Общие сведения об полумостовом преобразователе. Электрическая схема

Полумостовой преобразователь – классический пример двухтактных схем, при работе которых энергия передается в нагрузку в течение обоих полупериодов работы преобразователя. Использование полумостового преобразователя целесообразно при мощности проектируемого источника питания 150-1000 Вт и высоком напряжении питания (бытовая сеть 220 или 110 В) [Marian K. Kazimierczuk. Pulse-width Modulated DC–DC Power Converters. John Wiley & Sons. 2008. 782 p.], [Раймонд Мэк. Импульсные источники питания. Теоретические основы проектирования и руководство по практическому применению. Додэка XXI. 2008 г. 274 с.], [Источники питания. Расчет и конструирование. Мартин Браун. МК-Пресс. 2005, 288 c.]. Теоретически можно использовать полумостовую топологию для создания источников питания большей мощности (более 1 кВт), но это приведет к большим импульсным токам через ключевые элементы и конденсаторы полумоста, что резко увеличит потери.

Преимущества топологии полумостового преобразователя:

- жесткое ограничение максимального напряжения на транзисторах, которое не превышает напряжение питания [Marian K. Kazimierczuk. Pulse-width Modulated DC–DC Power Converters. John Wiley & Sons. 2008. 782 p.]. Для полумостового преобразователя можно использовать ключевые транзисторы с рабочим напряжением примерно в два раза меньшим, чем это потребовалось бы для обратноходового и прямоходового преобразователя [Roger Adair. Design Review: A 300W, 300KHz Current-Mode Half-bridge Power Supply with Multiple Outputs Using Coupled Inductors. UnitrodeCorporation. 2001];

- малые пульсации на выходе преобразователя, что обеспечивается с одной стороны за счет того что энергия передается в нагрузку в течение каждого из тактов работы преобразователя, с другой за счет использования на выходе LC-фильтра;

- малые габариты трансформатора, что обеспечивается за счет использования полного размаха индукции в магнитопроводе;

- только одна первичная обмотка трансформатора, что его упрощает конструкцию и снижает габариты;

- эффективная рекуперация энергии запасаемой в индуктивности рассеяния обратно в источник питания за счет обратных диодов силовых ключей.

Электрическая схема полумостового преобразователя представлена на рисунке HALFB.1. Схема содержит два последовательно включенных ключевых транзистора, поочередно коммутируемых с помощью драйвера управляемого ШИМ-контроллером, два последовательно включенных конденсатора. Первичная обмотка трансформатора включается между точкой соединения ключевых транзисторов и средней точкой конденсаторов. В процессе работы к обмотке прикладываются разнополярные импульсы напряжения амплитудой равной половине напряжения источника питания. Часто в схему последовательно с первичной обмоткой вводят блокирующий конденсатор, обеспечивающий пропускание только переменного тока и предотвращающий подмагничивание сердечника трансформатора.

NB №1. На выходе трансформатора любого импульсного преобразователя прямого хода, в том числе полумостового обязательно необходимо размещение сглаживающего дросселя в составе LC-фильтра. Это требование обусловлено, тем, что без сглаживающего дросселя трансформатор фактически будет работать на емкостную нагрузку образуемую конденсатором фильтра. Ток через обмотки трансформатора будет иметь форму коротких импульсов большой амплитуды, величина которой будет ограничиваться только индуктивностью рассеяния и омическим сопротивлением обмоток. В этом случае возможны критические ситуации – перегрев обмоток и выход из строя ключевых транзисторов и выходных диодов вследствие импульсных токовых перегрузок.

NB №2. Обратные диоды силовых ключей (показаны на рисунке HALFB.1) являются необходимым элементом конструкции полумостового преобразователя. В качестве обратных диодов могут быть использованы паразитные диоды MOSFET транзисторов, или при использовании в качестве силовых ключей IGBT или биполярных транзисторов – необходимо использовать дополнительные внешние диоды. Про особенности паразитных диодов MOSFET – см. раздел «MOSFET-транзисторы».

Рисунок HALFB.1 - Электрическая схема полумостового преобразователя

Принцип работы полумостового преобразователя

Управляющие сигналы, вырабатываемые схемой ШИМ-контроллера поочередно открывают верхний (VT1) и нижний (VT2) силовые ключи (управляющие импульсы V_high, V_low соответственно). Импульсы управления смещены относительно друг друга таким образом, чтобы в то время когда один из транзисторов открыт, другой был надежно закрыт. Импульсы имеют одинаковую длительность t_i . Период повторения импульсов – T. Дополнительно между импульсами вводится так называемое мертвое время t_deadtime необходимое для того чтобы один ключ успел надежно закрыться перед тем как включится другой. То есть, задержка между импульсами предотвращает протекает сквозных токов через ключевые транзисторы (рисунок HALFB.2).

При такой последовательности коммутации силовых ключей к первичной обмотке трансформатора поочерёдно прикладывается напряжение конденсаторов C1 и С2 равное половине входного напряжения ±V_IN/2 (рисунок HALFB.2).

Первичная обмотка трансформатора полумостового преобразователя в которой протекает ток I1 содержит N₁ витков. В рассматриваемой схемотехнической реализации преобразователя была выбрана схема выпрямителя с отводом от средней точки трансформатора (можно было бы использовать и мостовую) поэтому вторичная обмотка состоит из двух полуобмоток которые содержат одинаковое число витков N₂₁ и N₂₂:

Здесь N₂ - число витков в каждой первичной полуобмотке. Во вторичных полуобмотках протекают токи, соответственно I₂₁ и I₂₂.

Из рисунка HALFB.2 видно, что для полумостового преобразователя период между импульсами складывается из длительностей импульсов напряжения t_i и длительностей времен задержки t_deadtime :

Коэффициент заполнения или относительная длительность импульса есть отношение длительности t_i к периоду T:

В двухтактных преобразователях, в частности в полумостовой схеме относительная длительность импульса q теоретически может изменяться в пределах 0-0,5. При этом максимальная мощность обеспечивается при максимальном значении q.

Максимальное значение q для конкретной двухтактной схемы можно вычислить используя соотношение:

где:

t_{i_max} – максимальная длительность импульса (коммутирующего транзисторный ключ);

t_deadtime – длительность мертвого времени («deadtime») – времени задержки между импульсами.

Длительность времени задержки между импульсами не может быть равна нулю, поскольку транзисторам нужно успеть закрыться. Поэтому максимальное значение 0,5 всегда меньше 0,5.

Подробно рабочий цикл полумостового преобразователя рассмотрен далее.

Стадии рабочего цикла полумостового преобразователя

Каждый рабочий цикл полумостового преобразователя имеет четыре стадии:

- стадия коммутации верхнего ключа VT1;

- первая пауза (стадия «мертвого времени»);

- стадия коммутации нижнего ключа VT2;

- вторая пауза (стадия «мертвого времени»).

Временные диаграммы, характеризующие цикл работы преобразователя представлены на рисунке HALFB.2.

Рисунок HALFB.2 – Временные диаграммы характеризующие процесс работы полумостового преобразователя [Swithing Power Supply Design. Second Edition. Abraham I. Pressman. The McGraw-Hill Companies. 1998. 669 p. - 295 c.].

Стадия коммутации верхнего ключа

Управляющий сигнал ШИМ-контроллера через драйвер верхнего ключа отрывает верхний транзистор VT1. Нижний транзистор VT2 к моменту коммутации верхнего должен быть надежно закрыт. После включения VT1 к первичной обмотке трансформатора прикладывается напряжение, равное половине входного напряжения V_IN/2. Ток первичной обмотки складывается из токов верхнего C1 и нижнего C2 конденсаторов полумоста. Направление токов таково, что верхний конденсатор разряжается, а нижний заряжается.

Напряжение на вторичной обмотке V_w2 определяется коэффициентом трансформации k:

с учетом, что в полумостовой схеме:

получаем:

Напряжение V_w2 является прямым по отношению к выпрямительному диоду VD1_OUT который открывается и проводит ток, и является обратным по отношению к VD2_OUT который закрыт.

