа диода

Выбор конкретного типа диода осуществляется согласно рассчитанным значениям максимального напряжения и тока. В дальнейшем выбранный тип диода может быть изменен.

Выделяющаяся мощность

Соотношение для расчета мощности выделяющейся на рекуперационном диоде имеет вид:

V_VD1 – падение напряжения на рекуперацонном диоде определяем согласно datasheet (типовое 1,2 В в случае использования кремниевых диодов, и 0,8 В в случае использования диодов Шоттки).

8.2 Расчет параметров выпрямительного диода VD2

Максимальное напряжение

Максимальное напряжение на диоде VD2 определяется по соотношению:

где:

V_VD3 – падение напряжения на «токозамыкающем» диоде VD3 (типовое 1,2 В в случае использования кремниевых диодов, и 0,8 В в случае использования диодов Шоттки).

Максимальный ток

Максимальный ток через выпрямительный диод VD2 равен максимальному току через вторичную обмотку трансформатора:

Выбор типа диода

Выбор конкретного типа диода осуществляется согласно рассчитанным значениям максимального напряжения и тока. В дальнейшем выбранный тип диода может быть изменен.

Выделяющаяся мощность

Мощность выделяющаяся на выпрямительном диоде определяется выражением:

где:

V_VD2 – падение напряжения на выпрямительном диоде определяем согласно datasheet (типовое 1,2 В в случае использования кремниевых диодов, и 0,8 В в случае использования диодов Шоттки);

I_{w2_avg} – среднее значение тока вторичной обмотки.

8.3 Расчет параметров токозамыкающего диода VD3

Максимальное напряжение

Максимальное напряжение на диоде VD3 определяется по соотношению:

Максимальный ток

Максимальный ток через токозамыкающий диод VD2 равен максимальному току через вторичную обмотку трансформатора:

Выбор типа диода

Выбор конкретного типа диода осуществляется согласно рассчитанным значениям максимального напряжения и тока. В дальнейшем выбранный тип диода может быть изменен.

Выделяющаяся мощность

Тепловая мощность, выделяющаяся на «токозамыкающем» диоде VD3 равна:

где:

V_VD3 – падение напряжения на токозамыкающем диоде определяем согласно datasheet (типовое 1,2 В в случае использования кремниевых диодов, и 0,8 В в случае использования диодов Шоттки).

9. Расчет ключевого транзистора

Максимальное напряжение

Максимальное напряжение на ключевом транзисторе определяется выражением:

Максимальный ток

Максимальный ток транзистора определяется максимальным значением тока первичной обмотки:

Выбор типа транзистора

Согласно полученным значениям V_{VT_max} и I_{VT_max} выбираем (в первом приближении) конкретную модель ключевого транзистора. Согласно datasheet определяем сопротивление канала в открытом состоянии R_DS.

Выделяющаяся мощность

Тепловая мощность, выделяющаяся на ключевом транзисторе определяется как сумма мощностей статических и динамических потерь:

- мощность статических потерь P_{VT_stat} для MOSFET транзистора рассчитывается по соотношению:

где:

I_{w1_rms} - cреднеквадратичное значение тока первичной обмотки;

R_DS – сопротивление MOSFET транзистора в открытом состоянии.

- мощность динамических потерь P_{VT_switch} выделяемая в кристалле MOSFET транзистора рассчитывается по соотношению (см. раздел «Управление MOSFET и IGBT транзисторами. Схемотехнические решения. Расчет»):

где:

t_f – время спада напряжения на транзисторе (в момент коммутации);

t_r – время нарастания напряжения на транзисторе (переход в закрытое состояние);

С_oss – выходная емкость транзистора определяемая как сумма ёмкостей «затвор–сток» С_GD и «сток-исток» С_DS.

Параметры MOSFET-транзистора: выходная емкость транзистора С_oss, заряд восстановления паразитного диода транзистора Q_rr содержаться в datasheet на выбранный тип транзистора. Времена спада и нарастания напряжения на транзисторе t_f и t_r можно рассчитать в соответствии с параметрами выходного каскада ШИМ-контроллера преобразователя или использовать оценочные значения согласно datasheet-у транзистора.

Быстродействие

Времена включения и выключения транзистора с учетом возможностей схемы управления должны быть существенно меньше минимальной длительности импульса включения t_i.

10. Расчет выходного конденсатора фильтра C_out

Определение максимального напряжения V_{Cout_max}

Максимальное напряжение на выходном конденсаторе C_out равно максимальной величине выходного напряжения V_{OUT_max} :

Расчет составляющих выходных пульсаций ΔV_OUT

Составляющая пульсаций ΔV_{Сout_disch} , обусловленная его зарядом-разрядом выбирается в пределах 10-50% от величины выходных пульсаций ΔV_OUT:

Отсюда вычисляется остающаяся на долю ESR величина пульсаций:

Расчёт емкости выходного конденсатора фильтра C_out

Минимальная величина емкости выходного конденсатора определяется из выражения:

где:

ΔV_{Cout_disch} - пульсации, обусловленные разрядом конденсатора.

ESR выходного конденсатора

Максимальное значение ESR выходного конденсатора рассчитывается по соотношению:

где:

ΔV_{Сout_ESR} – пульсации напряжения на выходном конденсаторе обусловленные его ESR.

11. Расчет входного конденсатора C_in

Определение максимального напряжения V_{Cin_max}

Максимальное напряжение на входном конденсаторе равно максимальному напряжению питания V_{IN_max} :

Расчет составляющих выходных пульсаций ΔV_IN

Падение напряжения вследствие разряда конденсатора ΔV_{Cin_disch} выбирается в пределах 1-2% от величины входного напряжения V_{IN_min}:

Аналогично выбираем величину пульсаций на входном конденсаторе обусловленных его ESRΔV_{Cin_ESR} - в пределах 1-2% от величины входного напряжения V_{IN_min}:

Ёмкость входного конденсатора

Минимальная величина емкости входного конденсатора определяется по выражению:

где:

ΔV_{Cin_disch} - пульсации, обусловленные разрядом конденсатора, определяемые из выражения. Падение напряжения вследствие разряда конденсатора ΔV_{Cin_disch} выбирается в пределах 1-2% от величины входного напряжения V_{IN_min}:

Значение емкости C_in для обычных лабораторных источников питания можно выбрать исходя из эмпирического положения «от 10 мкФ до 22 мкФ на ампер».

ESR входного конденсатора

Максимальное значение ESR входного конденсатора рассчитывается по соотношению:

где:

ΔV_{Cin_ESR} - пульсации напряжения, обусловленные ESR.