Общие сведения о мостовом преобразователе с ШИМ-модуляцией. Электрическая схема

Общие сведения о мостовом преобразователе с ШИМ-модуляцией. Электрическая схема

Мостовой преобразователь с широтно-импульсной модуляцией является мощным двухтактным преобразователем и используется в качестве источников питания большой мощности. ENG-наименования: Bridge Converter, Full-Bridge Converter.

Преимуществами данного схемотехнического решения являются:

- только одна первичная обмотка трансформатора;

- напряжения на ключах не превышают напряжения питания;

- меньший, по сравнению с полумостовой схемой, ток через ключевые транзисторы.

- малый размер трансформатора и меньшие пульсации по сравнению с однотактными схемами.

Недостатки:

- сложность проектирования;

- высокая стоимость и число элементов.

Типовая область применения – сетевые источники питания свыше 500 Вт. Верхний предел топологии оценивается на уровне десятков кВт.

Мостовой преобразователь с ШИМ – мощная двухтактная топология, при работе которой энергия передается в нагрузку в течение обоих полупериодов работы преобразователя. Использование мостового преобразователя целесообразно при мощности проектируемого источника питания более 500-1000 Вт и высоком напряжении питания (бытовая сеть однофазная 220 В или трехфазная сеть 380 В) [Раймонд Мэк. Импульсные источники питания. Теоретические основы проектирования и руководство по практическому применению. Додэка XXI. 2008 г. 274 с.]. Теоретически можно использовать мостовую топологию для создания источников питания меньшей мощности, но это не целесообразно по экономическим соображениям.

Электрическая схема мостового преобразователя представлена на рисунке FULLB.1. Схема содержит два плеча содержащих последовательно включенные ключевые транзисторы, коммутируемые по определенному алгоритму с помощью драйвера управляемого ШИМ-контроллером. Первичная обмотка трансформатора включается между средней точкой соединения ключевых транзисторов обоих плеч. Таким образом, в процессе работы к обмотке прикладываются разнополярные импульсы напряжения с амплитудой равной напряжению источника питания.

Рисунок FULLB.1 Электрическая схема мостового преобразователя

Последовательность, или вернее алгоритм коммутации силовых транзисторов определяет способ управления мостового преобразователя:

- при ШИМ управлении происходит синхронная коммутация верхнего транзистора левого плеча и нижнего транзистора правого плеча, далее через определенную паузу, наоборот одновременно включаются нижний транзистор левого плеча и верхний правого, далее опят пауза и процесс повторяется снова. При этом длительность синхронного включения ключей меняется, регулируя выходную мощность.

- при фазоразностном управлении аналогично происходит синхронная коммутация верхнего транзистора левого плеча и нижнего транзистора правого плеча, а также синхронная коммутация нижнего транзистора левого плеча и верхнего транзистора правого ключа. Отличие в том, что длительность времени включенного состояния не изменяется. Изменяется лишь время, или вернее фаза, одной синхронной коммутации относительно другой. При этом также изменяется время, в течение которого к первичной обмотке приложено напряжение источника питания.

NB. На выходе трансформатора любого импульсного преобразователя прямого хода, в том числе мостового необходимо размещение сглаживающего дросселя в составе LC-фильтра. Это требование обусловлено, тем, что без сглаживающего дросселя трансформатор фактически будет работать на емкостную нагрузку образуемую конденсатором фильтра. Ток через обмотки трансформатора будет иметь форму коротких импульсов большой амплитуды, величина которой будет ограничиваться только индуктивностью рассеяния и омическим сопротивлением обмоток. В этом случае возможны критические ситуации – перегрев обмоток и выход из строя ключевых транзисторов и выходных диодов вследствие импульсных токовых перегрузок.

В данном опусе рассматривается только мостовой преобразователь с ШИМ-модуляцией.

Принцип работы мостового преобразователя с ШИМ

Управляющие сигналы от ШИМ-контроллера коммутируют силовые транзисторы в следующей последовательности:

- открыты верхний транзистор левого плеча VT1 и нижний транзистор правого плеча VT4;

- пауза - закрыты все транзисторы;

- открыты нижний транзистор левого плеча VT2 и верхний транзистор правого плеча VT3;

- пауза - закрыты все транзисторы.

Пауза (или так называемое мертвое время t_deadtime) необходима для того чтобы один транзистор успел надежно закрыться пока не включится второй, то есть для предотвращения сквозных токов. Длительности открытого состояния транзисторов имеют одинаковую длительность t_i. Период повторения импульсов – T.

При такой последовательности коммутации к первичной обмотке трансформатора поочерёдно прикладывается напряжение, равное напряжению источника питания V_IN (рисунок FULLB.2). На стадии паузы ток индуктивности намагничивания первичной обмотки замыкается через выходные диоды.

Временные диаграммы напряжений и токов характеризующие работу схемы представлены на рисунке FULLB.2.

Рисунок FULLB.2 Временные диаграммы напряжений и токов при работе мостового преобразователя. Можно сослаться на [Swithing Power Supply Design. Second Edition. Abraham I. Pressman. The McGraw-Hill Companies. 1998. 669 p. - 295 c.]

Из рисунка FULLB.2 видно, что для мостового преобразователя период между импульсами складывается из длительностей импульсов напряжения и длительностей времен задержки (паузы):

Коэффициент заполнения или относительная длительность импульса есть отношение длительности включенного состояния ключевого транзистора t_i (она одинакова для всех транзисторов) к периоду T:

Как и во всех двухтактных преобразователях, в мостовой схеме относительная длительность импульса q теоретически может изменяться в пределах 0-0,5. При этом максимальная мощность обеспечивается при максимальном значении q.

Максимальное значение q для конкретной двухтактной схемы можно вычислить используя соотношение:

где:

t_i – длительность импульса (коммутирующего транзисторный ключ);

t_deadtime – длительность мертвого времени («deadtime») – времени задержки между импульсами.

Длительность времени задержки между импульсами не может быть равна нулю, поскольку транзисторам нужно успеть закрыться. Подробно рабочий цикл мостового преобразователя рассмотрен далее.

Стадии рабочего цикла мостового преобразователя

Как уже было обозначено выше каждый рабочий цикл мостового преобразователя имеет четыре стадии:

- открыты верхний транзистор левого плеча VT1 и нижний транзистор правого плеча VT4;

- пауза - закрыты все транзисторы;

- открыты нижний транзистор левого плеча VT2 и верхний транзистор правого плеча VT3;

- пауза - закрыты все транзисторы.

Временные диаграммы, характеризующие цикл работы преобразователя представлены на рисунке FULLB.2. Подробно рабочий цикл работы мостового преобразователя рассмотрено далее.

Стадия коммутации верхнего левого и нижнего правого ключа

Управляющий сигнал ШИМ-контроллера через драйвер открывает верхний левый VT1 и нижний правый VT4 силовые транзисторы. При этом другие транзисторы нижний левый VT2 и верхний правый VT3 надежно закрыты. После коммутации транзисторов к первичной обмотке прикладывается напряжение фактически равное напряжению источника питания (за минусом падений напряжений на ключевых транзисторах).

После приложения напряжения к первичной обмотке появляется напряжение и на вторичной обмотке величина которого определяется коэффициентом трансформации:

Поскольку:

то

Напряжение V_w2 является прямым по отношению к выпрямительному диоду VD1_OUT который открывается и проводит ток, и является обратным по отношению к VD2_OUT который закрыт.

После появления на выходной обмотке напряжения к индуктивности выходного фильтра L_fприкладывается разность напряжений:

В результате ток через L_f начинает возрастать. К началу интервала через дроссель протекал (и спадал) некоторой величины ток, поддерживаемый запасенной энергией. Изменение (рост) тока за интервал описывается выражением:

Или, с учетом выражения для V_w2 связывающего входное напряжение и напряжение на вторичной обмотке через коэффициент трансформации и выражения для коэффициента заполнения qвыражение для роста тока через дроссель ΔI_Lf можно преобразовать к виду:

При этом вторичная обмотка трансформатора и дроссель фильтра включены последовательно и в этой цепи «правит балом» дроссель, ограничивая ток вторичной обмотки I_w2. Таким образом, ток вторичной обмотки I_w2 равен току дросселя L_f :

Ток первичной обмотки трансформатора I_w1 состоит из двух составляющих:

- отраженной составляющей тока I_{w1_refl} - связанной с выходной цепью нагрузкой;

- током намагничивания I_{w1_magn}, связанным с намагничиванием сердечника.