После появления на выходной обмотке напряжения к индуктивности выходного фильтра L_fприкладывается разность напряжений:

В результате ток через L_f начинает возрастать. К началу интервала через дроссель протекал (и спадал) некоторой величины ток, поддерживаемый запасенной энергией. Изменение (рост) тока за интервал описывается выражением:

Или, с учетом соотношения для V_w2, связывающего входное напряжение V_IN и напряжение на вторичной обмотке через коэффициент трансформации k и выражения для коэффициента заполнения q выражение для роста тока через дроссель ΔI_Lf можно преобразовать к виду:

При этом важно понимать, что вторичная обмотка трансформатора и дроссель фильтра включены последовательно. И в этой цепи «правит балом» дроссель, ограничивая ток вторичной обмотки I_w2. Таким образом, ток вторичной обмотки I_w2 равен току дросселя L_f :

Ток первичной обмотки I_w1 состоит из двух составляющих:

- отраженной составляющей тока I_{w1_refl} - связанной с выходной цепью и нагрузкой;

- током намагничивания I_{w1_magn}, связанным с намагничиванием сердечника.

Суммарный ток первичной обмотки равен:

То есть ток первичной обмотки имеет форму прямоугольной трапеции (рисунок HALFB.2). В соответствии с эквивалентной схемой трансформатора (раздел «Трансформатор») ток намагничиванияпредставляет собой ток, протекающий через индуктивность намагничивания (собственная индуктивность первичной обмотки). [Транзисторная преобразовательная техника. Мелешин В.И. Техносфера. 2005. 626 с. - с. 273]. Поскольку он имеет треугольную форму, то ток намагничиванияиногда называют треугольной составляющей тока первичной обмотки.

Амплитуда отраженной составляющей тока первичной обмотки I_{w1_refl} определяется током вторичной обмотки I_w2 который как бы «отражается» в первичной обмотке. Токи связаны через коэффициент трансформации:

В свою очередь, поскольку ток вторичной обмотки I_w2 равен току дросселя L_f то:

Учитывая, что ток дросселя определяется током нагрузки плюс пульсация тока дросселя, которая уходит от среднего значения, как в плюс, так и в минус сторону, можно записать:

Амплитуда тока намагничивания первичной обмотки I_{w1_magn} определяется протекающим на этом интервале током через индуктивность намагничивания первичной обмотки:

В этом выражении первая составляющая определяется изменением тока собственной индуктивности под действием приложенного напряжения (при этом на этой стадии полярность прикладываемого напряжения положительна). А вторая составляющая определяет остаточный ток намагничивания, доставшийся «в наследство» от предыдущего цикла. При условии симметричного перемагничивания остаточный ток I_w1(0) равен половине размаха тока ΔI_{w1_magn}.

Изменение тока намагничивания протекающего через первичную обмотку полумостовой схемы преобразователя за период ΔI_{w1_magn} определяется выражением:

где L₀ – индуктивность намагничивания (фактически индуктивность первичной обмотки);

С учетом выражения для длительности импульса t_i :

и того, что прикладываемое к обмотке напряжение равно половине входного:

получаем:

Амплитуда тока намагничивания I_{w1_magn} равна половине размаха максимум-минимум ΔI_{w1_magn}поскольку перемагничивание магнитопровода симметричное:

Важно понимать, что ток намагничивания – это «собственность» магнитопровода. Он создает «хранящуюся» в магнитопроводе магнитодвижущую силу (МДС) F_µ равную произведению:

Полный ток полуобмотки равен сумме «отраженного» тока нагрузки и тока намагничивания:

Максимальное значение тока первичной обмотки равно:

Напряжение, прикладываемое на этой стадии к нижнему транзистору VT2 равно входному напряжению преобразователя V_IN.

Длительность стадии коммутации t_i определяется коэффициентом заполнения q в соответствии с выражением:

Величину коэффициента заполнения задает ШИМ-контроллер на основании «данных» обратной связи. Именно он подстраивает q в зависимости от условий. Так, например, при увеличении входного напряжения ШИМ контроллер уменьшает q, а при уменьшении входного напряжения – увеличивает (при условии постоянной нагрузки):

Стадия первой паузы

Стадия первой паузы следует сразу после стадии коммутации верхнего ключа VT1 и начинается в момент его полного запирания.

Важно понимать, что оба ключа VT1 и VT2 закрыты, но обратные диоды ключей, проводящие ток в обратном направлении выполняют защитную и рекуперативную функции. Во-первых, благодаря обратным диодам напряжение на закрытых ключах не может превысить напряжение источника питания. И во-вторых через обратные диоды ключей на стадии паузы протекает ток, «запасаемый» в паразитной индуктивности рассеяния трансформатора. На стадии первой паузы рекуперативную функцию выполняет обратный диод ключа VT2.

В первом приближении можно считать, что напряжение на ключевых транзисторах распределяется равномерно, то есть пополам.

В течение стадии первой паузы в выходной цепи индуктивность силового дросселя L_f«вытягивает» ток из цепей, образуемых выпрямительными диодами и вторичными полуобмотками трансформатора. То есть ток протекает через оба диода VD_out1 и VD_out2. И обе полуобмотки. Из закона Кирхгофа следует выражение определяющее баланс токов полуобмоток:

Поскольку цепи полуобмоток и диодов последовательны, то токи полуобмоток равны токам диодов:

В идеальном случае ток индуктивности распределился бы между цепями диодов поровну. Однако, к началу стадии паузы через первичную обмотку протекал ток намагничивания амплитуда которого равна:

Соответственно в магнитопроводе была накоплена магнитодвижущая сила (МДС) равная произведению тока намагничивания первичной обмотки на числа витков в ней:

На стадии первой паузы эта сила должна «перераспределиться» и изменить величины токов протекающих во вторичных полуобмотках. Для понимания перераспределения токов, составим балансное уравнение для ампер-витков обмоток:

В этом уравнении левая часть – это причина, то есть магнитодвижущая сила, создаваемая в магнитопроводе треугольной составляющей тока первичной обмотки. Правая часть - это следствие то есть дисбаланс токов вторичных полуобмоток вызванный МДС магнитопровода накопленной во время коммутации первичной обмотки и перераспределяющейся между вторичными полуобмотками во время паузы. Выведем из этого выражения уравнения для токов вторичных полуобмоток, прежде чем продолжить.

Поскольку число витков во вторичных полуобмотках одинаково:

То перезапишем выражение в виде:

Проводим ряд преобразований:

Из соотношения баланса токов полуобмоток (закон Кирхгофа) выразим ток в вторичной полуобмотке :

И подставляя его в предыдущее выражение получаем:

Откуда проводя ряд преобразований:

окончательно получаем выражение для тока вторичной полуобмотки:

И подставляя это выражение в формулу для I₂₁ получаем выражение для тока другой вторичной полуобмотки:

Эти выражения определяют, что на стадии паузы через диоды протекают токи, различающиеся только на величину тока намагниченности, приведенного к вторичной обмотке. То есть МДС накопленная в магнитопроводе по разному влияет на ток во вторичных полуобмотках: - в одной ток убавляет, в другой – прибавляет. Причина этого – противофазное включение обмоток. Забегая вперед скажем, что на следующей стадии паузы выражения для токов полуобмоток поменяются местами.

На стадии паузы дроссель L_f «разряжается» на нагрузку имеющую напряжение равное выходному V_OUT, то есть фактически к индуктивности выходного фильтра L_f прикладывается выходное напряжение (падением напряжения на диодах пренебрежем):

В результате ток через L_f поддерживаемый запасенной в дросселе энергией начинает спадать. К началу интервала через дроссель протекал максимальный ток накопленный за период t_i, Изменение (спад) тока за интервал описывается выражением:

Или, с учетом выражения для коэффициента заполнения q это выражение можно преобразовать к виду:

В результате спада тока дросселя уменьшается и ток в полуобмотках во время паузы.

