Общие сведения об однотактном прямоходовом двухключевом преоб-разователе. Электрическая схема

Однотактный прямоходовый двухключевой преобразователь (или «косой полумост») является широко используемой схемой для построения источников питания средней и большой мощности. ENG-наименования: double-ended forward convertor, two-switch forward convertor, Half-bridge forward converter.

Преимуществами данного схемотехнического решения являются:

- отсутствие сквозных токов (характерных для двухтактных конвертеров);

- жесткая фиксация напряжения на закрытых транзисторах, максимальное напряжение на них не превышает напряжения питания;

- возможность использования более низковольтных транзисторов по сравнению с однотранзисторной схемой прямоходового преобразователя;

- простота параллельного и последовательного объединения нескольких однотипных преобразователей;

- возможность создания источников тока с регулированием по максимальному току (амплитуда импульсов);

- высокая надежность [Сергей Петров. Однотактный прямоходовой мостовой конвертер: области применения и развитие схемотехники. Силовая Электроника. № 5. 2009. с.74-81];

- не требуется дополнительная обмотка для размагничивания магнитопровода трансформатора (как у других однотактных преобразователей).

Недостатки:

- большие габариты трансформатора и выходного дросселя по сравнению двухтактными преобразователями;

- более высокая стоимость и число элементов по сравнению с полумостовым преобразователем при одинаковой мощности;

- максимальное значение коэффициента заполнения q≤0.5;

- боится режима короткого замыкания, как и любой преобразователь прямого хода.

Типовая область применения – сетевые источники питания 200-1000 Вт. Верхний предел топологии оценивается на уровне 2-3 кВт.

На рисунке HBFC.1 представлена упрощенная электрическая схема косого полумоста.

Рисунок HBFC.1 - Упрощенная электрическая схема однотактного прямоходового двухключевого преобразователя («косой полумост»)

Эффективно использование двухфазного двухключевого преобразователя с противофазным включением тактов работы преобразователя [Владимир Голышев. Способы повышения эффективности импульсных преобразователей. Электронные компоненты № 12. 2008. с. 44-49]. При этом происходит фактическое удвоение мощности и эффективное уменьшение пульсаций.

Принцип работы прямоходового двухключевого преобразователя

Прямоходовый двухключевой преобразователь является однотактным, и потребление энергии от источника питания и её передача в нагрузку происходит в течение одного интервала времени за период работы.

Ключевые транзисторы VT1 и VT2 работают синхронно, то есть включаются и выключаются одновременно [Транзисторная преобразовательная техника. Мелешин В.И. Техносфера. 2005. 626 с. - 262 с.]. В моменты коммутации транзисторов к первичной обмотке прикладывается напряжение источника питания V_IN. На вторичной обмотке появляются импульсы напряжения прямой полярности по отношению к выпрямительному диоду VD3 и импульсы напряжения прикладываются к выходному LCсиловому фильтру. На выходе фильтра имеем постоянное напряжение V_OUT. В моменты, когда ключевые транзисторы VT1, VT2 закрыты ток «запасенный» в индуктивности намагничивания первичной обмотки замыкается через диоды VD1, VD2 и энергия рекуперирует в источник питания (точнее во входной конденсатор C_in). В это время в выходной цепи ток поддерживаемый индуктивностью фильтра замыкается через диод VD4 и постепенно спадает. Далее цикл работы преобразователя повторяется.

NB. На выходе трансформатора любого импульсного преобразователя прямого хода, в том числе для прямоходового двухключевого преобразователя необходимо использование выходного LC-фильтра. Дроссель фильтра выполняет роль ограничителя амплитуды импульсов тока заряда выходного конденсатора C_out. Это требование обусловлено, тем, что при отсутствии сглаживающего дросселя трансформатор фактически будет работать на емкостную нагрузку, образуемую конденсатором фильтра. При этом ток через обмотки трансформатора будет иметь форму коротких импульсов большой амплитуды, величина которой будет ограничиваться только индуктивностью рассеяния и омическим сопротивлением обмоток. В этом случае возможны критические ситуации – перегрев обмоток и выход из строя ключевых транзисторов и выходных диодов вследствие импульсных токовых перегрузок.

Трансформатор однотактного прямоходового двухключевого преобразователя работает «по трансформаторному» и энергия передается в моменты, когда к первичная обмотка скоммутирована ключевым транзистором на источник питания.

«Косой полумост» может работать как в непрерывном так и в прерывистом режиме работы выходного дросселя фильтра. Однако наиболее часто используется непрерывный режим, который является основным для преобразователей прямого хода. Далее именно для этого режима представлено подробное описание работы преобразователя и дана методика расчета.

Цикл работы прямоходового двухключевого преобразователя

Один цикл работы прямоходового двухключевого преобразователя состоит из двух стадий:

- стадия передачи энергии в нагрузку. Длительность стадии определяется временем проводящего состояния силовых ключей - t_i (impulse);

- стадия рекуперации энергии накопленной в магнитопроводе. Длительность стадии определяется временем, за которое во вторичной обмотке протекает ток - t_r (recuperation). К началу последующего цикла диоды должны полностью закрыться иначе будет иметь место «жесткая» коммутация транзисторов (с большими пиковыми токами);

- стадия паузы. Длительность стадии определяется тем свободным временем, которое остается после стадии рекуперации до следующей стадии передачи энергии. Обозначается - t_p (pause).

Общий баланс времени одного периода определяется как сумма времен t_i , t_r , t_p :

Относительная длительность импульсов - q равна отношению времени проводящего состояния ключей к длительности всего периода:

Временные диаграммы напряжений и токов, характеризующие работу схемы «косого полумоста» представлены на рисунке HBFC.2 [Colonel Wm. T. McLyman. Transformer and Inductor Design Handbook, Third Edition. CRC Press. 2004. 556 p. - Chapter 14 Forward Converter, Transformer Design, and Output Inductor Design]. Далее дано подробное описание процессов происходящих на каждой из стадий работы преобразователя.