Суммарный ток первичной обмотки равен:

То есть ток первичной обмотки имеет форму прямоугольной трапеции (рисунок FULLB.2). В соответствии с эквивалентной схемой трансформатора (раздел «Трансформатор») ток намагничивания I_{w1_magn} представляет собой ток, протекающий через индуктивность намагничивания (собственная индуктивность первичной обмотки). [Транзисторная преобразовательная техника. Мелешин В.И. Техносфера. 2005. 626 с. - с. 273]. Поскольку он имеет треугольную форму, то ток намагничиванияиногда называют треугольной составляющей тока первичной обмотки.

Амплитуда отраженной составляющей тока первичной обмотки I_{w1_refl} определяется током вторичной обмотки I_w2 который как бы «отражается» в первичной обмотке. Токи связаны через коэффициент трансформации:

В свою очередь, поскольку ток вторичной обмотки I_w2 равен току дросселя L_f, то:

Учитывая, что сам ток дросселя определяется током нагрузки плюс пульсация тока дросселя, которая уходит от среднего значения, как в плюс, так и в минус сторону, можно записать:

Амплитуда тока намагничивания первичной обмотки I_{w1_magn} определяется протекающим на этом интервале током через индуктивность намагничивания первичной обмотки:

В этом выражении первая составляющая определяется изменением тока собственной индуктивности под действием приложенного напряжения (при этом на этой стадии полярность прикладываемого напряжения положительна). А вторая составляющая определяет остаточный ток намагничивания, доставшийся «в наследство» от предыдущего цикла. При условии симметричного перемагничивания остаточный ток I_w1(0) равен половине размаха тока ΔI_{w1_magn}.

Изменение тока намагничивания протекающего через первичную обмотку мостовой схемы преобразователя за период ΔI_{w1_magn} определяется выражением:

где L₀ – индуктивность намагничивания (фактически индуктивность первичной обмотки);

С учетом выражения для длительности импульса t_i получаем:

Амплитуда тока намагничивания I_{w1_magn} равна половине размаха максимум-минимум ΔI_{w1_magn}поскольку перемагничивание магнитопровода симметричное:

Важно понимать, что ток намагничивания – это «собственность» магнитопровода. Он создает «хранящуюся» в магнитопроводе магнитодвижущую силу (МДС) равную произведению:

Полный ток полуобмотки равен сумме «отраженного» тока нагрузки и тока намагничивания:

Максимальное значение тока первичной обмотки равно:

Напряжение, прикладываемое на этой стадии к транзисторам VT2 и VT3 равно входному напряжению преобразователя V_IN.

Длительность стадии коммутации t_i определяется коэффициентом заполнения q в соответствии с выражением:

Величину коэффициента заполнения задает ШИМ-контроллер на основании «данных» обратной связи. Именно он подстраивает q в зависимости от условий. Так, например, при увеличении входного напряжения ШИМ контроллер уменьшает q, а при уменьшении входного напряжения – увеличивает (при условии постоянной нагрузки). При этом произведение коэффициента заполнения на входное напряжение остается постоянным:

Стадия первой паузы

Стадия первой паузы следует сразу после стадии коммутации верхнего левого ключа VT1 и нижнего правого VT4 и начинается в момент их полного запирания.

Все ключевые транзисторы моста VT1-VT4 закрыты. Из принципиальной схемы следует, что каждый из ключевых транзисторов содержит обратные диоды, включенные параллельно и проводящие ток в обратном направлении. Эти диоды остаются открытыми и выполняют защитную и рекуперативныю функции. Во-первых, благодаря обратным диодам напряжение на закрытых ключах не может превысить напряжение источника питания. И во-вторых через обратные диоды ключей на стадии паузы протекает ток, «запасаемый» в паразитной индуктивности рассеяния первичной обмотки трансформатора. На стадии первой паузы рекуперативную функцию выполняет обратные диод ключей VT2 и VT3.

В первом приближении можно считать, что напряжение на всех ключевых транзисторах на стадии паузы распределяется равномерно, то есть пополам в каждом из плеч моста.

В течение стадии первой паузы в выходной цепи индуктивность силового дросселя L_f«вытягивает» ток из цепей, образуемых выпрямительными диодами VD_out1, VD_out2 и вторичными полуобмотками трансформатора. Из закона Кирхгофа следует выражение определяющее баланс токов:

Поскольку цепи полуобмоток и диодов последовательны, то токи полуобмоток равны токам диодов:

В идеальном случае ток индуктивности распределился бы между цепями диодов поровну. Однако, к началу стадии паузы через первичную обмотку протекал ток намагничивания амплитуда которого равна:

Соответственно в магнитопроводе была накоплена магнитодвижущая сила (МДС) равная произведению тока намагничивания первичной обмотки на числа витков в ней:

На стадии первой паузы эта сила должна «перераспределиться» и изменить величины токов протекающих в первичных полуобмотках. Для понимания перераспределения токов, составим балансное уравнение для ампер-витков обмоток:

Поскольку число витков во вторичных полуобмотках одинаково:

То перезапишем выражение в виде:

Проводим ряд преобразований:

Из соотношения баланса токов полуобмоток (закон Кирхгофа) выразим ток в первичной полуобмотке :

И подставляя его в предыдущее выражение получаем:

Откуда проводя ряд преобразований:

окончательно получаем выражение для тока вторичной полуобмотки:

И подставляя это выражение в формулу для I₂₁ получаем выражение для тока другой вторичной полуобмотки:

Эти выражения определяют, что на стадии паузы через диоды протекают токи, различающиеся только на величину тока намагниченности приведенного к вторичной обмотке. То есть МДС накопленная в магнитопроводе по разному влияет на ток во вторичных полуобмотках: - в одной ток убавляет, в другой – прибавляет. Причина этого – противофазное включение обмоток. Забегая вперед скажем, что на следующей стадии паузы выражения для токов полуобмоток поменяются местами.

На стадии паузы дроссель L_f «разряжается» на нагрузку имеющую напряжение равное выходному V_OUT, то есть фактически к индуктивности выходного фильтра L_f прикладывается выходное напряжение (падением напряжения на диодах пренебрежем):

В результате ток через L_f поддерживаемый запасенной в дросселе энергией начинает спадать. К началу интервала через дроссель протекал максимальный ток накопленный за период t_i, Изменение (спад) тока за интервал описывается выражением:

Или, с учетом выражения для коэффициента заполнения q это выражение можно преобразовать к виду:

В результате спада тока дросселя уменьшается и ток в полуобмотках во время паузы.

В этот и последующий периоды паузы ток индуктивности рассеяния первичной обмотки замыкается через обратные диоды силовых ключей (для MOSFET-транзисторов – через их паразитные диоды) и часть энергии индуктивности возвращается обратно в источник.

Стадия коммутации нижнего левого и верхнего правого ключей

После завершения стадии первой паузы, длительность которой равна t_deadtime, начинается стадия коммутации нижнего левого и верхнего правого ключевых транзисторов. Управляющий сигнал ШИМ-контроллера через драйвер открывает нижний левый VT2 и верхний правый VT3 силовые транзисторы. При этом другие транзисторы – верхний левый VT1 и нижний правый VT4 остаются надежно закрыты. После коммутации транзисторов к первичной обмотке прикладывается напряжение фактически равное напряжению источника питания (за минусом падений напряжений на ключевых транзисторах). Полярность прикладываемого напряжения противоположна полярности напряжения на предыдущей стадии коммутации транзисторов VT1 и VT4. То есть наблюдается полная инверсия направлений токов по сравнению с предыдущим интервалом. По этой причине все соотношения и формулы фактически идентичны.

Снова появляется напряжение на вторичной обмотке, величина которого определяется коэффициентом трансформации:

Полярность напряжения вторичной обмотке противоположна по знаку полярности на стадии коммутации верхнего ключа.

Напряжение V_w2 является обратным по отношению к выпрямительному диоду VD1_OUT который закрывается, и прямым по отношению к VD2_OUT который открывается и проводит ток.

Под действием разности напряжений вторичной обмотки V_w2 и V_OUT прикладываемой к дросселю фильтра L_f начинает возрастать протекающий через него ток, до этого поддерживаемый запасенной в дросселе энергией. При этом важно понимать, что ток в цепи вторичной обмотки I_w2 ограничивается током дросселя.