В этот и последующий периоды паузы ток индуктивности рассеяния первичной обмотки замыкается через обратные диоды силовых ключей (для MOSFET-транзисторов – через их паразитные диоды) и часть энергии индуктивности возвращается обратно в источник. Поэтому напряжение на транзисторах никогда не может превысить напряжение источника питания.

Стадия коммутации нижнего ключа

После завершения стадии первой паузы длительность которой равна t_deadtime начитается стадия коммутации нижнего ключа. Управляющий сигнал ШИМ-контроллера через драйвер нижнего ключа отрывает нижний транзистор VT2. Верхний транзистор VT1 остается надежно закрыт. После коммутации VT2 к первичной обмотке трансформатора прикладывается напряжение равное половине входного напряжения - V_IN/2. Полярность напряжения противоположна по отношению к полярности стадии коммутации верхнего транзистора. Ток первичной обмотки складывается из токов верхнего C1 и нижнего C2 конденсаторов полумоста. Направление токов таково, что на этой стадии нижний конденсатор разряжается, а верхний заряжается. То есть наблюдается полная инверсия направлений токов по сравнению с интервалом коммутации верхнего ключа. При этом все соотношения и формулы фактически идентичны выражениям для первой стадии.

Напряжение на вторичной обмотке определяется коэффициентом трансформации:

Полярность напряжения вторичной обмотке противоположна по знаку полярности на стадии коммутации верхнего ключа.

Напряжение V_w2 является обратным по отношению к выпрямительному диоду VD1_OUT который закрывается, и является прямым по отношению к VD2_OUT который открыт и проводит ток.

Под действием разности напряжений вторичной обмотки V_w2 и V_OUT прикладываемой к дросселю фильтра L_f начинает возрастать протекающий через него ток, до этого поддерживаемый запасенной в дросселе энергией. При этом важно понимать, что ток в цепи вторичной обмотки I_w2 ограничивается током дросселя. Таким образом, ток вторичной обмотки I_w2 равен по величине току дросселя:

Полный ток первичной обмотки равен сумме «отраженного» тока, и тока намагничивания:

Амплитуда тока намагничивания I_{w1_magn} с учетом выведенных соотношений раздела для коммутации верхнего ключа определяется выражением:

Направление изменения тока намагничивания противоположно по отношению к стадии коммутации верхнего ключа, что обеспечивает симметричное перемагничивание магнитопровода.

Амплитуда «отраженного» тока I_{w1_refl} определяется выражением:

Напряжение, прикладываемое к верхнему транзистору VT1 равно входному напряжению преобразователя V_IN. Ток через дроссель фильтра на стадии коммутации второго ключа возрастает, все выражения аналогичны выражениям для стадии коммутации второго ключа.

Фактически за стадию коммутации нижнего ключа отыгрываются назад те процессы, которые произошли за стадию коммутации верхнего ключа – обратно перезаряжаются конденсаторы полумоста, перемагничивается сердечник трансформатора и т.д. обеспечивая симметричную и двухтактную работу преобразователя.

Стадия второй паузы

Стадия второй паузы следует сразу после стадии коммутации нижнего ключа VT2 и начинается в момент его полного запирания. В целом процессы аналогичны процессам на стадии первой паузы. Индуктивность силового дросселя L_f «вытягивает» ток из цепей вторичных полуобмоток трансформатора. Из закона Кирхгофа следует выражение определяющее баланс токов:

Поскольку цепи полуобмоток и диодов последовательны, то токи полуобмоток равны токам диодов:

К началу стадии паузы через первичную обмотку протекал ток намагничивания, амплитуда которого равна:

В результате действия тока намагничивания в магнитопроводе была накоплена магнитодвижущая сила (МДС) равная произведению тока намагничивания первичной обмотки на числа витков в ней:

На стадии второй паузы эта сила должна «перераспределиться» и изменить величины токов протекающих в первичных полуобмотках. Для понимания перераспределения токов, составим балансное уравнение для ампер-витков обмоток:

Левая часть этого уравнения противоположна по знаку аналогичному уравнению для стадии первой паузы, поскольку ток первичной полуобмотки протекает в другом направлении. Решая систему уравнений в последовательности, аналогичной представленной для первой паузы, получаем выражение для тока I₂₂ вторичной полуобмотки:

Подставляя это выражение в соотношение баланса токов полуобмоток получаем выражение для тока I₂₁ другой вторичной полуобмотки:

Эти выражения определяют, что на стадии паузы через диоды протекают токи, различающиеся только на величину тока намагниченности приведенного к вторичной обмотке.

Сопоставляя полученные выражения для токов полуобмоток с аналогичными выражениями, полученными для стадии первой паузы получаем, что составляющая обусловленная током намагничивания на одной стадии уменьшает ток, а на последующей – увеличивает. При этом если взять среднее значение тока за период обеих пауз, то оно будет одинаково для обоих полуобмоток и равно половине тока дросселя:

Необходимо отметить, что полученные выражения справедливы для схемы выпрямителя со средней точкой. Для мостовой схемы выпрямителя в первом приближении можно считать, что на стадии паузы ток обмотки равен току дросселя:

Токи первичной и вторичной обмоток на стадии передачи энергии в нагрузку

Токи первичной обмотки

Ток первичной обмотки на стадии передачи энергии описывается выражением:

Эта общая ситуация для всех преобразователей прямого хода - пуш-пульных, полумостовых и мостовых.

Суммарный ток первичной обмотки полумостового преобразователя имеет форму прямоугольной трапеции (рисунок HALFB.2):

Здесь компонента I_w1(0) является «наследством» от предыдущего периода, то есть током первичной обмотки к началу импульса. Он определяется собственным током, «протягиваемым» индуктивностью первичной обмотки.

С учетом того, что ток вторичной обмотки определяется током нагрузки плюс пульсация тока дросселя, то:

Из этого базового выражения следуют выражения для амплитудного, среднего, среднеквадратичного значений тока первичной обмотки:

Амплитуда тока намагничивания I_{w1_magn} первичной обмотки рассчитывается по соотношению:

или с учетом выражения для тока намагничивания выведенного в предыдущем разделе «Стадия коммутации верхнего ключа»:

где:

L₀ – индуктивность намагничивания (фактически индуктивность первичной обмотки);

t_i – длительность импульса напряжения приложенного к первичной обмотке;

f – частота работы преобразователя;

V_IN – напряжение, приложенное к первичной обмотке;

q – коэффициент заполнения.

Из формулы видно, что намагничивающий ток имеет треугольную форму и поэтому иногда его называют «треугольной составляющей» тока.

Амплитуда отраженной составляющей тока первичной обмотки I_{w1_refl} определяется максимальным значением тока вторичной обмотки I_{w2_max} который как бы «отражается» в первичной обмотке. Амплитуды токов связаны через коэффициент трансформации:

Здесь максимальный ток вторичной обмотки равен выходному току плюс половина изменения тока выходного дросселя :

При малых относительных значениях пульсаций тока дросселя ток имеет форму импульсов, приближающуюся к прямоугольной, потому его иногда называют «прямоугольной составляющей» тока первичной обмотки.

Амплитудное значение тока первичной обмотки определяется выражением:

Среднее значение тока первичной обмотки определяется как сумма составляющих тока. При расчете среднего значения тока учитываются следующие моменты:

- ток через одну обмотку протекает лишь в течение части периода (время 2t_i за период T);

- ток намагничивания, оставшийся от предыдущего цикла в начальный момент времени имеет направление противоположное основному току (отраженному) и за время импульса он меняет свое направление на противоположное (сердечник полостью перемагничивается). В связи с этим в течение первой половины импульса ток намагничивания сначала вычитается, а затем складывается и усреднение на интервале t_i дает ноль. Таким образом, для двухтактных преобразователей суммарный вклад тока намагничивания в средний ток равен нулю. Аналогичный вывод можно сделать и для пульсаций тока выходного дросселя.