Рисунок HBFC.2 - Временные диаграммы импульсов управления, напряжения на силовых ключах VT1, VT2, рекуперационных диодах VD1, VD2, токов через первичную и вторичную обмотки, тока через силовой дроссель фильтра и выходной конденсатор. [Colonel Wm. T. McLyman. Transformer and Inductor Design Handbook, Third Edition. CRC Press. 2004. 556 p. - Chapter 14 Forward Converter, Transformer Design, and Output Inductor Design].

Стадия передачи энергии в нагрузку

Управляющий сигнал с ШИМ-контроллера переводит оба ключевых транзистора в проводящее состояние. При этом к первичной обмотке прикладывается напряжение равное напряжению источника питания V_IN. На вторичной обмотке появляется напряжение, величина которого определяется коэффициентом трансформации k:

Коэффициент трансформации для трансформатора прямоходового преобразователя равен отношению числа витков вторичной и первичной обмоток:

где:

N₁ – число витков первичной обмотки;

N₂ – число витков вторичной обмотки.

Первичная и вторичная обмотки в трансформаторе прямоходового двухключевого преобразователя включены синфазно. Таким образом, на интервале t_i полярность выходного напряжения является прямой для выходного диода VD2 и он находится в открытом состоянии. Величина тока протекающего в начальный момент времени через вторичную обмотку определятся (ограничивается) током силового дросселя L_f в этот момент времени. В течение всего интервала ток через дроссель увеличивается, а напряжение на конденсаторе фильтра возрастает. В режиме непрерывных токов (DCM) изменение тока дросселя и напряжения на конденсаторе происходит в пределах заданных (рассчитанных) пульсаций. Таким образом, в течение t_i происходит как передача энергии в нагрузку, так и накопление энергии в элементах фильтра.

Ток первичной обмотки I_w1 на стадии передачи энергии в нагрузку состоит из двух составляющих:

- отраженной составляющей тока первичной обмотки I_{w1_refl}, величина и форма которой определяется нагрузкой вторичной обмотки трансформатора. Форма тока отраженной составляющей представляет собой прямоугольную трапецию. Постоянная составляющая отраженного тока определяется постоянным током нагрузки, а рост тока определяется ростом тока через дроссель фильтра L_f. Математически отраженная составляющая тока первичной обмотки связана с током вторичной обмотки через коэффициент трансформации:

- тока намагничивания I_{w1_magn}, связанным с намагничиванием сердечника трансформатора. В соответствии с эквивалентной схемой трансформатора (раздел «Трансформатор») эта составляющая тока первичной обмотки представляет собой ток, протекающий через индуктивность намагничивания (собственная индуктивность первичной обмотки). Поэтому ток намагничивания называют еще треугольной составляющей тока первичной обмотки. Математически описывается выражением:

В сумме ток первичной обмотки на стадии передачи энергии равен:

Необходимо отметить, что такая форма тока через первичную обмотку является общей для всех преобразователей прямого хода – прямоходовых, полумостовых, мостовых, пуш-пульных. То есть ток первичной обмотки имеет форму прямоугольной трапеции.

Ток вторичной обмотки I_w2 на стадии передачи энергии в нагрузку определяется током выходного дросселя:

Среднее значение тока дросселя равно выходному току:

Изменение (пульсации) тока дросселя ΔI_L на интервале передачи энергии определяется выражением:

где:

t_i – длительности периода включенного ключа;

L_f – индуктивность выходного дросселя;

V_w2 – напряжение на вторичной обмотке;

V_OUT – выходное напряжение.

То есть фактически ток дросселя колеблется относительно выходного тока преобразователя на величину равную половине размах пульсаций (ΔI_Lf/2).

Данное выражение можно преобразовать, с учетом выражения для коэффициента заполнения qи напряжения на вторичной обмотке V_w2 к виду:

Выражения для токов первичной и вторичной обмоток подробно представлены ниже.

На стадии передачи энергии к диодам VD1 и VD2 прикладывается обратное напряжение, равное напряжению источника питания V_IN.

К выходному «токозамыкающему» диоду VD4 прикладывается обратное напряжение равное:

где:

V_VD3 – падение напряжения на диоде V_VD3.

Стадия рекуперации энергии накопленной в магнитопроводе

Стадия рекуперации энергии начинается после выключения обоих силовых транзисторов. На стадии рекуперации энергии первичная обмотка трансформатора фактически представляет собой дроссель с индуктивностью равной индуктивности намагничивания L₀ (собственной индуктивностью обмотки). Начальное значение тока равно достигнутому на предыдущем интервале току I_{w1_magn}. Ток индуктивности первичной обмотки замыкается через диоды VD1 и VD2 и запасенная в магнитопроводе энергия поступает обратно в источник питания, а точнее расходуется на заряд входного конденсатор C_in.

Ток индуктивности намагничивания первичной обмотки спадает от максимального значения, достигнутого за интервал t_i до нуля, по линейному закону, пропорционально напряжению источника питания V_IN, которое к ней прикладывается (в который она «разряжается»):

Для того чтобы размагнитить магнитопровод трансформатора к началу нового цикла, необходимо чтобы ток первичной обмотки успел «упасть до нуля» в течение оставшейся длительности закрытого состояния ключа t_r. При этом пограничный режим определяется выражением:

Поскольку начальное значение тока через индуктивность определяется исходя из выражения:

то подставляя это выражение в уравнение граничного режима получим соотношение:

или сокращая, получаем условие для граничного режима, при котором ток еще будет успевать спадать до нуля:

Из условия следует, что индуктивность намагничивания будет успевать разряжаться при условии:

или переходя к коэффициенту заполнения получаем:

Это означает, что максимальное значение коэффициента заполнения прямоходового двухключевого преобразователя составляет 0,5. При больших значениях q возникает накопление остаточной намагниченности, последующее насыщение магнитопровода и резкий рост тока первичной обмотки, сдерживаемый лишь индуктивностью рассеяния. Все это, при отсутствии цепей защиты приводит к выходу преобразователя из строя.