Таким образом, ток вторичной обмотки I_w2 равен по величине току дросселя:

Полный ток первичной обмотки равен сумме «отраженного» тока, и тока намагничивания:

Амплитуда тока намагничивания I_{w1_magn} с учетом выведенных соотношений раздела для коммутации ключей VT1 и VT4 определяется выражением:

Направление изменения тока намагничивания противоположно по отношению к предыдущей стадии коммутации, что обеспечивает симметричное перемагничивание магнитопровода.

Амплитуда «отраженного» тока I_{w1_refl} определяется выражением:

Напряжение, прикладываемое к транзисторам VT1 и VT4 равно входному напряжению преобразователя V_IN. Ток через дроссель фильтра на стадии коммутации второго ключа возрастает, все выражения аналогичны выражениям для стадии коммутации второго ключа.

Фактически за стадию коммутации ключей VT2 и VT3 отыгрываются назад те процессы, которые произошли за стадию коммутации VT1 и VT4 – обратно перемагничивается сердечник трансформатора и т.д. обеспечивая симметричную и двухтактную работу преобразователя.

Стадия второй паузы

Стадия второй паузы следует сразу после стадии коммутации нижнего левого VT2 и верхнего правого VT3 ключевых транзисторов. В целом все процессы аналогичны процессам на стадии первой паузы. Индуктивность силового дросселя L_f «вытягивает» ток из цепей вторичных полуобмоток трансформатора. Из закона Кирхгофа следует выражение определяющее баланс токов:

Поскольку цепи полуобмоток и диодов последовательны, то токи полуобмоток равны токам диодов:

К началу стадии паузы через первичную обмотку протекал ток намагничивания, амплитуда которого равна:

В результате действия тока намагничивания в магнитопроводе была накоплена магнитодвижущая сила (МДС) равная произведению тока намагничивания первичной обмотки на числа витков в ней:

На стадии второй паузы эта сила должна «перераспределиться» и изменить величины токов протекающих в первичных полуобмотках. Для понимания перераспределения токов, составим балансное уравнение для ампер-витков обмоток:

Левая часть этого уравнения противоположна по знаку аналогичному уравнению для стадии первой паузы, поскольку ток первичной полуобмотки протекает в другом направлении. Решая систему уравнений в последовательности, аналогичной представленной для первой паузы, получаем выражение для тока вторичных полуобмоток:

И подставляя это выражение в соотношение баланса токов полуобмоток получаем выражение для тока другой вторичной полуобмотки:

Эти выражения определяют, что на стадии паузы через диоды протекают токи, различающиеся только на величину тока намагниченности приведенного к вторичной обмотке.

Сопоставляя полученные выражения для токов полуобмоток с аналогичными выражениями, полученными для стадии первой паузы получаем, что составляющая обусловленная током намагничивания на одной стадии уменьшает ток, а на последующей – увеличивает. При этом если взять среднее значение тока за период обеих пауз, то оно будет одинаково для обоих полуобмоток и равно половине тока дросселя:

Необходимо отметить, что полученные выражения справедливы для схемы выпрямителя со средней точкой. Для мостовой схемы выпрямителя в первом приближении можно считать, что на стадии паузы ток обмотки равен току дросселя:

Токи первичной и вторичной обмоток

Токи первичной обмотки

Ток первичной обмотки на стадии передачи энергии описывается выражением:

Эта общая ситуация для всех преобразователей прямого хода - пуш-пульных, полумостовых и мостовых.

Суммарный ток первичной обмотки мостового преобразователя имеет форму прямоугольной трапеции (рисунок FULLB.2):

Здесь компонента I_w1(0) является «наследством» от предыдущего периода, то есть током первичной обмотки к началу импульса. Он определяется собственным током, «протягиваемым» индуктивностью первичной обмотки.

С учетом того, что ток вторичной обмотки определяется током нагрузки плюс пульсация тока дросселя, то:

Из этого базового выражения следуют выражения для амплитудного, среднего, среднеквадратичного значений тока первичной обмотки:

Амплитуда тока намагничивания I_{w1_magn} первичной обмотки рассчитывается по соотношению:

или с учетом выражения для тока намагничивания, выведенного в предыдущем разделе «Стадия коммутации верхнего левого и нижнего правого ключа»:

где:

L₀ – индуктивность намагничивания (фактически индуктивность первичной обмотки);

t_i – длительность импульса напряжения приложенного к первичной обмотке;

f – частота работы преобразователя;

V_IN – напряжение, приложенное к первичной обмотке;

q – коэффициент заполнения.

Из формулы видно, что намагничивающий ток имеет треугольную форму и поэтому иногда его называют «треугольной составляющей» тока.

Амплитуда отраженной составляющей тока первичной обмотки I_{w1_refl} определяется максимальным значением тока вторичной обмотки I_{w2_max} который как бы «отражается» в первичной обмотке. Амплитуды токов связаны через коэффициент трансформации:

Здесь максимальный ток вторичной обмотки равен выходному току плюс половина изменения тока выходного дросселя :

При малых относительных значениях пульсаций тока дросселя ток имеет форму импульсов, приближающуюся к прямоугольной, потому его иногда называют «прямоугольной составляющей» тока первичной обмотки.

Амплитудное значение тока первичной обмотки определяется выражением:

Среднее значение тока первичной обмотки определяется как сумма составляющих тока. При расчете среднего значения тока учитываются следующие моменты:

- ток через одну обмотку протекает лишь в течение части периода (время 2t_i за период T);

- ток намагничивания, оставшийся от предыдущего цикла в начальный момент времени имеет направление противоположное основному току (отраженному) и за время импульса он меняет свое направление на противоположное (сердечник полостью перемагничивается). В связи с этим в течение первой половины импульса ток намагничивания сначала вычитается, а затем складывается и усреднение на интервале t_i дает ноль. Таким образом, для двухтактных преобразователей суммарный вклад тока намагничивания в средний ток равен нулю. Аналогичный вывод можно сделать и для пульсаций тока выходного дросселя.

С учетом вышесказанного можно записать выражение для среднего значения тока первичной полуобмотки:

или

Среднеквадратичное значение тока первичной обмотки имеющего форму прямоугольной трапеции равно (см. раздел «Резисторы») :

где:

q – относительная длительность импульса (максимальное значение);

I_{w1_max}, I_{w1_min} - максимальное и минимальное значения вычисляются по соотношениям:

В формуле для I_{w1_rms} множитель 2 под знаком корня означает, что в течение одного периода через обмотку протекает два импульса трапецеидальной формы.

Токи вторичной обмотки

Поскольку в рассматриваемой топологии мостового преобразователя использован выпрямитель с выводом от средней точки, то вторичная обмотка состоит из двух полуобмоток. Все нижеприведенные выражения приведены для единичной полуобмотки.

Ток вторичной полуобмотки определяется током нагрузки и пульсациями тока дросселя:

Отсюда следуют выражения для амплитудного, среднего, среднеквадратичного значений тока вторичной обмотки:

Амплитудное значение тока вторичной обмотки определяется выражением:

Среднее значение тока вторичной обмотки вычисляется сложением средних значений тока на каждом из двух интервалов протекания тока через вторичную полуобмотку: в течение соответствующего импульса длительностью t_i и в течение двух периодов «мертвого времени» t_deadtime.

Среднее значение тока во время импульса длительностью t_i равно выходному току преобразователя, но необходимо помнить, что этот ток протекает только часть периода (период t_i). Среднее значение тока во время за два периода «мертвого времени» t_deadtime равно, (в среднем за два периода) половине выходного тока (рисунок FULLB.2). Таким образом, выражение для среднего значения тока вторичной полуобмотки имеет вид:

Проводим ряд упрощений:

Получаем простое итоговое выражение:

Важно понимать, что это выражение для половины обмотки. Суммарно средний ток всей вторичной обмотки равен выходному току.

Среднеквадратичное значение тока вторичной полуобмотки определяется на основе среднеквадратичных значений тока на каждом из двух интервалов протекания тока через вторичную полуобмотку: в течение соответствующего импульса длительностью t_i и в течение двух периодов «мертвого времени» t_deadtime:

Для практических расчетов можно принять, что среднеквадратичное значение тока течение двух периодов «мертвого времени» существенно меньше значения на интервале импульса. В связи с этим:

Поскольку на интервале времени t_i ток имеет форму прямоугольной трапеции, то среднеквадратичное значение тока вторичной полуобмотки вычисляется по выражению(см. раздел «Резисторы»):

где:

q – коэффициент заполнения;

I_OUT – выходной ток;

ΔI_Lf – пульсация тока дросселя.