С учетом вышесказанного можно записать выражение для среднего значения тока первичной полуобмотки:

или

Среднеквадратичное значение тока первичной обмотки имеющего форму прямоугольной трапеции равно (см. раздел «Резисторы») :

где:

q – относительная длительность импульса (максимальное значение);

I_{w1_max}, I_{w1_min} - максимальное и минимальное значения тока первичной обмотки вычисляются по соотношениям:

В формуле для I_{w1_rms} множитель 2 под знаком корня означает, что в течение одного периода через обмотку протекает два импульса трапецеидальной формы.

Токи вторичной обмотки

Поскольку в рассматриваемой топологии полумоствого преобразователя использован выпрямитель с выводом от средней точки, то вторичная обмотка состоит из двух полуобмоток. Все нижеприведенные выражения приведены для единичной полуобмотки.

Ток вторичной полуобмотки определяется током нагрузки и пульсациями тока дросселя:

Отсюда следуют выражения для амплитудного, среднего, среднеквадратичного значений тока вторичной обмотки:

Амплитудное значение тока вторичной полуобмотки определяется выражением:

Среднее значение тока вторичной полуобмотки вычисляется сложением средних значений тока на каждом из двух интервалов протекания тока через вторичную полуобмотку: в течение соответствующего импульса длительностью t_i и в течение двух периодов «мертвого времени» t_deadtime.

Среднее значение тока во время импульса длительностью t_i равно выходному току преобразователя, но необходимо помнить, что этот ток протекает только часть периода (период t_i). Среднее значение тока во время за два периода «мертвого времени» t_deadtime равно, (в среднем за два периода) половине выходного тока (рисунок HALFB.2). Таким образом, выражение для среднего значения тока вторичной полуобмотки имеет вид:

Проводим ряд упрощений:

Получаем простое итоговое выражение:

Важно понимать, что это выражение для половины обмотки. Суммарно средний ток всей вторичной обмотки равен выходному току.

Среднеквадратичное значение тока вторичной полуобмотки определяется на основе среднеквадратичных значений тока на каждом из двух интервалов протекания тока через вторичную полуобмотку: в течение соответствующего импульса длительностью t_i и в течение двух периодов «мертвого времени» t_deadtime:

Для практических расчетов можно принять, что среднеквадратичное значение тока в течение двух периодов «мертвого времени» существенно меньше значения на интервале импульса. В связи с этим:

Поскольку на интервале времени t_i ток имеет форму прямоугольной трапеции, то среднеквадратичное значение тока вторичной полуобмотки вычисляется по выражению (см. раздел «Резисторы»):

где:

q – коэффициент заполнения;

I_OUT – выходной ток;

ΔI_Lf – пульсация тока дросселя.

С учетом того, что ток протекает через обе вторичных полуобмотки, то суммарная выделяющееся мощность удваивается. В эквивалентном значении среднеквадратичного значения тока вторичной обмотки приведенном к одной полуобмотке значение коэффициента заполнения q приравнивается к единице.

Если вторичная обмотка не разделена на полуобмотки, то среднеквадратичное значение тока обмотки имеет форму треугольных импульсов с постоянной составляющей и вычисляется по аналогичному соотношению (см. раздел «Резисторы»):

Соотношение для выходного напряжения полумостового преобразователя

Установим взаимосвязь между входным и выходным напряжением полумостового преобразователя.

Входная мощность преобразователя будет определяться выходной мощностью и КПД:

Входная мощность преобразователя описывается выражением:

В полумостовой схеме ток, потребляемый от источника питания в моменты времени, когда хотя бы один из ключевых транзисторов открыт, равен половине тока первичной обмотки:

Это обусловлено тем, что в первичной обмотке в соответствии с законом Кирхгофа одновременно суммируется ток от источника (заряжающий один из конденсаторов) и ток, разряжающий другой конденсатор (см. схему на рисунке HALFB.2). Поэтому для потребляемой мощности выражение может быть перезаписано как:

или:

Ток первичной обмотки состоит из отраженной составляющей I_{w1_refl} и тока намагничивания I_{w1_magn}. На интервале «мертвого времени», когда транзисторы закрыты, ток намагничивания замыкается через вторичную обмотку (обе полуобмотки) и на первичной цепи это никак не сказывается. С учетом этого выражение для входного тока преобразователя может быть записано в виде:

Отсюда выражение для входной мощности будет иметь вид:

Раскрывая интегралы и перегруппируя, получаем:

Сумма интегралов в правых скобках дает в сумме ноль, поскольку среднее значение тока намагничивания протекающего поочередно в каждый из полупериодов через первичную обмотку равно нулю. Фактически ток намагничивания в общий баланс мощности не входит т.к. она просто «циркулирует» в системе и не потребляется.

С учетом этого выражение для потребляемой мощности может быть перезаписано как:

Поскольку в течение одной половины периода ток через обмотку в первой половине периода аналогичен току во второй половине периода (перемагничивание симметричное) то для выражения для потребляемой мощности можно переписать как удвоенное значение для одной половины периода:

Поскольку на каждом из периоде коммутации силового ключа (интервалы t_i) среднее значение тока I_{w1_refl} равно выходному току (пульсации тока ΔI_Lf на интервале t_i имеют сначала отрицательные, а затем положительные значения),и учитывая, что импульсы тока имеют суммарную длительность 2t_i за период T, то выражение для входной мощности имеет вид:

Выходная мощность преобразователя равна:

Из условия баланса мощностей:

откуда следует:

Или подставляя выражение для q, получаем выражение, связывающее выходное и входное напряжения полумостового преобразователя:

Таким образом, получаем, что выходное напряжение пропорционально зависит от коэффициента заполнения. Увеличение тока нагрузки приводит к пропорциональному увеличению «отраженного» тока нагрузки в первичной обмотке.

В теоретическом максимуме при максимальном коэффициенте заполнения q=0.5 выражение имеет вид:

Выражение показывает, что при отсутствии потерь, максимальном коэффициенте заполнения и одинаковом числе витков в первичной и вторичной обмотках выходное напряжение не превысит половины входного, что обусловлено тем, что в процессе работы преобразователя к первичной обмотке прикладывается только половина входного напряжения.

Необходимо отметить, что полученное выражение для V_OUT предполагает, что падение напряжения на диодах учитывается в интегральном КПД. В ином случае, то есть если - η это КПД преобразователя до выпрямителя, то соотношение преобразуется к виду:

- для схемы выпрямления со средней точкой:

- для мостовой схемы выпрямления:

Для дальнейших расчетов выведем соотношение, связывающее выходное напряжение и напряжение на вторичной обмотке трансформатора. Из выражения для напряжения на вторичной обмотке трансформатора полумостового преобразователя:

получаем:

подставляя которое в выражение для выходного напряжения получаем:

Ниже представлены основные параметры расчета основных параметров полумостовогопреобразователя.

Расчет элементов полумостового преобразователя

Трансформатор

Рассчитывается в соответствии с методикой расчета двухтактных трансформаторов (см. пункт «Последовательность расчета трансформатора двухтактного преобразователя» раздела «Трансформатор»).

Ключевые транзисторы

Ключевые транзисторы, используемые в полумостовом преобразователе должны удовлетворять следующим требованиям:

- максимальное рабочее напряжение должно превышать максимальное напряжение, прикладываемое к силовым ключам, то есть напряжение питания преобразователя V_IN, поскольку

При практических расчетах необходимо использовать запас по напряжению не менее 20%. Проектирование должно выполняться с учетом области безопасной работы конкретного транзистора. То есть при больших рабочих токах, когда происходит значительный нагрев кристалла необходимо использовать транзистор с рабочим напряжением большим V_IN. Подробные данные об области безопасной работы конкретного транзистора представлены в справочных листках на него (в datasheet-ах). На практике для полумостовых преобразователей с питанием от бытовой сети 220 В, 50 Гц минимальное рабочее напряжение силовых ключей должно быть не менее 400 В.

- максимальная рассеиваемая мощность, корпуса транзистора с учетом системы охлаждения, должна превышать мощность выделяемую. Подробно – см. раздел с тепловыми расчетами.