На стадии рекуперации энергии к ключевым транзисторам VT1 и VT2 прикладывается обратное напряжение, равное напряжению источника питания V_IN.

На стадии рекуперации ток «протягиваемый» индуктивностью дросселя фильтра замыкается через диод VD4. Он обязателен для любой однотактной схемы прямого хода. При этом выходное напряжение на вторичной обмотке равно:

К выходному выпрямительному диоду VD3 прикладывается обратное напряжение равное:

где:

V_VD4 – падение напряжения на диоде V_VD4.

Это напряжение фактически равно выходному напряжению V_OUT.

На стадии рекуперации напряжение на выходе прямоходового преобразователя поддерживается за счет энергии, запасенной в выходных дросселе L_f и конденсаторе С_OUT.

Стадия паузы

Длительность стадии t_p определяется тем свободным временем, которое остается после стадии рекуперации до следующей стадии передачи энергии. Ничего особо интересного на этой стадии не происходит.

Токи первичной и вторичной обмоток

Ток первичной обмотки

Ток первичной обмотки на стадии передачи энергии описывается выражением:

Эта общая ситуация для всех преобразователей прямого хода - полумостовых, мостовых, пуш-пульных. Все выражения в целом аналогичны выражениям для одноключевого прямоходового преобразователя.

Суммарный ток первичной обмотки имеет форму прямоугольной трапеции:

Из этого соотношения следуют выражения для амплитудного, среднего, среднеквадратичного значений тока первичной обмотки:

Амплитуда тока намагничивания I_{w1_magn} обмотки рассчитывается по соотношению:

или с учетом выражения для коэффициента заполнения:

где:

L₀ – индуктивность намагничивания (фактически индуктивность первичной обмотки);

t_i – длительность импульса напряжения приложенного к первичной обмотке;

V_IN – напряжение, приложенное к первичной обмотке;

q – коэффициент заполнения.

Из формулы видно, что намагничивающий ток имеет треугольную форму и поэтому иногда его называют «треугольной составляющей» тока первичной обмотки.

Амплитуда отраженной составляющей тока первичной обмотки I_{w1_refl} определяется максимальным значением тока вторичной обмотки I_{w2_max} который как бы «отражается» в первичной обмотке. Амплитуды токов связаны через коэффициент трансформации:

Здесь максимальный ток вторичной обмотки равен выходному току плюс половина изменения тока выходного дросселя :

При малых относительных значениях пульсаций тока дросселя ток имеет форму импульсов, приближающуюся к прямоугольной, потому его иногда называют «прямоугольной составляющей» тока первичной обмотки.

Амплитудное значение тока первичной обмотки определяется выражением:

Среднее значение тока первичной обмотки определяется как сумма средних составляющих тока протекающего на интервале передачи энергии и на интервале рекуперации энергии, поскольку в двухключевом прямоходовом преобразователе ток рекуперации протекает через первичную обмотку:

Среднее значение тока через первичную обмотку за время t_i имеет вид:

Первая компонента в скобках равна среднему значению тока вторичной обмотки, которая равному выходному току, умноженному на коэффициент трансформации, а вторая компонента - среднее значение тока намагничивания определяется из соотношения для импульсов треугольной формы. С учетом коэффициента заполнения, это выражение можно перезаписать:

Поскольку ток рекуперации имеет форму треугольных импульсов с амплитудой равной амплитуде тока намагничивания, то среднее значение тока на интервале рекуперации t_r имеет вид:

С учетом, что времена t_i и t_r примерно равны можно записать:

Суммируя, получаем:

Среднеквадратичное значение тока первичной обмотки определяется как сумма среднеквадратичных значений составляющих тока протекающих на интервале передачи энергии t_i и на интервале рекуперации энергии t_p:

Учитывая, что и на интервале рекуперации энергии t_p через первичную обмотку протекает существенно меньший ток по сравнению с интервалом передачи энергии t_i то будем принимать в расчет только составляющую I_{w1_rms} :

Так на интервале t_i ток первичной обмотки имеет форму прямоугольной трапеции и среднеквадратичное значение тока рассчитывается в соответствии с соотношением, представленным в разделе «Резисторы»:

где:

q – относительная длительность импульса (максимальное значение);

I_{w1_max}, I_{w1_min} - максимальное и минимальное значения вычисляются по соотношениям:

Ток вторичной обмотки

Ток вторичной обмотки определяется выражением:

Отсюда следуют выражения для амплитудного, среднего, среднеквадратичного значений тока вторичной обмотки:

Амплитудное значение тока вторичной обмотки определяется выражением:

Среднее значение тока вторичной обмотки равно выходному току преобразователя с учетом того, что ток протекает только часть периода (период t_i):

Среднеквадратичное значение тока вторичной обмотки имеющего форму прямоугольной трапеции вычисляется аналогично первичной обмотке и определяется выражением:

где:

q – относительная длительность импульса (максимальное значение);

I_{w2_max}, I_{w2_min} - максимальное и минимальное значения вычисляются по соотношениям:

Связь входного и выходного напряжения двухключевого прямоходового преобразователя

Установим взаимосвязь между входным и выходным напряжением двухключевого прямоходового преобразователя. В целом вывод выражения эквивалентны одноключевому прямоходовому преобразователю. Будем использовать уравнение энергетического баланса входной P_IN и выходной P_OUT мощностей преобразователя. Условие баланса мощностей записывается как:

где:

η – КПД преобразователя.