С учетом того, что ток протекает через обе вторичных полуобмотки, то суммарная выделяющееся мощность удваивается. В эквивалентном значении среднеквадратичного значения тока вторичной обмотки приведенном к одной полуобмотке значение коэффициента заполнения q приравнивается к единице.

Если вторичная обмотка не разделена на полуобмотки, то среднеквадратичное значение тока обмотки имеет форму треугольных импульсов с постоянной составляющей и вычисляется по аналогичному соотношению (см. раздел «Резисторы»):

Соотношение для выходного напряжения мостового преобразователя

Установим взаимосвязь между входным и выходным напряжением мостового преобразователя.

Входная мощность преобразователя будет определяться выходной мощностью и КПД:

Входная мощность преобразователя описывается выражением:

В мостовой схеме как видно из временных диаграмм (рисунок FULLB.2) ток, потребляемый от источника питания в моменты времени, когда хотя бы один из ключевых транзисторов открыт, равен току первичной обмотки:

Таким образом, выражение для потребляемой мощности имеет вид:

Ток первичной обмотки состоит из отраженной составляющей I_{w1_refl} и тока намагничивания I_{w1_magn}. На интервале «мертвого времени», когда транзисторы закрыты, ток намагничивания замыкается через вторичную обмотку (обе полуобмотки) и на первичной цепи это никак не сказывается. С учетом этого выражение для входного тока преобразователя может быть записано в виде:

Отсюда выражение для входной мощности будет иметь вид:

Раскрывая интегралы и перегруппируя, получаем:

Сумма интегралов в правых скобках дает в сумме ноль, поскольку среднее значение тока намагничивания протекающего поочередно через первичную и вторичную обмотки равно нулю. Фактически ток намагничивания в общий баланс мощности не входит т.к. она просто «циркурирует» в системе и не потребляется.

С учетом этого потребляемой мощности выражение может быть перезаписано как:

Поскольку в течение одной половины периода ток через обмотку в первой половине периода аналогичен току во второй половине периода (перемагничивание симметричное) то для выражения для потребляемой мощности можно пееписать как удвоенное значение для одной половины периода:

Поскольку на каждом из периоде коммутации силового ключа (интервалы t_i) среднее значение тока I_{w1_refl} равно выходному току (пульсации тока ΔI_Lf на интервале t_i имеют сначала отрицательные, а затем положительные значения), и учитывая, что импульсы тока имеют суммарную длительность 2t_i за период T, то выражение для входной мощности имеет вид:

Выходная мощность преобразователя равна:

Из условия баланса мощностей:

откуда следует:

Или подставляя выражение для q, получаем выражение, связывающее выходное и входное напряжения мостового преобразователя:

Таким образом, получаем, что выходное напряжение пропорционально зависит от коэффициента заполнения. Увеличение тока нагрузки приводит к пропорциональному увеличению «отраженного» тока нагрузки в первичной обмотке.

В теоретическом максимуме при максимальном коэффициенте заполнения q=0.5 выражение имеет вид:

Выражение показывает, что при отсутствии потерь, максимальном коэффициенте заполнения и одинаковом числе витков в первичной и вторичной обмотках выходное напряжение равно входному.

Необходимо отметить, что выражение полученное выражение для V_OUT предполагает, что падение напряжения на диодах учитывается в интегральном КПД. В ином случае, то есть если - η это КПД преобразователя до выпрямителя, то соотношение преобразуется к виду:

- для схемы выпрямления со средней точкой:

- для мостовой схемы выпрямления:

Ниже представлены основные параметры расчета основных параметров мостового преобразователя.

Расчет элементов мостового преобразователя

Трансформатор

Трансформатор рассчитывается в соответствии с методикой расчета двухтактных трансформаторов (см. пункт «Последовательность расчета трансформатора двухтактного преобразователя» раздела «Трансформатор»).

Ключевые транзисторы

Ключевые транзисторы используемые в мостовом преобразователе должны удовлетворять следующими требованиям:

- максимальное рабочее напряжение должно превышать максимальное напряжение, прикладываемое к силовым ключам, то есть напряжение питания преобразователя V_IN, поскольку

При практических расчетах необходимо использовать запас по напряжению не менее 20%. Проектирование должно выполняться с учетом области безопасной работы конкретного транзистора. То есть при больших рабочих токах, когда происходит значительный нагрев кристалла необходимо использовать транзистор с рабочим напряжением большим V_IN. Подробные данные об области безопасной работы конкретного транзистора представлены в справочных листках на него (в datasheet-ах).

На практике для мостовых преобразователей с питанием от бытовой сети 220 В, 50 Гц минимальное рабочее напряжение силовых ключей должно быть не менее 400 В, а с питанием от трехфазной сети 380 В, 50 Гц минимальное рабочее напряжение силовых ключей должно быть не менее 600 В.

- максимальная рассеиваемая мощность, корпуса транзистора с учетом системы охлаждения, должна превышать мощность выделяемую.

Поскольку в течение половины периода одни из ключевых транзисторов и первичная обмотка включены последовательно, то среднеквадратичное значение тока транзистора равно половине среднеквадратичного значения тока первичной обмотки. Таким образом, выделяемая в кристалле MOSFET транзистора мощность статических потерь P_{VT_stat} рассчитывается по соотношению:

где:

I_{w1_rms} - cреднеквадратичное значение тока первичной обмотки;

R_DS – сопротивление MOSFET транзистора в открытом состоянии;

Среднеквадратичное значение тока первичной обмотки вычисляется по соотношению:

где:

q – относительная длительность импульса (максимальное значение);

I_{w1_max}, I_{w1_min} - максимальное и минимальное значения вычисляются по соотношениям:

Выделяемая в кристалле MOSFET транзистора мощность динамических потерь P_{VT_switch}рассчитывается по соотношению (см. пункт «Расчет статических и динамических потерь при коммутации MOSFET» раздела «Управление MOSFET и IGBT транзисторами. Схемотехнические решения. Расчет»):

где:

t_f – время спада напряжения на транзисторе (в момент коммутации);

t_r – время нарастания напряжения на транзисторе (переход в закрытое состояние);

С_oss – выходная емкость транзистора определяемая как сумма ёмкостей «затвор–сток» С_GD и «сток-исток» С_DS;

Q_rr – заряд восстановления паразитного диода транзистора.

Параметры MOSFET-транзистора: выходная емкость транзистора С_oss, заряд восстановления паразитного диода транзистора Q_rr содержаться в datasheet на выбранный тип транзистора. Времена спада и нарастания напряжения на транзисторе t_f и t_r можно рассчитать в соответствии с параметрами выходного каскада ШИМ-контроллера преобразователя или использовать оценочные значения согласно datasheet-у транзистора.

Важным моментом при расчетах является то, что величина заряда восстановления паразитного диода транзистора Q_rr приведена в datasheet для определенных параметров работы транзистора (как правило, высоких скоростях изменения тока через транзистор и токах, близких к максимальному). Таким образом, использование «даташитного» значения Q_rr даст величину потерь близкую к наихудшему случаю. В случае необходимости более точных расчетов целесообразно корректировать Q_rr согласно соотношению:

где:

Q_{rr_datasheet} – значение заряда, восстановления паразитного диода транзистора Q_rr данная в datasheet;

I_{F_datasheet} – значение прямого тока, протекающего через паразитный диод транзистора при котором получено значение Q_{rr_datasheet} ;

I_F – значение прямого тока, протекающего через паразитный диод транзистора в реальных условиях соответствующих расчету, как правило равное максимальному току первичной обмотки I_{w1_max}.

Выделяемая в кристалле биполярного и IGBT транзистора мощность статических потерь P_{VT_stat}оценивается по соотношению:

где:

V_CE – падение напряжения на транзисторе в открытом состоянии;

I_{w1_avg} – среднее значение тока первичной обмотки:

Среднеe значение тока первичной обмотки вычисляется по соотношению:

Выделяемая в кристалле IGBT транзистора мощность динамических потерь P_{VT_switch}рассчитывается по соотношению (см. пункт «Расчет статических и динамических потерь при коммутации MOSFET» раздела «Управление MOSFET и IGBT транзисторами. Схемотехнические решения. Расчет»):

где:

E_ts – суммарная энергия переключения;

С_oes – выходная емкость транзистора;

Q_rr – заряд восстановления паразитного диода транзистора.