Поскольку в течение половины периода одни из ключевых транзисторов и первичная обмотка включены последовательно, то среднеквадратичное значение тока транзистора равно половине среднеквадратичного значения тока первичной обмотки. Таким образом, выделяемая в кристалле MOSFET транзистора мощность статических потерь P_{VT_stat} рассчитывается по соотношению:

где:

I_{w1_rms} - cреднеквадратичное значение тока первичной обмотки;

R_DS – сопротивление MOSFET транзистора в открытом состоянии.

Среднеквадратичное значение тока первичной обмотки вычисляется по соотношению:

где:

q – относительная длительность импульса (максимальное значение);

I_{w1_max}, I_{w1_min} - максимальное и минимальное значения вычисляются по соотношениям:

Выделяемая в кристалле MOSFET транзистора мощность динамических потерь P_{VT_switch}рассчитывается по соотношению (см. пункт «Расчет статических и динамических потерь при коммутации MOSFET» раздела «Управление MOSFET и IGBT транзисторами. Схемотехнические решения. Расчет»):

где:

t_f – время спада напряжения на транзисторе (в момент коммутации);

t_r – время нарастания напряжения на транзисторе (переход в закрытое состояние).

С_oss – выходная емкость транзистора определяемая как сумма ёмкостей «затвор–сток» С_GD и «сток-исток» С_DS;

Q_rr – заряд восстановления паразитного диода транзистора.

Параметры MOSFET-транзистора: выходная емкость транзистора С_oss, заряд восстановления паразитного диода транзистора Q_rr содержаться в datasheet на выбранный тип транзистора. Времена спада и нарастания напряжения на транзисторе t_f и t_r можно рассчитать в соответствии с параметрами выходного каскада ШИМ-контроллера преобразователя или использовать оценочные значения согласно datasheet-у транзистора.

Важным моментом при расчетах является то, что величина заряда восстановления паразитного диода транзистора Q_rr приведена в datasheet для определенных параметров работы транзистора (как правило, высоких скоростях изменения тока через транзистор и токах, близких к максимальному). Таким образом, использование «даташитного» значения Q_rr даст величину потерь близкую к наихудшему случаю. В случае необходимости более точных расчетов целесообразно корректировать Q_rr согласно соотношению:

где:

Q_{rr_datasheet} – значение заряда, восстановления паразитного диода транзистора Q_rr данная в datasheet;

I_{F_datasheet} – значение прямого тока, протекающего через паразитный диод транзистора при котором получено значение Q_{rr_datasheet} ;

I_F – значение прямого тока, протекающего через паразитный диод транзистора в реальных условиях соответствующих расчету, как правило равное максимальному току первичной обмотки I_{w1_max}.

Выделяемая в кристалле биполярного и IGBT транзистора мощность статических потерь P_{VT_stat}оценивается по соотношению:

где:

V_CE – падение напряжения на транзисторе в открытом состоянии;

I_{w1_avg} – среднее значение тока первичной обмотки:

Среднеe значение тока первичной обмотки вычисляется по соотношению:

Выделяемая в кристалле IGBT транзистора мощность динамических потерь P_{VT_switch}рассчитывается по соотношению (см. пункт «Расчет статических и динамических потерь при коммутации IGBT» раздела «Управление MOSFET и IGBT транзисторами. Схемотехнические решения. Расчет»):

где:

E_ts – суммарная энергия переключения;

С_oes – выходная емкость транзистора;

Q_rr – заряд восстановления паразитного диода транзистора.

При необходимости может быть выполнена коррекция величины заряда восстановления паразитного диода транзистора Q_rr по представленной выше методике.

Суммарная мощность тепловых потерь на транзисторе определяется как сумма мощностей статических и динамических потерь:

- максимальный импульсный ток выбранного ключевого транзистора должен превышать максимальное значение тока первичной обмотки. Максимальный ток первичной обмотки складывается из отраженного в первичную обмотку тока нагрузки I_{w1_refl} и максимального тока намагничивания I_{w1_magn} (треугольная составляющая):

- времена включения и выключения транзистора с учетом возможностей схемы управления должны быть меньше «мертвого времени» (deadtime) для данной схемы и частоты. Нарушение этого условия приведет к возникновению сквозных токов через полумост и выходу преобразователя из строя.

В подавляющем большинстве случаев в качестве силовых ключей полумостового преобразователя используются мощные MOSFET-транзисторы. Эти транзисторы обладают рядом преимуществ: малые энергии переключения; управление напряжением, высокое быстродействие. К особенностями MOSFET-транзисторов относится наличие интегрированного паразитного диода с невысоким быстродействием, что нужно учитывать при проектировании схем. IGBT – транзисторы имеет смысл использовать при больших мощностях источника. При этом, как правило, используется мостовая топология построения преобразователя. Важным является тот момент, что при использовании IGBT – транзисторов в полумостовых или мостовых схемах необходимо использовать дополнительные оппозитные диоды обратно-включенные по отношению к IGBT-транзистору. Или выбирать готовые IGBT-транзисторы с интегрированными диодами.

Дроссель фильтра

Величина индуктивности выходного дросселя определяет величину пульсаций тока и соответственно напряжения на выходе преобразователя. Вычислим необходимую величину индуктивности.

Изменение (пульсации) тока дросселя ΔI_Lf на интервале полупериода определяется выражением:

где:

t_i – длительности периода включенного ключа;

L_f – индуктивность дросселя;

V_IN – входное напряжение;

V_OUT – выходное напряжение.

Выполним ряд преобразований над выражением для пульсаций тока дросселя ΔI_Lf:

С учетом, что входное и выходное напряжения связаны по соотношению:

Получаем:

И поскольку напряжение на вторичной обмотке равно:

а длительность импульса:

то, подставляя, получаем выражение:

Упрощая которое получаем соотношение для нахождения пульсаций тока:

Это соотношение связывает величину пульсаций тока в дросселе фильтра с другими параметрами полумостового преобразователя: индуктивнстью дросселя, рабочей частотой, коэффициентом заполнения, входным напряжением, коэффициентом трансформации и КПД. Видно, что в чисто теоретическом случае при 100%-м КПД и коэффициенте заполнения 0,5 пульсации равны нулю. Из соотношения видно, что пульсации максимальны при q=0.25.

Из полученного выше соотношения для пульсаций тока получим формулу для расчета необходимой величины индуктивности дросселя выходного фильтра полумостового преобразователя:

Для практических расчетов величина пульсаций тока дросселя должна быть существенно меньше выходного тока ΔI_Lf ≈ 10% I_OUT [Dokic B.L., Blanusa B. Power Electronics: Converters and Regulators. Springer Cham Heidelberg New York Dordrecht London, 2015. XVIII, 598 p. – 290 c.].

Средний ток дросселя равен выходному току преобразователя:

Максимальный ток дросселя равен сумме выходного тока преобразователя плюс половина размаха пульсаций тока дросселя ΔI_Lf:

Среднеквадратичное значение тока дросселя определяется выражением для среднеквадратичного значения треугольных импульсов с постоянной составляющей (см. раздел «Резисторы»):

где:

I_OUT – выходной ток;

ΔI_Lf – пульсация тока дросселя (размах).

Конденсаторы полумоста

Максимальное напряжение на конденсаторах теоретически не превышает половины напряжения питания плюс напряжения пульсаций. Практически для обеспечения высокой надежности необходимо использовать конденсаторы с рабочим напряжением менее напряжения питания V_IN.

Ток конденсаторов полумоста. Средняя величина тока, проходящего через конденсатор равен половине среднего значения тока в первичной обмотке I_w1 , поскольку один конденсатор будет заряжаться одной половиной тока, а второй – разряжаться другой половиной, которые вместе по закону Кирхгофа складываются в обмотке. Таким образом, для среднего тока выражение имеет вид:

И поскольку:

то:

Максимальное значение тока через конденсаторы определяется выражением:

Или подставляя выражение для I_{w1_max} получаем:

Ёмкость конденсаторов полумоста. Определим пульсации на силовых конденсаторах полумоста. Процесс разряда/заряда конденсатора постоянным током описывается выражением:

где:

I_{C_avg} – ток заряда/разряда (средний ток за интервал Δt);

Δt – длительность импульса тока;

С - емкость конденсатора;

ΔV_C – изменение напряжения на конденсаторе.