Входная мощность преобразователя описывается выражением:

Как видно из временных диаграмм (рисунок HBFC.2) ток, потребляемый от источника питания в моменты времени когда ключевые транзисторы открыты равен току первичной обмотки, который состоит из отраженной составляющей I_{w1_refl} и тока намагничивания I_{w1_magn}. В моменты, когда транзисторы закрыты через обратные диоды VD1 и VD2 в источник питания «втекает» ток, равный по величине току намагничивания первичной обмотки. С учетом этого выражение для входного тока преобразователя может быть записано в виде:

С учетом этого потребляемой мощности выражение может быть перезаписано как:

Два последних интеграла компенсируют друг друга и представляют собой реактивную составляющую мощности. В идеализированном случае реактивная составляющая в общий баланс мощности не входит т.к. она возвращается на стадии рекуперации, то есть, фактически не потребляется. Количественно реактивная составляющая мощности, определяемая током I_{w1_magn}индуктивности намагничивания первичной обмотки L₀ и запасаемая в магнитопроводе трансформатора равна:

Таким образом, в расчет входит только отраженная составляющая тока первичной обмотки, которая определяется выходным током преобразователя через коэффициент трансформации k:

С учетом того, что отраженная составляющая тока определяется током вторичной обмотки получаем:

Учитывая, что импульсы тока имеют длительность t_i за период T и того, что среднее значение тока вторичной обмотки на интервале t_i, равно выходному току то выражение для входной мощности имеет вид:

Входная же мощность равна:

Подставляя в условие баланса мощностей:

выражения для входной и выходной мощности получаем:

откуда следует:

Заменяя отношение t_i/T на q получаем выражение, связывающее выходное и входное напряжения двухключевого прямоходового преобразователя:

Таким образом, получаем, что выходное напряжение пропорционально зависит от коэффициента заполнения. Увеличение тока нагрузки приводит к пропорциональному увеличению «отраженного» тока нагрузки в первичной обмотке.

В теоретическом максимуме при максимальном коэффициенте заполнения q=0.5 выражение имеет вид:

Выражение показывает, что при отсутствии потерь, максимальном коэффициенте заполнения и одинаковом числе витков в первичной и вторичной обмотках выходное напряжение не превысит половины входного, что обусловлено тем, что в процессе работы преобразователя к первичной обмотке входное напряжение прикладывается не более чем в течение половины периода.

Дополнительно выведем среднее значение входного тока преобразователя.

Ранее было полученного выражения для входной мощности:

Приравнивая правые части двух верхних выражений для P_IN, получаем:

Сокращая, получаем выражение для среднего значения тока преобразователя:

N.B. В реальности всегда присутствует падение напряжения на диодах и ключевых транзисторах. При больших значениях входного и выходного напряжений, падениями напряжений можно пренебречь. Если же одно из напряжений V_IN, V_OUT достаточно мало, то необходимо выполнять расчет по более точным формулам, учитывающим падения напряжения:

где:

V_VD – падение напряжения на выпрямительном диоде;

η - КПД, учитывающий все потери кроме падения напряжения на выходном диоде (т.к. они учитываются в формуле).

Расчет элементов преобразователя детально представлен в следующем разделе.

Расчет элементов преобразователя

Трансформатор

Вывод основных соотношений, используемых при расчете параметров трансформатора прямоходового двухключевого преобразователя представлен в разделе «Трансформатор» пункт «Трансформатор однотактного прямоходового преобразователя». Методика расчета идентична методике для трансформатора одноключевого прямоходового преобразователя. Трансформатор рассчитывается в соответствии с методикой расчета однотактных прямоходовых трансформаторов (см. раздел раздел «Трансформатор», пункт «Последовательность расчета трансформатора однотактного преобразователя»).

Ключевые транзисторы

Ключевые транзисторы, используемые в двухключевом прямоходовом преобразователе должны удовлетворять следующими требованиям:

- максимальное рабочее напряжение должно превышать максимальное напряжение, прикладываемое к силовым ключам, то есть напряжение питания преобразователя V_IN, поскольку:

При практических расчетах необходимо использовать запас по напряжению не менее 20%. Проектирование должно выполняться с учетом области безопасной работы конкретного транзистора. То есть при больших рабочих токах, когда происходит значительный нагрев кристалла необходимо использовать транзистор с рабочим напряжением большим V_IN. Подробные данные об области безопасной работы конкретного транзистора представлены в справочных листках на него (в datasheet-ах).

На практике для преобразователей с питанием от бытовой сети 220 В, 50 Гц минимальное рабочее напряжение силовых ключей должно быть не менее 400 В.

- максимальная рассеиваемая мощность, корпуса транзистора с учетом системы охлаждения, должна превышать мощность выделяемую. Подробно – см. раздел с тепловыми расчетами.

Выделяемая в кристалле MOSFET транзистора мощность статических потерь P_{VT_stat}оценивается по соотношению:

где:

I_{w1_rms} - cреднеквадратичное значение тока первичной обмотки;

R_DS – сопротивление MOSFET транзистора в открытом состоянии.

Поскольку ключевые транзисторы и первичная обмотка включены последовательно, то среднеквадратичное значение тока протекающего через транзисторы равно среднеквадратичному первичной обмотки и равно (см. раздел «Токи первичной и вторичной обмоток»):

где:

q – относительная длительность импульса (максимальное значение);

I_{w1_max}, I_{w1_min} - максимальное и минимальное значения вычисляются по соотношениям:

Выделяемая в кристалле MOSFET транзистора мощность динамических потерь P_{VT_switch}рассчитывается по соотношению (см. раздел «Управление MOSFET и IGBT транзисторами. Схемотехнические решения. Расчет»). Из соотношения, представленного в упомянутом разделе в общем виде исключена компонента, определяющая потери на восстановление обратной проводимости реверсного диода MOSFET-транзистора поскольку в данном типе преобразователя отсутствует стадия протекания силового тока через реверсный диод транзистора:

где:

t_f – время спада напряжения на транзисторе (в момент коммутации);

t_r – время нарастания напряжения на транзисторе (переход в закрытое состояние);

С_oss – выходная емкость транзистора определяемая как сумма ёмкостей «затвор–сток» С_GD и «сток-исток» С_DS.

Выделяемая в кристалле биполярного и IGBT транзистора мощность статических потерь P_{VT_stat}оценивается по соотношению:

где:

I_{w1_avg} – среднее значение тока первичной обмотки;

V_CE – падение напряжения на транзисторе в открытом состоянии.