При необходимости может быть выполнена коррекция величины заряда восстановления паразитного диода транзистора Q_rr по представленной выше методике.

Суммарная мощность тепловых потерь на транзисторе определяется как сумма мощностей статических и динамических потерь:

- максимальный импульсный ток выбранного ключевого транзистора должен превышать максимальное значение тока первичной обмотки. Максимальный ток первичной обмотки складывается из отраженного в первичную обмотку тока нагрузки I_{w1_refl} и максимального тока намагничивания I_{w1_magn} (треугольная составляющая):

- времена включения и выключения транзистора с учетом возможностей схемы управления должны быть меньше «мертвого времени» (deadtime) для данной схемы и частоты. Нарушение этого условия приведет к возникновению сквозных токов через одно из полумостовых плеч и выходу преобразователя из строя.

В качестве силовых ключей мостового преобразователя могут быть использованы как мощные MOSFET-транзисторы так и IGBT-транзисторы. MOSFET-транзисторы имеют малые энергии переключения; управление напряжением, высокое быстродействие. К особенностями MOSFET-транзисторов относится наличие интегрированного паразитного диода с невысоким быстродействием, что нужно учитывать при проектировании схем. IGBT – транзисторы способны выдерживать большие токовые перегрузки и большее максимальное напряжение, их имеет смысл использовать при больших мощностях источника. Важным является тот момент, что при использовании IGBT – транзисторов в полумостовых или мостовых схемах необходимо использовать дополнительные оппозитные диоды обратно-включенные по отношению к IGBT-транзистору. Или выбирать готовые IGBT-транзисторы с интегрированными диодами.

Дроссель фильтра

Величина индуктивности выходного дросселя определяет величину пульсаций тока и соответственно напряжения на выходе преобразователя. Вычислим необходимую величину индуктивности.

Изменение (пульсации) тока дросселя ΔI_Lf на интервале полупериода определяется выражением:

где:

t_i – длительности периода включенного ключа;

Lf – индуктивность дросселя;

V_IN – входное напряжение;

V_OUT – выходное напряжение.

Выполним ряд преобразований над выражением для пульсаций тока дросселя ΔI_Lf:

С учетом, что для мостового преобразователя входное и выходное напряжения связаны по соотношению:

Получаем:

И поскольку без учета падений напряжений на диодах напряжение на вторичной обмотке равно:

а длительность импульса:

то, подставляя, получаем выражение:

Упрощая которое получаем соотношение для нахождения пульсаций тока:

Это соотношение связывает величину пульсаций тока в дросселе фильтра с другими параметрами мостового преобразователя: индуктивностью дросселя, рабочей частотой, коэффициентом заполнения, входным напряжением, коэффициентом трансформации и КПД. Видно, что в чисто теоретическом случае при 100%-м КПД и коэффициенте заполнения 0,5 пульсации равны нулю. Из соотношения видно, что пульсации максимальны при q=0.25.

Из полученного выше соотношения для пульсаций тока получим формулу для расчета необходимой величины индуктивности дросселя выходного фильтра мостового преобразователя:

Для практических расчетов величина пульсаций тока дросселя должна быть существенно меньше выходного тока ΔI_Lf ≈ 10% I_OUT [Dokic B.L., Blanusa B. Power Electronics: Converters and Regulators. Springer Cham Heidelberg New York Dordrecht London, 2015. XVIII, 598 p. – 290 c.].

Средний ток дросселя равен выходному току преобразователя:

Максимальный ток дросселя равен сумме выходного тока преобразователя плюс половина размаха пульсаций тока дросселя ΔI_Lf:

Среднеквадратичное значение тока дросселя определяется выражением для среднеквадратичного значения треугольных импульсов с постоянной составляющей (см. раздел «Резисторы»):

где:

I_OUT – выходной ток;

ΔI_Lf – пульсация тока дросселя.

Выходные диоды

Максимальное напряжение на диодах для случая выпрямителя со средней точкой равно удвоенному напряжению вторичной обмотки:

а для случая мостового выпрямителя равно напряжению вторичной обмотки:

Здесь напряжение вторичной обмотки определяется выражением:

Максимальный ток через диоды равен максимальному току, вторичной обмотки который в свою очередь равен выходному току преобразователя плюс половина величины изменения тока дросселя (именно настолько ток «выпрыгивает» относительно среднего):

Среднее значение тока через диоды равно среднему току вторичной полуобмотки, который в свою очередь равен половине выходного тока преобразователя:

Тепловая мощность не должна превышать мощность рассеяния с учетом системы охлаждения. В первом приближении выделяющаяся на диоде тепловая мощность равна:

где:

V_VD – падение напряжения на выпрямительном диоде.

Выходной конденсатор фильтра

Выходной конденсатор фильтра C_out подавляет пульсации, возникающие на выходе мостового преобразователя. Ёмкость конденсатора C_out определяет величину пульсаций, обусловленных зарядом-разрядом конденсатора ΔV_{Сout_disch}. Вторая компонента пульсаций на выходе преобразователя ΔV_{Сout_ESR} обусловлена эквивалентным последовательным сопротивлением (equivalent-series resistance, ESR) конденсатора.

Емкость конденсатора

Рассмотрим процесса заряда-разряда конденсатора, аналогичные вычисления, справедливые для однотактного случая были проведены в разделе «чоппер», «пуш-пул» и полумостовом преобразователе:

Изменение напряжения на конденсаторе в процессе заряда-разряда в течение половины периода T/2 :

определяется суммарным балансом токов, заряжающих-разряжающих выходной конденсатор:

Ток, разряжающий конденсатор в течение всего времени I_C- постоянен и равен току нагрузки:

Заряжающий ток I_C+ имеет свое выражение на каждом из интервалов:

- в период t_i, когда ключ открыт, ток дросселя растет:

В начальный момент времени интервала (t=0), то есть когда транзистор только что открылся, ток дросселя имеет минимальное значение:

С течением времени происходит увеличение тока заряжающего конденсатор по закону:

В итоге суммарный баланс токов, заряжающих-разряжающих выходной конденсатор на интервале потребления энергии равен:

Из выражения видно, что процесс заряда выходного конденсатора начнётся в некоторый момент времени t_+start после того как растущий ток через индуктивность сравняется с током I_OUT (и превысит его). Найдем момент времени t_+start.

С учетом того, что выражение для пульсаций тока дросселя ΔI_Lf имеет вид:

То, подставляя это выражение в предыдущее получим:

Отсюда следует, что начало заряда ёмкости (когда ток I_C(t) станет положительным) настанет в момент времени, равный половине длительности интервала:

То есть конденсатор будет заряжаться оставшуюся половину интервала линейно растущим током:

В этом выражении нулевому времени соответствует время t_i/2. При этом рост напряжения на конденсаторе ΔV_{С_i} в течение оставшейся половины интервала t_i будет равен:

Поскольку напряжение вторичной обмотки связано с входным напряжением через коэффициент трансформации:

Подставляя это выражение в соотношение, связывающее выходное напряжение и напряжение на вторичной обмотке трансформатора получим:

Полагая, в приближении, КПД равным 100 % выражаем V_w2 :

Отсюда выражение для роста напряжения на интервале t_i принимает вид:

Проведем ряд преобразований:

Полученное выражение описывает увеличение напряжения на конденсаторе во времени на интервале времени t_i .

- в период «мертвого времени», ключ закрыт, ток дросселя падает:

В начальный момент времени интервала паузы, для упрощения будем считать его нулевым моментом (t=t_i) ток поддерживаемые дросселем и заряжающий конденсатор максимален и равен:

Далее с течением времени происходит спад тока заряжающего конденсатор по линейному закону:

В итоге суммарный баланс токов, заряжающих-разряжающих выходной конденсатор равен:

Аналогично предыдущему случаю (интервал передачи энергии), подставляя выражение для пульсаций тока дросселя ΔI_Lf :

Получим выражение описывающее спад тока на интервале «мертвого времени» t_deadtime :

Найдем момент времени t_+final начиная с которого напряжение на конденсаторе начинает спадать (момент, когда ток I_C(t) переходит через ноль). Проводим ряд математических преобразований:

Подставляя выражение для V_w2 получаем:

Откуда следует, что начало разряда ёмкости (когда ток I_C(t) станет отрицательным) настанет в момент:

То есть начало разряда емкости будет соответствовать половине интервала «мертвого времени t_deadtime .