Будем полагать, что:

- во-первых, ток, проходящий через конденсатор равен половине среднего значения тока в первичной обмотке I_{w1_avg} (поскольку один конденсатор будет заряжаться одной половиной тока, а второй – разряжаться другой половиной, которые вместе по закону Кирхгофа складываются в обмотке);

- во-вторых, длительность импульса разряда/заряда равна половине периода T (это наихудший случай):

Тогда выражение связывающее величину пульсаций на конденсаторе полумоста с его емкостью будет иметь вид:

С учетом выражения для среднего значения тока (при q=0.5) :

Получаем:

Это выражение для размаха пульсаций напряжения, обусловленных процессом разряда-заряда конденсатора. Поскольку пульсации напряжения происходят относительно некоторого среднего уровня в большую и в меньшую сторону то амплитуда пульсаций равна половине размаха пульсаций:

С учетом этого перезапишем выражение для емкости конденсаторов полумоста:

Максимально допустимая величина пульсаций определяется типом конденсатора. При использовании пленочных конденсаторов пульсации не должны превышать 10% от величины питающего напряжения. При использовании электролитов пульсации обусловленные разрядом должны иметь существенно меньшую величину – не более 2-4%:

ESR конденсаторов полумоста. Величина пульсаций, определяемых паразитным последовательным сопротивлением (ESR) выходного конденсатора и рассчитывается по соотношению:

здесь величина изменения тока определяется как разность между максимальными значениями заряжающего и разряжающего токов:

Из предыдущего соотношения следует выражение для ESR конденсатора:

С учетом выражения для ΔI_C получаем:

Выходные диоды

Максимальное напряжение на диодах для случая выпрямителя со средней точкой равно удвоенному напряжению вторичной обмотки:

а для случая мостового выпрямителя равно напряжению вторичной обмотки:

Напряжение на вторичной обмотке равно:

Максимальный ток через диоды равен максимальному току вторичной обмотки который, в свою очередь, равен выходному току преобразователя плюс половина величины изменения тока дросселя (именно настолько ток «выпрыгивает» относительно среднего):

Среднее значение тока через диоды равно среднему току вторичной полуобмотки, который в свою очередь равен половине выходного тока преобразователя:

Тепловая мощность не должна превышать мощность рассеяния с учетом системы охлаждения. В первом приближении выделяющаяся на диоде тепловая мощность равна:

где:

V_VD – падение напряжения на выпрямительном диоде.

Выходной конденсатор фильтра

Выходной конденсатор фильтра C_out подавляет пульсации напряжения, возникающие на выходе полумостового преобразователя. Ёмкость конденсатора C_out определяет величину пульсаций обусловленных зарядом-разрядом конденсатора ΔV_{Сout_disch}. Вторая компонента пульсаций на выходе преобразователя ΔV_{Сout_ESR} обусловлена эквивалентным последовательным сопротивлением (equivalent-series resistance, ESR) конденсатора.

Емкость конденсатора

Рассмотрим процесс заряда-разряда конденсатора. Аналогичные вычисления, справедливые для однотактного случая были проведены в разделах «Понижающий импульсный стабилизатор напряжения» и «Двухтактный преобразователь push-pull»:

Изменение напряжения на конденсаторе в процессе заряда-разряда в течение половины периода T/2 :

определяется суммарным балансом токов, заряжающих-разряжающих выходной конденсатор:

Ток, разряжающий конденсатор в течение всего времени I_C- постоянен и равен току нагрузки:

Заряжающий ток I_C+ имеет свое выражение на каждом из интервалов:

- в период t_i, когда ключ открыт, ток дросселя растет:

В начальный момент времени интервала (t=0), то есть когда транзистор только что открылся, ток дросселя имеет минимальное значение:

С течением времени происходит увеличение тока заряжающего конденсатор по закону:

В итоге суммарный баланс токов, заряжающих-разряжающих выходной конденсатор на интервале потребления энергии равен:

Из выражения видно, что процесс заряда выходного конденсатора начнётся в некоторый момент времени t_+start после того как растущий ток через индуктивность сравняется с током I_OUT (и превысит его). Найдем момент времени t_+start.

С учетом того, что выражение для пульсаций тока дросселя ΔI_Lf имеет вид:

То, подставляя это выражение в предыдущее получим:

Отсюда следует, что начало заряда ёмкости (когда ток I_C(t) станет положительным) настанет в момент времени, равный половине длительности интервала:

То есть конденсатор будет заряжаться оставшуюся половину интервала линейно растущим током:

В этом выражении нулевому времени соответствует время t_i/2. При этом рост напряжения на конденсаторе ΔV_{С_i} в течение оставшейся половины интервала t_i будет равен:

Соотношение, связывающее выходное напряжение и напряжение на вторичной обмотке трансформатора имеет вид:

Полагая, в приближении, КПД равным 100 % выражаем V_w2 :

Отсюда выражение для роста напряжения на интервале t_i принимает вид:

Проведем ряд преобразований:

Полученное выражение описывает увеличение напряжения на конденсаторе во времени на интервале времени t_i .

- в период «мертвого времени», ключ закрыт, ток дросселя падает:

В начальный момент времени интервала паузы, для упрощения будем считать его нулевым моментом (t=t_i) ток поддерживаемые дросселем и заряжающий конденсатор максимален и равен:

Далее с течением времени происходит спад тока заряжающего конденсатор по линейному закону:

В итоге суммарный баланс токов, заряжающих-разряжающих выходной конденсатор равен:

Аналогично предыдущему случаю (интервал передачи энергии), подставляя выражение для пульсаций тока дросселя ΔI_Lf :

Получим выражение описывающее спад тока на интервале «мертвого времени» t_deadtime:

Найдем момент времени t_+final начиная с которого напряжение на конденсаторе начинает спадать (момент, когда ток I_C(t) переходит через ноль). Проводим ряд математических преобразований:

Подставляя выражение для V_w2 получаем:

Откуда следует, что начало разряда ёмкости (когда ток I_C(t) станет отрицательным) настанет в момент:

То есть начало разряда емкости будет соответствовать половине интервала «мертвого времени t_deadtime.

Необходимо помнить, что здесь в качестве нулевого момента времени подразумевается время равное длительности интервала передачи энергии t=t_i. Это будет учтено в вычислениях интегралов тока по времени, определяющих рост напряжения.

Отсюда следует, что с начала интервала и до момента времени (T/2-t_i)/2 выходной конденсатор будет заряжаться спадающим током:

Поскольку к моменту времени t=t_+final ток через конденсатор будет переходить через ноль, то выражение для заряжающего тока можно переписать в виде:

В этом выражении нулевому времени соответствует время начала интервала паузы t_i.

Рост напряжения на конденсаторе в течение интервала «мертвого времени» (точнее первой половины интервала) ΔV_{С_i} будет равен:

Проводим ряд математических преобразований:

Полученное выражение описывает увеличение напряжения на конденсаторе во времени на интервале времени t_deadtime.

Таким образом, увеличение напряжение на выходном конденсаторе происходит как на интервале передачи энергии, так и на интервале паузы:

Подставляя полученные значения для ΔV_{C_deadtime} и ΔV_{C_i} получаем выражение для изменения напряжения на конденсаторе:

Раскрываем скобки и проводим ряд математических преобразований:

Это выражение определяет пульсации напряжения на выходном конденсаторе за счет процесса заряда-разряда конденсатора. Видно, что пульсации максимальны при малых значениях коэффициента заполнения.

Из выражения следует выражение для емкости выходного конденсатора фильтра C_out :

где:

V_OUT – выходное напряжение;

ΔV_{Сout_disch} – величина пульсаций на конденсаторе обусловленная его зарядом-разрядом;

L_f – индуктивность силового дросселя;

f – рабочая частота импульсного стабилизатора;

q - коэффициент заполнения.