Среднеe значение тока первичной обмотки вычисляется по соотношению:

Мощность динамических потерь IGBT транзистора P_{VT_switch} рассчитывается по соотношению:

где:

E_ts – суммарная энергия переключения;

С_oes – выходная емкость транзистора.

Суммарная мощность тепловых потерь на транзисторе определяется как сумма мощностей статических и динамических потерь:

- максимальный ток транзистора определяется максимальным значением тока первичной обмотки:

- времена включения и выключения транзистора с учетом возможностей схемы управления должны быть существенно меньше длительности импульса включения t_i для данной частоты.

В качестве силовых ключей «косого полумоста» могут быть использованы мощные MOSFET-транзисторы или IGBT – транзисторы. При высокой частоте работы (более 70-100 кГц) целесообразно использование MOSFET. Важно отметить, что в процессе работы преобразователя данного типа паразитные обратные диоды MOSFET-транзисторов не задействуются и ток через них не протекает.

Рекуперационные диоды

Максимальное напряжение прикладываемое к диодам VD1 и VD2 не превышает напряжения питания. Практически для обеспечения высокой надежности необходимо использовать минимум 20% запас по рабочему напряжению.

Максимальный ток через диоды равен максимальному току намагничивания первичной обмотки I_{w1_magn} , который определяется напряжением питания V_IN, индуктивностью намагничивания первичной обмотки L₀ и длительностью импульса t_i:

Тепловая мощность не должна превышать мощность рассеяния с учетом системы охлаждения. Ток индуктивности первичной обмотки замыкается через диоды VD1 и VD2 при этом через диоды проходит только половина тока намагничивания – только спад, поскольку ток растет, протекая через транзисторы. С учетом этого выделяющаяся на диоде тепловая мощность равна:

где:

I_{w1_magn_avg} – среднее значение тока намагничивания первичной обмотки.

Среднее значение тока I_{w1_magn_avg}, поскольку ток через диоды имеет форму треугольных импульсов высотой I_{w1_magn} и длительностью t_i следующих с периодом T, будет определяться по соотношению:

С учетом определения коэффициента заполнения q:

То есть среднее значение тока через рекуперационные диоды VD1 и VD2 определяется амплитудой тока намагничивания и коэффициентом заполнения.

С учетом выражения для I_{w1_magn} получаем:

В итоге выделяющаяся на каждом из рекуперационных диодов тепловая мощность равна:

Мощность потерь, обусловленная переключением диода из состояния прямой проводимости в закрытое состояние для прямоходового преобразователя равна нулю, поскольку ток через диод закачивается к началу нового цикла.

Выходные диоды

Максимальное обратное напряжение выпрямительного диода VD3 равно выходному напряжению вторичной обмотки плюс падение напряжения на открытом токозамыкающем диоде VD4

Максимальное обратное напряжение «токозамыкающего» диода VD4 равно выходному напряжению вторичной обмотки минус падение напряжения на открытом выпрямительном диоде VD3:

То есть приближенно можно считать, что максимальное напряжение на диодах VD3 и VD4 равно выходному напряжению:

Максимальный ток через диоды равен максимальному току вторичной обмотки который, в свою очередь, равен максимальному току силового дросселя:

Тепловая мощность не должна превышать мощность рассеяния с учетом системы охлаждения.

Среднее значение тока через выпрямительный диод VD3 равно:

Среднее значение тока через токозамыкающий диод VD4:

Таким образом:

- тепловая мощность выпрямительного диода VD3 равна:

- тепловая мощность «токозамыкающего» диода VD4 равна:

Дроссель фильтра

Величина индуктивности выходного дросселя определяет величину пульсаций тока и соответственно напряжения на выходе преобразователя. Вычислим необходимую величину индуктивности.

Изменение (пульсации) тока дросселя ΔI_Lf на интервале передачи энергии определяется выражением:

где:

t_i – длительности периода включенного ключа;

L_f – индуктивность дросселя;

V_OUT – выходное напряжение;

V_VD2 – падение напряжения на диоде VD2.

Выполним ряд преобразований над выражением для пульсаций тока дросселя ΔI_Lf:

С учетом, что:

Получаем:

И поскольку напряжение на вторичной обмотке равно (без учета потерь):

а длительность импульса:

Получаем:

Это выражение связывает величину пульсаций тока в дросселе фильтра с другими параметрами преобразователя по топологии «косой полумост»: индуктивнстью дросселя, рабочей частотой, коэффициентом заполнения, входным напряжением, коэффициентом трансформации и КПД. Из соотношения видно, что пульсации растут с увеличением q и максимальны при q=0.5.

Из полученного выше соотношения для пульсаций тока получим формулу для расчета необходимой величины индуктивности преобразователя «косой полумост»:

Для практических расчетов величина пульсаций тока дросселя должна быть существенно меньше выходного тока ΔI_Lf ≈ 10% I_OUT [Swithing Power Supply Design. Second Edition. Abraham I. Pressman. The McGraw-Hill Companies. 1998. 669 p.].

Максимальный ток дросселя равен максимальной величине выходного тока преобразователя плюс половина размаха пульсации дросселя:

Среднеквадратичное значение тока дросселя определяется выражением для среднеквадратичного значения треугольных импульсов с постоянной составляющей (см. раздел «Резисторы»):

где:

I_OUT – выходной ток;

ΔI_Lf – пульсация тока дросселя.

Выходной конденсатор фильтра

Максимальное напряжение на выходном конденсаторе равно максимальной величине выходного напряжения V_OUT :

Ёмкость выходного конденсатора определяется из выражения связывающего максимальную величину (размах) пульсаций, емкость конденсатора, индуктивность дросселя фильтра, величину входного напряжения, коэффициент заполнения и частоту:

Это выражение определяет пульсации напряжения на выходном конденсаторе за счет процесса заряда-разряда конденсатора. Подробный вывод выражения представлен в разделе «Понижающий импульсный стабилизатор напряжения» выходной фильтр которого имеет аналогичную структуру и режим работы.