Необходимо помнить, что здесь в качестве нулевого момента времени подразумевается время равное длительности интервала передачи энергии t=t_i. Это будет учтено в вычислениях интегралов тока по времени, определяющих рост напряжения.

Отсюда следует, что с начала интервала и до момента времени (T/2-t_i)/2 выходной конденсатор будет заряжаться спадающим током:

Поскольку к моменту времени t=t_+final ток через конденсатор будет переходить через ноль, то выражение для заряжающего тока можно переписать в виде:

В этом выражении нулевому времени соответствует время начала интервала паузы t_i.

Рост напряжения на конденсаторе в течение интервала паузы (точнее первой половины интервала) ΔV_{С_i} будет равен:

Проводим ряд математических преобразований:

Полученное выражение описывает увеличение напряжения на конденсаторе во времени на интервале времени t_deadtime.

Таким образом, увеличение напряжение на выходном конденсаторе происходит как на интервале передачи энергии, так и на интервале паузы:

Подставляя полученные значения для ΔV_{C_p} и ΔV_{C_i} получаем выражение для изменения напряжения на конденсаторе:

Раскрываем скобки и проводим ряд математических преобразований:

Это выражение определяет пульсации напряжения на выходном конденсаторе за счет процесса заряда-разряда конденсатора.

Из выражения следует выражение для емкости выходного конденсатора фильтра C_out :

где:

V_OUT – выходное напряжение;

ΔV_{Сout_disch} – величина пульсаций на конденсаторе обусловленная его зарядом-разрядом;

L_f – индуктивность силового дросселя;

f – рабочая частота импульсного стабилизатора;

q - коэффициент заполнения.

Формула для ΔV_{Сout_disch} определяет только компоненту общих пульсаций ΔV_Сout. Есть еще пульсации обусловленные величиной ESR выходного конденсатора ΔV_{Сout_ESR}.

Максимальное напряжение на выходном конденсаторе равно максимальной величине выходного напряжения V_out :

Максимальное значение тока конденсатора определяется максимальным потребляемым током:

ESR выходного конденсатора и рассчитывается по соотношению:

где пульсации тока протекающего через конденсатор фильтра определяются пульсациями тока дросселя фильтра, рассчитываемые по соотношению :

Таким образом, выражение для расчета максимальной величины ESR выходного конденсатора фильтра имеет вид:

Здесь величина пульсаций ΔV_{Cout_ESR} априори задается на уровне не более чем величина пульсаций обусловленных процессом заряда-разряда.

Итоговая величина пульсаций на выходе преобразователя в первом приближении равна сумме двух составляющих пульсаций:

Реально пульсации несколько меньше данной величины, поскольку максимумы пульсаций различной природы разнесены по времени (сдвинуты друг относительно друга).

Дополнительное условие определяющее минимальное значение емкости определяется исходя из условия возникновения аварийного режима резкого обрыва нагрузки при котором вся энергия, запасенная в выходном дросселе пойдёт на заряд выходного конденсатора фильтра.

Входной конденсатор

Максимальное напряжение на входном конденсаторе равно напряжению питания V_IN.

Ёмкость входного конденсатора C_in определяется из выражения связывающего максимальную величину пульсаций и емкость конденсатора при заданной частоте и токе первичной обмотки :

Где Δt_max – максимальный интервал времени между импульсами потребления тока. При q→0 он равен половине периода. Тогда:

Откуда получаем выражение для емкости конденсатора:

Здесь падение напряжения вследствие разряда конденсатора ΔV_{Cin_disch} выбирается в пределах 1-2% от величины входного напряжения V_IN.

Среднее значение тока конденсатора определяется исходя из баланса мощностей:

Откуда:

Максимальный ток несколько больше среднего, поскольку ток потребляется часть периода:

ESR входного конденсатора и рассчитывается по соотношению:

Здесь величина изменения тока определяется максимальным значением разряжающего тока:

ΔV_{Cin_ESR} – допустимая величина пульсаций обусловленных ESR входного конденсатора (обычно выбирается в пределах 1-5% от величины входного напряжения).

Таким образом,

Или с учетом вышеприведенного выражения для максимального тока конденсатора:

или

Мостовая схема - особенности

Плавный пуск

Плавный пуск или «мягкий старт» – функция ШИМ-контроллера, обеспечивающая постепенное увеличение скважности импульсов q до номинального значения (рисунок FULLB.3). Для полумостовых и мостовых преобразователей является обязательной в большинстве случаев. Основная причина «обязательности» - возможность возникновения критической ситуации связанной с введением магнитопровода трансформатора в насыщение и дальнейшим неконтролируемым ростом тока. Опасность насыщения обусловлена тем, что в двухтактных преобразователях трансформатор рассчитывается таким образом, что в течение импульса индукция в магнитопроводе изменяется от -B_nom до +B_nom , где B_nom несколько меньше индукции насыщения B_sat , но не намного. То есть изначально предполагается, что магнитопровод «намагничен отрицательно». В случае же первого импульса начальная индукция в магнитопроводе равна нулю. Если импульс будет иметь свою номинальную длительность то с нулевой начальной индукцией магнитопровод трансформатора влетит в глубокое насыщение, что приведет к резкому падению индуктивности намагничивания первичной обмотки и фактически к короткому замыканию в цепи. При больших входных напряжениях (около 300 В после выпрямителя при питании от сети переменного тока 220 В) ток через ключевые элементы составит многие десятки ампер, что приведет к выходу из строя сначала их а затем и всей активной части преобразователя. И это в течение одного первого импульса длительностью в несколько микросекунд. Поэтому «мягкий старт» для моста обязателен.

Рисунок FULLB.3 - Реализация функции «Мягкий старт» (плавное увеличение рабочего цикла до номинального значения)

Подмагничивание сердечника постоянной составляющей и методы защиты

В ходе работы мостового преобразователя возможно постепенное увеличение индукции возможно вследствие разброса времен коммутации плеч моста – в результате среднее значение тока протекающего через обмотку не будет равно нулю. Это распространённый случай, поскольку времена задержек включения и выключения и времена собственно включения и выключения для верхнего нижнего транзисторов могут быть существенно различны. Сигналы от ШИМ-контроллера для нижнего транзистора проходит через драйвер на силовой ключ, а сигнал для верхнего транзистора проходит сначала через схему сдвига уровня, затем драйвер и только потом на силовой ключ. Асимметрия времен особенно ощущается при использовании «тормозных» драйверов, работе на высоких частотах, и при малых q [Dokic B.L., Blanusa B. Power Electronics: Converters and Regulators. Springer ChamHeidelberg New York Dordrecht London, 2015. XVIII, 598 p.]. В результате разбаланса цикла перемагничивания трансформатора возникает подмагничивание сердечника постоянной составляющей (рисунок FULLB.4).

Рисунок FULLB.4 - Подмагничивание сердечника постоянной составляющей [Dokic B.L., Blanusa B. Power Electronics: Converters and Regulators. Springer Cham Heidelberg New York Dordrecht London, 2015. XVIII, 598 p.].

Методами защиты от подмагничивания сердечника постоянной составляющей в случае мостового преобразователя являются:

- тщательный баланс времен включения и выключения силовых транзисторов;

- использование разделительного конденсатора между ключами и первичной обмоткой трансформатора.

Алгоритм расчета мостового преобразователя

1. Определение исходных параметров расчета

В начале расчета определяем техническое задание на проектирование мостового преобразователя напряжения:

- определение входного напряжения V_IN и диапазона его изменения V_{IN_min} - V_{IN_max} , если таковое предполагается;

- определение выходного напряжения V_OUT и диапазона его регулировки V_{OUT_min} - V_{OUT_max}если источник регулируемый;

- определение выходного тока I_OUT и диапазона его изменения I_{OUT_min} - I_{OUT_max} если нагрузка изменяется;

- определение уровня пульсаций выходного напряжения ΔV_OUT.

Если заданы фиксированные значения входных или выходных параметров, то в дальнейших расчетах максимальные и минимальные значения, указанные в формулах принимаются равными номинальному значению.

Дополнительно в состав здания на проектирование должны входить качественные и количественные данные о массогабаритных характеристиках, условиях и возможностях охлаждения, требований по ЭМИ-совместимости.