Формула для ΔV_{Сout_disch} определяется только компонентой общих пульсаций связанной с разрядом емкости конденсатора фильтра. Есть еще пульсации обусловленные величиной ESR выходного конденсатора.

Максимальное напряжение на выходном конденсаторе равно максимальной величине выходного напряжения V_OUT :

Максимальное значение тока конденсатора определяется максимальным выходным током:

ESR выходного конденсатора и рассчитывается по соотношению:

где пульсации тока, протекающего через конденсатор фильтра определяются пульсациями тока дросселя фильтра:

Таким образом, выражение для расчета максимальной величины ESR выходного конденсатора фильтра имеет вид:

Здесь величина пульсаций ΔV_{Cout_ESR} априори задается на уровне не более чем величина пульсаций обусловленных процессом заряда-разряда.

Итоговая величина пульсаций на выходе преобразователя в первом приближении равна сумме двух составляющих пульсаций:

Реально пульсации несколько меньше данной величины, поскольку максимумы пульсаций различной природы разнесены по времени (сдвинуты друг относительно друга).

Дополнительное условие определяющее минимальное значение емкости определяется исходя из условия возникновения аварийного режима резкого обрыва нагрузки при котором вся энергия, запасенная в выходном дросселе пойдёт на заряд выходного конденсатора фильтра.

Входной конденсатор

Максимальное напряжение на входном конденсаторе равно напряжению питания V_IN.

Ёмкость входного конденсатора C_in определяется из выражения связывающего максимальную величину пульсаций и емкость конденсатора при заданной частоте и токе первичной обмотки :

где Δt_max – максимальный интервал времени между импульсами потребления тока. При q→0 он равен половине периода. Тогда подставляя эти значения получаем:

Откуда следует выражение для емкости конденсатора:

Здесь падение напряжения вследствие разряда конденсатора ΔV_{Cin_disch} выбирается в пределах 1-2% от величины входного напряжения V_IN.

Среднее значение тока конденсатора определяется входным током преобразователя, который, в свою очередь, определяется исходя из баланса мощностей:

Откуда выражение для среднего значения тока имеет вид:

Максимальный ток конденсатора несколько больше среднего, поскольку ток потребляется часть периода:

ESR входного конденсатора и рассчитывается по соотношению:

Здесь величина изменения тока определяется максимальным значением разряжающего тока:

ΔV_{Cin_ESR} – допустимая величина пульсаций обусловленных ESR входного конденсатора (обычно выбирается в пределах 1-5% от величины входного напряжения).

Таким образом, максимальная величина ESR входного конденсатора определяется по соотношению.

Или с учетом вышеприведенного выражения для максимального тока конденсатора:

или

Особенности полумостовой схемы

Плавный пуск

Плавный пуск или «мягкий старт» – функция ШИМ-контроллера, обеспечивающая постепенное увеличение скважности импульсов q до номинального значения (рисунок HALFB.3). Для полумостовых и мостовых преобразователей является обязательной в большинстве случаев. Основная причина «обязательности» - возможность возникновения критической ситуации связанной с введением магнитопровода трансформатора в насыщение и дальнейшим неконтролируемым ростом тока. Опасность насыщения обусловлена тем, что в двухтактных преобразователях трансформатор рассчитывается таким образом, что в течение импульса индукция в магнитопроводе изменяется от -B_nom до +B_nom , где B_nom несколько меньше индукции насыщения B_sat , но не намного. То есть изначально предполагается, что магнитопровод «намагничен отрицательно». В случае же первого импульса начальная индукция в магнитопроводе равна нулю. Если импульс будет иметь свою номинальную длительность, то с нулевой начальной индукцией магнитопровод трансформатора влетит в глубокое насыщение, что приведет к резкому падению индуктивности намагничивания первичной обмотки и фактически к короткому замыканию в цепи. При больших входных напряжениях (около 300 В после выпрямителя при питании от сети переменного тока 220 В) ток через ключевые элементы составит многие десятки ампер, что приведет к выходу из строя сначала их, а затем и всей активной части преобразователя. И это в течение одного первого импульса длительностью в несколько единиц-десятков микросекунд. Поэтому «мягкий старт» для полумоста обязателен.

Рисунок HALFB.3 - Реализация функции «Мягкий старт» (плавное увеличение рабочего цикла до номинального значения)

Подмагничивание сердечника постоянной составляющей и методы защиты

В ходе работы полумостового преобразователя возможно постепенное увеличение индукции и «сползание» симметричного цикла работы магнитопровода в несимметричный режим подмагничивания вследствие ряда причин:

- разброса времен коммутации верхнего и нижнего ключей – в результате среднее значение тока протекающего через обмотку не будет равно нулю. Это распространённый случай, поскольку времена задержек включения и выключения и времена собственно включения и выключения для верхнего нижнего транзисторов могут быть существенно различны. Сигналы от ШИМ-контроллера для нижнего транзистора проходит через драйвер на силовой ключ, а сигнал для верхнего транзистора проходит сначала через схему сдвига уровня, затем драйвер и только потом на силовой ключ. Асимметрия времен особенно ощущается при использовании «тормозных» драйверов, работе на высоких частотах, и при малых q;

- нестабильности «плавающего» потенциала средней точки, возникающей из-за неодинаковых величин емкостей и разброса времен коммутации верхнего и нижнего ключей;

- неодинаковости падений напряжения на ключевых транзисторах полумоста [Dokic B.L., Blanusa B. Power Electronics: Converters and Regulators. Springer Cham Heidelberg New York Dordrecht London, 2015. XVIII, 598 p.];

- неодинаковости падений напряжения на выходных диодах или неодинаковости связи с каждой из вторичных полуобмоток с первичной [Keith Billings, Taylor Morey. Switchmode Power Supply Handbook, Third Edition. McGraw-Hill. 2011. 849 p. ].

В результате разбаланса цикла перемагничивания трансформатора возникает подмагничивание сердечника постоянной составляющей (рисунок HALFB.4).

Рисунок HALFB.4 - Подмагничивание сердечника постоянной составляющей [Dokic B.L., BlanusaB. Power Electronics: Converters and Regulators. Springer Cham Heidelberg New York Dordrecht London, 2015. XVIII, 598 p.]

Разделительный конденсатор между ключами и первичной обмоткой трансформатора предотвращает возможность постепенного нарастания индукции в первичной обмотке и последующего насыщения сердечника. Схема включения конденсатора представлена на рисунке HALFB.5. Используется исключительно неполярный конденсатор с малыми диэлектрическими потерями.

Рисунок HALFB.5 - Разделительный конденсатор в цепи первичной обмотки - схемотехническая мера для предотвращения подмагничивание сердечника постоянной составляющей

В соотвествии с данными [Dokic B.L., Blanusa B. Power Electronics: Converters and Regulators. Springer Cham Heidelberg New York Dordrecht London, 2015. XVIII, 598 p.] величина емкости разделительного конденсатора C_{DC_block} выбирается исходя из соображения, что резонансная частота f_r контура, образованного емкостью разделительного конденсатора и индуктивностью выходного фильтра L_f’ приведенной к первичной обмотке (L_f’=k²L_f) должна быть меньше рабочей частоты преобразователя и быть в пределах 0,15-0,40 от её номинальной величины. Резонансная частота расчитывается по соотношению:

где L_r - индуктивность выходного фильтра L_f приведенная к первичной обмотке, вычисляемая по соотношению (k - коэффициент трансформации):

Емкость конденсатора C_{DC_block} выбирают такой, чтобы выполнялось условие:

Кроме этого при выборе ёмкости конденсатора необходимо, чтобы изменение напряжения на конденсаторе не превышало 10% от среднего значения [Swithing Power Supply Design. Second Edition. Abraham I. Pressman. The McGraw-Hill Companies. 1998. 669 p.]:

где:

Уравновешивающая обмотка, подключаемая параллельно конденсаторам полумоста с числом витков, равным числу витков в первичной обмотки. При работе преобразователя в случае если напряжения на обмотках различаются, то в обмотке возникает уравновешивающий ток, выравнивающий напряжение на конденсаторах. При этом энергия как бы рекуперируется. Число витков в уравновешивающей обмотке равно числу витков в первичной обмотке.