Отсюда выражение для расчета минимальной величины емкости имеет вид:

Или с учетом, что амплитуда выходного напряжения вторичной обмотки связана со входным напряжением через коэффициент трансформации:

получаем:

где

ΔV_{Cin_disch} - пульсации, обусловленные разрядом конденсатора, определяемые из выражения:

ESR выходного конденсатора рассчитывается по соотношению:

где:

ΔV_{Сout_ESR} – пульсации напряжения на выходном конденсаторе обусловленные его ESR, определяются из выражения:

ΔI_Сout - пульсации тока, протекающего через конденсатор. Они определяются пульсациями тока дросселя фильтра ∆I_Lf:

Таким образом, выражение для расчета ESR выходного конденсатора фильтра имеет вид:

Входной конденсатор

Максимальное напряжение на выходном конденсаторе равно напряжению питания V_IN :

Ёмкость входного конденсатора определяется из выражения связывающего максимальную величину пульсаций обусловленных разрядом и емкость конденсатора C_in при заданной частоте и токе первичной обмотки. Пульсации напряжения на конденсаторе имеют различную природу. При расчетах исходят из требования, что амплитуда пульсаций входного напряжения обусловленных зарядом-разрядом конденсатора ΔV_{Cin_disch} выбирается в пределах 1-2% от величины входного напряжения V_IN:

Пульсации, обусловленные разрядом конденсатора ΔV_{Cin_disch} на интервале передачи энергии определяются выражением:

где Δt_max – максимальный интервал времени потребления тока от конденсатора (интервал между заряжающими импульсами). При q→0 он равен периоду. Тогда:

Откуда следует выражение для расчета минимальной величины емкости:

Пульсации, обусловленные подзарядом конденсатора на стадии рекуперации за счет энергии индуктивности намагничивания ΔV_{Cin_L0} обычно имеют несколько меньшую величину и определяются из выражения:

Откуда:

Как правило, эти пульсации достаточно малы и на практике их можно не учитывать.

Пульсации напряжения, обусловленные ESR входного конденсатора определяются выражением:

В этом выражении максимальное значение входного тока определяется максимальным током первичной обмотки.

В первом приближении можно считать, что суммарная величина пульсаций на входном конденсаторе определяется суммой всех составляющих пульсаций. Однако, как правило, основной вклад в величину пульсации вносят пульсации, обусловленные ESR.

ESR входного конденсатора рассчитывается по соотношению:

Для расчета максимально допустимой величины пульсаций напряжения ΔV_{Cin_ESR} на входном конденсаторе, обусловленных его ESR исходят из требования, что их величина лежит в пределах 1-2% от величины входного напряжения V_IN:

Максимальный ток через конденсатор определяется максимальным током первичной обмотки:

Алгоритм расчета прямоходового двухключевого преобразователя (косого полумоста)

1. Определение исходных параметров расчета

В начале расчета определяем техническое задание на проектирование прямоходового преобразователя напряжения:

- определение входного напряжения V_IN и диапазона его изменения V_{IN_min} - V_{IN_max} если источник регулируемый;

- определение выходного напряжения V_OUT и диапазона его регулировки V_{OUT_min} - V_{OUT_max}если источник регулируемый.

- определение выходного тока I_OUT и диапазона его изменения I_{OUT_min} - I_{OUT_max} если нагрузка изменяется.

- определение уровня пульсаций выходного напряжения ΔV_OUT.

Если заданы фиксированные значения входных или выходных параметров, то в дальнейших расчетах максимальные и минимальные значения, указанные в формулах принимаются равными номинальному значению.

Дополнительно в состав здания на проектирование должны входить качественные и количественные данные о массогабаритных характеристиках, условиях и возможностях охлаждения, требований по ЭМИ-совместимости.

2. Выбор контроллера прямоходового двухключевого преобразователя

Исходными данными для выбора контроллера являются требования по регулированию выходного напряжения (тока), уровень мощности, стоимость, массогабаритные характеристики, диапазон рабочих частот, дополнительные возможности (защита по короткому замыканию, возможность управления синхронным выпрямителем и т.д.).

Выбранный тип контроллера определяет значение максимального коэффициента заполнения q_max (Maximum Duty Cycle - указан в datasheet). Максимальное значение коэффициента заполнения для преобразователя типа «косой полумост» не должно превышать 50%. Кроме этого тип контроллера определяет максимальную мощность управления затвором ключевого транзистора. Общей рекомендацией для построения стандартных прямоходовых преобразователей, является использование контроллеров, максимальный коэффициент заполнения которых лежит в пределах 40-50 %.

3. Выбор частоты коммутации и параметров времязадающей RC-цепочки контроллера

Рабочая частота преобразователя выбирается на основании требований к КПД преобразователя, массогабаритным показателям, возможностям современной компонентной базы.

Выбор верхнего значения рабочей частоты преобразователя f_max основан на анализе различных составляющих потерь мощности (потери в магнитопроводе, потери на индуктивностях рассеяния, потери связанные со скин-эффектом, потери на ключевых элементах и т.д.) [Эраносян О.А. Сетевые блоки питания с высокочастотными преобразователями.— Л.: Энергоатомиздат. Ленингр. отд-ние, 1991,— 176 с: ил.].

Современная (на 2018 год) элементная база позволяет без особых схемотехнических трудностей работать в диапазоне 75-200 кГц.

В общем случае справедливы правила:

- увеличение рабочей частоты обеспечивает уменьшение габаритов устройства и наоборот;

- увеличение рабочей частоты приводит к росту потерь и соответственно снижению КПД источника и наоборот;

- увеличение рабочей частоты повышает требования к компонентам источника и топологии разводки печатной платы.

Рабочая частота преобразователя f определяет требования, предъявляемые к материалу магнитопровода трансформатора.