2. Определение базовой структуры принципиальной схемы преобразователя

Двухтактные преобразователи в целом, а мостовой преобразователь в особенности, имеют более сложную компоновку и большую вариативность построения принципиальной схемы. В связи с этим исходя из исходных параметров расчета определяют варианты построения принципиальной схемы:

- выбирают тип силовых коммутационных элементов преобразователя: MOSFET или IGBT. При значительной мощности целесообразно использовать IGBT, при требовании малых массогабаритов лучше использовать MOSFET;

- тип выходного выпрямителя, тип выходных диодов. Если выходное напряжение низкое (меньше 12-15 В), а ток достаточно большой (больше 5-10 А), то целесообразно использование двухполупериодного выпрямителя со средней точкой трансформатора и использование диодов Шоттки. При высоких выходных напряжениях целесообразно применение мостовой схемы выпрямления. Важно понимать, что от выбора схемы выпрямления зависит габаритная мощность и соответственно габариты трансформатора. При использовании двухполупериодного выпрямителя со средней точкой необходимая габаритная мощность, и соответственно габариты трансформатора возрастают по сравнению с мостовой схемой выпрямления;

- определение уровня радиопомех и электромагнитных помех (влияет на требования по выбору типа магнитопровода и экранировки трансформатора) [Источники питания. Расчет и конструирование. Мартин Браун. МК-Пресс. 2005, 288 c.];

- определение способа питания вспомогательных цепей преобразователя (контроллер, драйвер и т.д.). Как правило, в случае мостового преобразователя используется независимое питание вспомогательных цепей от отдельного маломощного источника;

- выбор способа запуска преобразователя – прямая коммутация или управляемый плавный пуск. При больших мощностях целесообразно организовать систему плавного пуска.

3. Выбор рабочей частоты преобразователя

Рабочая частота преобразователя выбирается на основании требований к КПД преобразователя, массогабаритным показателям, возможностям современной компонентной базы.

Выбор верхнего значения рабочей частоты преобразователя f_max основан на анализе различных составляющих потерь мощности (потери в магнитопроводе, потери на индуктивностях рассеяния, потери связанные со скин-эффектом, потери на ключевых элементах и т.д.) [Эраносян О.А. Сетевые блоки питания с высокочастотными преобразователями.— Л.: Энергоатомиздат. Ленингр. отд-ние, 1991,— 176 с: ил.].

Выбор рабочей частоты мостовых преобразователей определяется прежде всего типом используемых ключевых элементов. Так для преобразователей на основе MOSFET-транзисторов рабочая частота может лежать в диапазоне 75-200 кГц, для IGBT-транзисторов рабочая частота не превысит 50-100 кГц (определяется типом транзисторов).

В общем случае справедливы правила:

- увеличение рабочей частоты обеспечивает уменьшение габаритов устройства и наоборот;

- увеличение рабочей частоты приводит к росту потерь и соответственно снижению КПД источника и наоборот;

- увеличение рабочей частоты повышает требования к компонентам источника, быстродействию переключения силовых транзисторов и топологии разводки печатной платы.

Рабочая частота преобразователя f определяет требования, предъявляемые к материалу магнитопровода трансформатора.

Частота коммутации f определяет период следования импульсов T:

Период совместно с коэффициентом заполнения определяет длительность импульса открытого состояния ключа:

4. Выбор контроллера мостового преобразователя

Исходными данными для выбора контроллера являются требования по регулированию выходного напряжения (тока), диапазон рабочих частот, быстродействие, стоимость, дополнительные возможности (реализация плавного пуска, управление длительностью «мертвого времени», защита по короткому замыканию, возможность управления синхронным выпрямителем и т.д.).

Выбранный тип контроллера определяет значение максимального коэффициента заполнения q_max (Maximum Duty Cycle - указан в datasheet). Максимальное значение коэффициента заполнения контроллеров двухтактных преобразователей может принимать значения вплоть до 49%. В большинстве типов контроллеров реализована возможность управления максимальной величиной коэффициента заполнения. Эту возможность используют при необходимости увеличения «мертвого времени» по причине низкого быстродействия ключевых транзисторов и/или цепей их управления. Кроме этого тип контроллера определяет максимальную мощность управления затвором ключевого транзистора.

5. Расчет параметров времязадающей RC-цепочки контроллера

В соответствии с выбранным значением частоты коммутации и данными datasheet выбираются параметры времязадающей RC-цепочки контроллера (или только времязадающего резистора или конденсатора).

Также при необходимости рассчитывают параметры внешних элементов для обеспечения заданной величины «мертвого времени», отличной от предустановленной по умолчанию.

6. Определение максимальной мощности преобразователя и оценка мощности вторичной обмотки трансформатора

Максимальная выходная мощность преобразователя P_{OUT_max} равна произведению тока нагрузки и напряжения на ней:

Максимальная мощность вторичной обмотки трансформатора P_w2 равна отношению максимальной выходной мощности к КПД выходной части преобразователя:

В первом приближении КПД выходной части преобразователя включающем потери на выпрямителе и фильтре η_VD+Lf можно принять равным 90 %:

Необходимо понимать, что на данном этапе это является начальным приближением, реальный уровень потерь и соответственно КПД может быть уточнен в процессе расчета путем вычисления различных составляющих потерь.

7. Определение тока пульсаций дросселя

Величина тока пульсаций дросселя выходного фильтра необходима для расчета параметров как самого дросселя, так и трансформатора. Поэтому определение её величины необходимо в самом начале расчетов.

Максимальная величина пульсаций тока дросселя ∆I_{Lf_max} должна быть существенно меньше выходного тока: [Swithing Power Supply Design. Second Edition. Abraham I. Pressman. The McGraw-Hill Companies. 1998. 669 p.]:

8. Расчет трансформатора

Трансформатор рассчитывается в соответствии с методикой расчета двухтактных прямоходовых трансформаторов (см. пункт «Последовательность расчета трансформатора двухтактного преобразователя» раздела «Трансформатор»).

Входными данными являются:

- конструктивные требования к источнику питания (габариты, уровень электромагнитных помех, условия охлаждения);

- минимальное входное напряжение преобразователя V_{IN_min} ;

- максимальное входное напряжение преобразователя V_{IN_max};

- максимальное выходное напряжение преобразователя V_{OUT_мах};

- максимальный выходной ток преобразователя I_{OUT_max};

- рабочая частота преобразователя f ;

- максимальная относительная длительности импульса q ;

- максимальная мощность вторичной обмотки P_w2;

- максимальная величина пульсаций тока дросселя ∆I_{Lf_max};

- тип выходного выпрямителя – с отводом от средней точки или мостовой.

Выходными данными расчета являются:

- тип магнитопровода, конструктив обмоток, конкретный типы проводов обмоток и их длина;

- число витков первичной обмотки N₁;

- число витков вторичной обмотки N₂;

- коэффициент трансформации k;

- индуктивность намагничивания первичной обмотки трансформатора L₀;

- амплитудное I_{w1_max}, среднее I_{w1_avg} и среднеквадратичное I_{w1_rms} значения тока первичной обмотки;

- амплитудное I_{w2_max}, среднее I_{w2_avg} и среднеквадратичное I_{w2_rms} значения тока вторичной обмотки;

- сопротивления первичной и вторичной обмоток трансформатора R_w1 и R_w2;

- потери на омическом сопротивлении обмоток P_winding1 и P_winding2;

- потери в магнитопроводе P_ferrit ;

- суммарная мощность потерь в трансформаторе;

- уровень перегрева трансформатора ΔT.

9. Расчет выходного дросселя

Индуктивность дросселя

Индуктивности дросселя выходного фильтра мостового преобразователя рассчитывается по соотношению:

где:

q – коэффициент заполнения (в расчете используем значение q=0.25 при котором пульсации тока максимальны);

η - КПД преобразователя (зависит от мощности преобразователя, в первом приближении может быть принят равным 0,85);

k - коэффициент трансформации;

V_{IN_max} – максимальная величина входного напряжения;

∆I_{Lf_max} – максимальное значение пульсаций тока дросселя (значение вычислено ранее);

f – рабочая частота преобразователя.

Максимальный ток дросселя

Максимальный ток дросселя равен максимальной величине выходного тока преобразователя плюс половина размаха пульсации дросселя:

Среднеквадратичное значение тока дросселя определяется выражением для среднеквадратичного значения треугольных импульсов с постоянной составляющей (см. раздел «Резисторы»):

где:

I_{OUT_max} – максимальное значение выходного тока;

ΔI_{Lf_max} – пульсация тока дросселя (максимальное значение).