Частота коммутации f определяет период следования импульсов T:

Период совместно с коэффициентом заполнения определяет длительность импульса открытого состояния ключа:

В соответствии с выбранным значением частоты коммутации и данными datasheet выбираются параметры времязадающей RC-цепочки контроллера (или только времязадающего резистора или конденсатора).

4. Определение максимальной мощности преобразователя и оценка мощности вторичной обмотки трансформатора

Максимальная выходная мощность преобразователя равна произведению тока нагрузки и напряжения на ней:

Максимальная мощность вторичной обмотки трансформатора P_w2 равна отношению максимальной выходной мощности к КПД выходной части преобразователя:

В первом приближении КПД выходной части преобразователя включающем потери на выпрямителе и фильтре η_VD+Lf можно принять равным 90 %:

Необходимо понимать, что на данном этапе это является начальным приближением, реальный уровень потерь и соответственно КПД может быть уточнен в процессе расчета путем вычисления различных составляющих потерь.

5. Определение тока пульсаций дросселя

Величина тока пульсаций дросселя необходима для расчета параметров как самого дросселя, так и трансформатора. Поэтому определение её величины необходимо в самом начале расчетов.

Величина пульсаций тока дросселя ∆I_{Lf_max} должна быть существенно меньше выходного тока: [Swithing Power Supply Design. Second Edition. Abraham I. Pressman. The McGraw-Hill Companies. 1998. 669 p.].

6. Расчет трансформатора

Трансформатор рассчитывается в соответствии с методикой расчета однотактных прямоходовых трансформаторов (см. раздел «Трансформатор», пункт «Последовательность расчета трансформатора однотактного преобразователя»).

Входными данными являются:

- конструктивные требования к источнику питания (габариты, уровень электромагнитных помех, условия охлаждения);

- минимальное входное напряжение преобразователя V_{IN_min};

- максимальное выходное напряжение преобразователя V_{OUT_мах};

- максимальная мощность вторичной обмотки P_w2;

- выходной ток преобразователя I_{OUT_max};

- рабочая частота преобразователя f ;

- максимальная относительная длительности импульса q .

Выходными данными расчета являются:

- тип магнитопровода, конструктив обмоток, конкретный типы проводов обмоток и их длина;

- число витков первичной обмотки N₁;

- число витков вторичной обмотки N₂;

- коэффициент трансформации k;

- индуктивность намагничивания первичной обмотки трансформатора L₀;

- амплитудное I_{w1_max}, среднее I_{w1_avg} и среднеквадратичное I_{w1_rms} значения тока первичной обмотки;

- амплитудное I_{w2_max}, среднее I_{w2_avg} и среднеквадратичное I_{w2_rms} значения тока вторичной обмотки;

- сопротивления первичной и вторичной обмоток трансформатора R_w1 и R_w2;

- потери на омическом сопротивлении обмоток P_winding1 и P_winding2;

- потери в магнитопроводе P_ferrit ;

- суммарная мощность потерь в трансформаторе P_{total_loss};

- уровень перегрева трансформатора ΔT.

7. Расчет выходного дросселя

Индуктивность дросселя

Индуктивность L_f дросселя прямоходового двухключевого преобразователя рассчитывается по соотношению:

где:

q – коэффициент заполнения (в расчете используем максимальное значение);

η - КПД преобразователя;

k - коэффициент трансформации;

V_{IN_max} – максимальное значение входного напряжения;

V_VD2 – падение напряжения на выпрямительном диоде VD2;

∆I_{Lf_max} - пульсации тока дросселя;

f – рабочая частота преобразователя.

Падение напряжения V_VD2 на выпрямительном диоде VD2 (пока не выбран его конкретный тип) выбирают равной 1,2 В.

Максимальный ток дросселя

Максимальный ток дросселя равен максимальной величине выходного тока преобразователя плюс половина размаха пульсации дросселя:

Среднеквадратичное значение тока дросселя определяется выражением для среднеквадратичного значения треугольных импульсов с постоянной составляющей (см. раздел «Резисторы»):

где:

I_{OUT_max} – максимальное значение выходного тока;

∆I_{Lf_max} – пульсация тока дросселя (размах).

Расчет конструкции силового дросселя фильтра

Расчет конструкции силового дросселя осуществляется согласно алгоритму, описанному в пункте «Последовательность расчета силового дросселя» раздела «Индуктивность».

Входными данными для проектирования конструкции дросселя являются:

- L_f – индуктивность дросселя фильтра;

- I_{Lf_max} – максимальный ток дросселя фильтра, при этом рекомендуется обеспечить запас в 10-20 % ;

- I_{Lf_rms} – среднеквадратичное значение тока дросселя фильтра, при этом целесообразно обеспечить запас в 10-20 %;

- рабочая частота f.

Выходными данными являются:

- конструктив дросселя;

- R_Lf – сопротивление обмотки дросселя.

8. Расчет диодов

8.1 Расчет параметров рекуперационных диодов VD1, VD2

Максимальное напряжение

Максимальное напряжение на диодах VD1, VD2 определяется напряжением питания:

На практике для обеспечения надежности необходимо использовать минимум 20% запас по рабочему напряжению.

Максимальный ток

Максимальный ток через рекуперационные диоды VD1, VD2 определяется выражением:

где:

L₀ – индуктивность намагничивания первичной обмотки трансформатора;

Выбор типа диода

Выбор конкретного типа диода осуществляется согласно рассчитанным значениям максимального напряжения и тока. В дальнейшем выбранный тип диода может быть изменен.

Выделяющаяся мощность

Соотношение для расчета мощности P_VD выделяющейся на рекуперационном диоде имеет вид:

где:

V_VD1 – падение напряжения на рекуперацонных диодах VD1 и VD2 определяем согласно datasheet (типовое 1,2 В в случае использования кремниевых диодов, и 0,8 В в случае использования диодов Шоттки).

8.2 Расчет параметров выпрямительного диода VD3

Максимальное напряжение

Максимальное напряжение на диоде VD3 определяется по соотношению:

V_VD4 - падение напряжения на открытом токозамыкающем диоде VD4 (типовое 1,2 В в случае использования кремниевых диодов, и 0,8 В в случае использования диодов Шоттки).

Максимальный ток

Максимальный ток через выпрямительный диод VD3 равен максимальному току силового дросселя:

Выбор типа диода

Выбор конкретного типа диода осуществляется согласно рассчитанным значениям максимального напряжения и тока. В дальнейшем выбранный тип диода может быть изменен.

Выделяющаяся мощность

Мощность, выделяющаяся на выпрямительном диоде определяется выражением:

V_VD3 – падение напряжения на выпрямительном диоде определяем согласно datasheet (типовое 1,2 В в случае использования кремниевых диодов, и 0,8 В в случае использования диодов Шоттки).

8.3 Расчет параметров токозамыкающего диода VD4

Максимальное напряжение

Максимальное напряжение на диоде VD4 определяется по соотношению:

V_VD3 - падение напряжения на открытом выпрямительном диоде VD3.

Максимальный ток

Максимальный ток через токозамыкающий диод VD4 равен максимальному току силового дросселя:

Выбор типа диода

Выбор конкретного типа диода осуществляется согласно рассчитанным значениям максимального напряжения и тока. В дальнейшем выбранный тип диода может быть изменен.

Выделяющаяся мощность

Тепловая мощность, выделяющаяся на «токозамыкающем» диоде VD3 равна:

V_VD4 – падение напряжения на токозамыкающем диоде определяем согласно datasheet (типовое 1,2 В в случае использования кремниевых диодов, и 0,8 В в случае использования диодов Шоттки).

9. Расчет ключевых транзисторов

Максимальное напряжение

Максимальное рабочее напряжение ключевых транзисторов определяется напряжением питания преобразователя V_IN:

Максимальный ток

Максимальный ток транзистора определяется максимальным значением тока первичной обмотки:

Выбор типа транзистора

Согласно полученным значениям V_{VT_max} и I_{VT_max} выбираем (в первом приближении) конкретную модель ключевого транзистора. Согласно datasheet определяем сопротивление канала в открытом состоянии R_DS.

Выделяющаяся мощность

Тепловая мощность, выделяющаяся на каждом из ключевых транзисторах VT1 и VT2 определяется как сумма мощностей статических и динамических потерь:

- для MOSFET транзистора:

- - мощность статических потерь P_{VT_stat} рассчитывается по соотношению:

где:

I_{w1_rms} - cреднеквадратичное значение тока первичной обмотки;

R_DS – сопротивление MOSFET транзистора в открытом состоянии.

- - мощность динамических потерь P_{VT_switch} рассчитывается по соотношению:

где:

t_f – время спада напряжения на транзисторе (в момент коммутации);

t_r – время нарастания напряжения на транзисторе (переход в закрытое состояние);

С_oss – выходная емкость транзистора определяемая как сумма ёмкостей «затвор–сток» С_GD и «сток-исток» С_DS.

Параметры MOSFET-транзистора: выходная емкость транзистора С_oss содержится в datasheet на выбранный тип транзистора. Времена спада и нарастания напряжения на транзисторе t_f и t_r можно рассчитать в соответствии с параметрами выходного каскада ШИМ-контроллера преобразователя или использовать оценочные значения согласно datasheet-у транзистора.

- для IGBT транзистора:

- - мощность статических потерь P_{VT_stat} оценивается по соотношению:

где:

V_CE – падение напряжения на транзисторе в открытом состоянии;

I_{w1_avg} – среднее значение тока первичной обмотки:

- - мощность динамических потерь P_{VT_switch} рассчитывается по соотношению:

где:

E_ts – суммарная энергия переключения;

С_oes – выходная емкость транзистора.

Быстродействие

Времена включения и выключения транзистора с учетом возможностей схемы управления должны быть существенно меньше минимальной длительности импульса включения t_i.

10. Расчет выходного конденсатора C_out

Максимальное напряжение

Максимальное напряжение на выходном конденсаторе C_out равно максимальной величине выходного напряжения V_{OUT_max} :

Расчет составляющих выходных пульсаций ΔV_OUT

Составляющая пульсаций ΔV_{Сout_disch} , обусловленная его зарядом-разрядом выбирается в пределах 10-50% от величины выходных пульсаций ΔV_OUT :

Отсюда вычисляется остающаяся на долю ESR величина пульсаций:

Ёмкость выходного конденсатора C_out

Минимально необходимая величина емкости выходного конденсатора C_out определяется из выражения:

где

ΔV_{Cout_disch} - пульсации, обусловленные разрядом конденсатора.

ESR выходного конденсатора

Максимальное значение ESR выходного конденсатора рассчитывается по соотношению:

где:

ΔV_{Сout_ESR} – пульсации напряжения на выходном конденсаторе обусловленные его ESR.

11. Расчет входного конденсатора C_in

Максимальное напряжение

Максимальное напряжение на входном конденсаторе равно максимальному напряжению питания V_{IN_max} :

Расчет составляющих выходных пульсаций ΔV_IN

Падение напряжения вследствие разряда конденсатора ΔV_{Cin_disch} выбирается в пределах 1-2% от величины входного напряжения V_{IN_min}:

Аналогично выбираем величину пульсаций на входном конденсаторе обусловленных его ESRΔV_{Cin_ESR} - в пределах 1-2% от величины входного напряжения V_{IN_min}:

Ёмкость входного конденсатора

Минимальная величина емкости входного конденсатора:

где:

ΔV_{Cin_disch} - пульсации, обусловленные разрядом конденсатора.

Значение емкости C_in для обычных лабораторных источников питания можно выбрать исходя из эмпирического положения «от 10 мкФ до 22 мкФ на ампер».

ESR входного конденсатора

Максимальное значение ESR входного конденсатора рассчитывается по соотношению:

где:

ΔV_{Cin_ESR} - пульсации напряжения, обусловленные ESR.