Расчет конструкции силового дросселя фильтра

В соответствии с рассчитанными параметрами индуктивности и максимального тока дросселя выбирается серийно выпускаемый дроссель или, в случае больших значений токов и индуктивностей дроссель рассчитывается.

Расчет конструкции силового дросселя осуществляется согласно алгоритму, описанному в пункте «Последовательность расчета силового дросселя» раздела «Индуктивность».

Входными данными для проектирования конструкции дросселя являются:

- L_f – индуктивность дросселя фильтра;

- I_{Lf_max} – максимальный ток дросселя фильтра, при этом рекомендуется обеспечить запас в 10-20 % ;

- I_{Lf_rms} – среднеквадратичное значение тока дросселя фильтра, при этом целесообразно обеспечить запас в 10-20 %;

- рабочая частота f.

Выходными данными являются:

- конструктив дросселя;

- R_Lf – сопротивление обмотки дросселя.

10. Расчет ключевых транзисторов

Максимальное напряжение

Максимальное рабочее напряжение ключевых транзисторов определяется выражением:

При практических расчетах необходимо использовать запас по напряжению не менее 20%. Проектирование должно выполняться с учетом области безопасной работы конкретного транзистора. То есть при больших рабочих токах, когда происходит значительный нагрев кристалла необходимо использовать транзистор с рабочим напряжением большим V_{IN_max}. Подробные данные об области безопасной работы конкретного транзистора представлены в справочных листках на него (в datasheet-ах).

На практике для мостовых преобразователей с питанием от бытовой сети 220 В, 50 Гц минимальное рабочее напряжение силовых ключей должно быть не менее 400 В, а с питанием от трехфазной сети 380 В, 50 Гц минимальное рабочее напряжение силовых ключей должно быть не менее 600 В.

Максимальный ток

Максимальный ток транзистора определяется максимальным значением тока первичной обмотки:

Выбираем конкретную модель ключевого транзистора (в первом приближении) согласно полученным значениям V_{VT_max} и I_{VT_max}. Параметры транзистора определяем согласно datasheet.

Выделяющаяся мощность

Тепловая мощность, выделяющаяся на ключевом транзисторе определяется как сумма мощностей статических и динамических потерь:

- для MOSFET транзистора:

- - мощность статических потерь P_{VT_stat} рассчитывается по соотношению:

где:

I_{w1_rms} - cреднеквадратичное значение тока первичной обмотки;

R_DS – сопротивление MOSFET транзистора в открытом состоянии.

- - мощность динамических потерь P_{VT_switch} рассчитывается по соотношению:

где:

t_f – время спада напряжения на транзисторе (в момент коммутации);

t_r – время нарастания напряжения на транзисторе (переход в закрытое состояние);

С_oss – выходная емкость транзистора определяемая как сумма ёмкостей «затвор–сток» С_GD и «сток-исток» С_DS;

Q_rr – заряд восстановления паразитного диода транзистора.

Параметры MOSFET-транзистора: выходная емкость транзистора С_oss, заряд восстановления паразитного диода транзистора Q_rr содержаться в datasheet на выбранный тип транзистора. Времена спада и нарастания напряжения на транзисторе t_f и t_r можно рассчитать в соответствии с параметрами выходного каскада ШИМ-контроллера преобразователя или использовать оценочные значения согласно datasheet-у транзистора.

Важным моментом при расчетах является то, что величина заряда восстановления паразитного диода транзистора Q_rr приведена в datasheet для определенных параметров работы транзистора (как правило, высоких скоростях изменения тока через транзистор и токах, близких к максимальному). Таким образом, использование «даташитного» значения Q_rr даст величину потерь близкую к наихудшему случаю. В случае необходимости более точных расчетов целесообразно корректировать Q_rr согласно соотношению:

- для IGBT транзистора:

- - мощность статических потерь P_{VT_stat} оценивается по соотношению:

где:

V_CE – падение напряжения на транзисторе в открытом состоянии;

I_{w1_avg} – среднее значение тока первичной обмотки:

- - мощность динамических потерь P_{VT_switch} рассчитывается по соотношению:

где:

E_ts – суммарная энергия переключения;

С_oes – выходная емкость транзистора;

Q_rr – заряд восстановления обратного диода транзистора.

При необходимости может быть выполнена коррекция величины заряда восстановления обратного диода IGBT-транзистора Q_rr по представленной выше методике.

Быстродействие

Времена включения и выключения t_ON и t_OFF транзистора с учетом возможностей схемы управления должны быть меньше «мертвого времени» (deadtime) для данной схемы и частоты.

В качестве силовых ключей мостового преобразователя могут быть использованы как мощные MOSFET-транзисторы так и IGBT-транзисторы. MOSFET-транзисторы имеют малые энергии переключения; управление напряжением, высокое быстродействие. К особенностями MOSFET-транзисторов относится наличие интегрированного паразитного диода с невысоким быстродействием, что нужно учитывать при проектировании схем. IGBT – транзисторы, способны выдерживать большие токовые перегрузки и большее максимальное напряжение, их имеет смысл использовать при больших мощностях источника.

11. Расчет выпрямительных диодов

Максимальное напряжение

Максимальное напряжение на выпрямительных диодах для случая выпрямителя со средней точкой равно удвоенному напряжению вторичной обмотки:

а для случая мостового выпрямителя равно напряжению вторичной обмотки:

Максимальное напряжение вторичной обмотки определяется максимальным значением входного напряжения и коэффициентом трансформации:

На практике для обеспечения надежности необходимо использовать минимум 20% запас по рабочему напряжению.

Максимальный ток

Максимальный ток через выпрямительные диоды рассчитывается по соотношению:

Среднее значение тока

Среднее значение тока определяется по соотношению:

Выбираем конкретный тип диода согласно рассчитанным значениям максимального напряжения и тока. Далее выбранный тип диода может быть изменен.

Тепловая мощность

Тепловая мощность определяется по соотношению:

где:

V_VD – падение напряжения на выпрямительном диоде, определяем согласно datasheet (типовое 1,2 В в случае использования кремниевых диодов, и 0,8 В в случае использования диодов Шоттки).

12. Расчет выходного конденсатора фильтра C_out

Максимальное напряжение

Максимальное напряжение на выходном конденсаторе равно максимальной величине выходного напряжения V_{OUT_max} :

При выборе типа конденсатора его максимальное напряжение должно минимум на 20-25 % превышать рассчитанное значение для безопасной работы.

Максимальный ток

Максимальный ток выходного конденсатора равен максимальному выходному току:

Расчет составляющих выходных пульсаций ΔV_OUT

Составляющая пульсаций ΔV_{Сout_disch} , обусловленная его зарядом-разрядом выбирается в пределах 10-50% от величины выходных пульсаций ΔV_OUT :

Отсюда вычисляется остающаяся на долю ESR величина пульсаций:

Ёмкость выходного конденсатора

Минимальная величина емкости выходного конденсатора фильтра C_out определяется из выражения:

где:

ΔV_{Cin_disch} - пульсации, обусловленные разрядом конденсатора;

q_min – минимальное значение коэффициента заполнения (можно принять равным нулю.

ESR выходного конденсатора

Максимально допустимое значение ESR выходного конденсатора рассчитывается по соотношению:

где:

ΔV_{Сout_ESR} – пульсации напряжения на выходном конденсаторе обусловленные его ESR.

13. Расчет входного конденсатора C_in

Максимальное напряжение

Максимальное напряжение на входном конденсаторе равно максимальному напряжению питания V_{IN_max}:

При выборе типа конденсатора его максимальное напряжение должно минимум на 20-25 % превышать рассчитанное значение для безопасной работы.

Расчет составляющих выходных пульсаций ΔV_IN

Падение напряжения вследствие разряда конденсатора ΔV_{Cin_disch} выбирается в пределах 1-2% от величины входного напряжения V_{IN_min}:

Аналогично выбираем величину пульсаций на входном конденсаторе обусловленных его ESRΔV_{Cin_ESR} - в пределах 1-2% от величины входного напряжения V_{IN_min}:

Ёмкость входного конденсатора

Минимальная величина емкости входного конденсатора рассчитывается по выражению:

где:

ΔV_{Cin_disch} - пульсации, обусловленные разрядом конденсатора.

ESR входного конденсатора

Максимальное значение ESR входного конденсатора рассчитывается по соотношению:

Здесь ΔV_{Cin_ESR} - пульсации напряжения, обусловленные ESR.