Рисунок HALFB.6 - Уравновешивающая обмотка полумостового преобразователя

Снаббер для полумостового преобразователя

При достаточно больших мощностях (более 300 Вт) с целью уменьшения динамических потерь на ключевых транзисторах, возникающих в моменты коммутационных процессов используют RC-снабберы (рисунок HALFB.7) [Keith Billings, Taylor Morey. Switchmode Power Supply Handbook, Third Edition. McGraw-Hill. 2011. 849 p.]. Детально смысл RC-снаббера заключается в следующем. Когда транзисторы закрываются, то паразитная индуктивность токопроводящей шины стремится поддержать ток в цепи [Топология частотных преобразователей средней и большой мощности. Андрей Колпаков. Компоненты и технологии № 2, 2002]. В итоге напряжение на закрывающемся ключевом транзисторе резко возрастает. Критическая ситуация возникает при достаточно больших коммутируемых токах, когда энергия, запасенная в паразитной индуктивности шины превышает максимальную энергию запасаемую в емкости сток-исток без возникновения пробоя транзистора:

где:

L_B - паразитная индуктивность токопроводящей шины;

I_{VT_max} – максимальный ток через ключевой транзистор;

V_{DS_max} – максимальное напряжение сток-исток ключевого транзистора;

C_DS – емкость сток-исток ключевого транзистора;

При добавке в схему преобразователя RC-снаббера, последний обеспечивает поглощение энергии, запасенной в паразитной индуктивности и предотвращает возникновение вторичного пробоя ключевых транзисторов.

Из вышеприведенного соотношения следует требование к величине емкости снаббера C_sn:

Постоянная времени снаббера R_snC_sn должна быть меньше четверти периода LC-контура, образованного ёмкостью сток-исток C_DS и индуктивностью шины L_B:

Отсюда следует требование к величине сопротивления снаббера R_sn :

Дополнительно снаббер предохраняет от слишком больших скоростей нарастания напряжения на закрытом транзисторе, которые могут стать причиной его паразитного открывания (со счет ёмкости Миллера C_GD) и возникновению сквозных токов.

Рисунок HALFB.7 - RC-снаббер в составе полумостового преобразователя

Алгоритм расчета полумостового преобразователя

1. Определение исходных параметров расчета

Перед началом расчета определяем техническое задание на проектирование полумостового преобразователя напряжения:

- определение входного напряжения V_IN и диапазона его изменения V_{IN_min} - V_{IN_max} , если таковое предполагается;

- определение выходного напряжения V_OUT и диапазона его регулировки V_{OUT_min} - V_{OUT_max}если источник регулируемый;

- определение выходного тока I_OUT и диапазона его изменения I_{OUT_min} - I_{OUT_max} если нагрузка изменяется;

- определение уровня пульсаций выходного напряжения ΔV_OUT.

Если заданы фиксированные значения входных или выходных параметров, то в дальнейших расчетах максимальные и минимальные значения, указанные в формулах принимаются равными номинальному значению.

Дополнительно в состав здания на проектирование должны входить качественные и количественные данные о массогабаритных характеристиках, условиях и возможностях охлаждения, требований по ЭМИ-совместимости.

2. Определение базовой структуры принципиальной схемы преобразователя

Двухтактные преобразователи, в том числе и полумостовой преобразователь имеют более сложную компоновку и большую вариативность построения принципиальной схемы. В связи с этим исходя из исходных параметров расчета определяют варианты построения принципиальной схемы:

- выбирают тип силовых коммутационных элементов преобразователя: MOSFET или IGBT. При значительной мощности можно использовать IGBT, при требовании малых массогабаритов лучше использовать MOSFET. Традиционно для полумостовой топологии используются MOSFET;

- тип выходного выпрямителя, тип выходных диодов. Если выходное напряжение низкое (меньше 12-15 В), а ток достаточно большой (больше 5-10 А), то целесообразно использование двухполупериодного выпрямителя со средней точкой трансформатора и использование диодов Шоттки. При высоких выходных напряжениях целесообразно применение мостовой схемы выпрямления. Важно понимать, что от выбора схемы выпрямления зависит габаритная мощность и соответственно габариты трансформатора. При использовании двухполупериодного выпрямителя со средней точкой необходимая габаритная мощность, и соответственно габариты трансформатора возрастают по сравнению с мостовой схемой выпрямления.

- определение уровня электромагнитных помех (влияет на требования по выбору типа магнитопровода и экранировки трансформатора) [Источники питания. Расчет и конструирование. Мартин Браун. МК-Пресс. 2005, 288 c.];

- определение способа питания вспомогательных цепей преобразователя (контроллер, драйвер и т.д.). При значительной мощности целесообразно организовать независимое питание вспомогательных цепей от отдельного маломощного источника питания;

- выбор способа запуска преобразователя – прямая коммутация или управляемый плавный пуск. При больших мощностях или повышенных требованиях к надежности необходимо организовать систему плавного пуска (и выбрать контроллер, обеспечивающий эту возможность).

3. Выбор рабочей частоты преобразователя

Рабочая частота преобразователя выбирается на основании требований к КПД преобразователя, массогабаритным показателям, возможностям современной компонентной базы.

Выбор верхнего значения рабочей частоты преобразователя f_max основан на анализе различных составляющих потерь мощности (потери в магнитопроводе, потери на индуктивностях рассеяния, потери связанные со скин-эффектом, потери на ключевых элементах и т.д.) [Эраносян О.А. Сетевые блоки питания с высокочастотными преобразователями.— Л.: Энергоатомиздат. Ленингр. отд-ние, 1991,— 176 с: ил.].

Современная (на 2018 год) элементная база позволяет без особых схемотехнических трудностей работать в диапазоне 75-200 кГц.

В общем случае справедливы правила:

- увеличение рабочей частоты обеспечивает уменьшение габаритов устройства и наоборот;

- увеличение рабочей частоты приводит к росту динамических потерь и соответственно снижению КПД источника и наоборот;

- увеличение рабочей частоты повышает требования к компонентам источника, быстродействию переключения силовых транзисторов и топологии разводки печатной платы.

Рабочая частота преобразователя f определяет требования, предъявляемые к материалу магнитопровода трансформатора.

Частота коммутации f определяет период следования импульсов T:

Период совместно с коэффициентом заполнения определяет длительность импульса открытого состояния ключа:

4. Выбор контроллера полумостового преобразователя

Исходными данными для выбора контроллера являются требования по регулированию выходного напряжения (тока), диапазон рабочих частот, быстродействие, стоимость, дополнительные возможности (реализация плавного пуска, управление длительностью «мертвого времени», защита по короткому замыканию, возможность управления синхронным выпрямителем и т.д.).

Выбранный тип контроллера определяет значение максимального коэффициента заполнения q_max (Maximum Duty Cycle - указан в datasheet). Максимальное значение коэффициента заполнения контроллеров двухтактных преобразователей может принимать значения вплоть до 49%. В большинстве типов контроллеров реализована возможность управления максимальной величиной коэффициента заполнения. Эту возможность используют при необходимости увеличения «мертвого времени» по причине низкого быстродействия ключевых транзисторов и/или цепей их управления. Кроме этого тип контроллера определяет максимальную мощность управления затвором ключевого транзистора.

5. Расчет параметров времязадающей RC-цепочки контроллера

В соответствии с выбранным значением частоты коммутации и данными datasheet выбираются параметры времязадающей RC-цепочки контроллера (или только времязадающего резистора или конденсатора).

Также при необходимости рассчитывают параметры внешних элементов для обеспечения заданной величины «мертвого времени», отличной от предустановленной по умолчанию.

6. Определение максимальной мощности преобразователя и оценка мощности вторичной обмотки трансформатора

Максимальная выходная мощность преобразователя P_{OUT_max} равна произведению тока нагрузки и напряжения на ней:

Максимальная мощность вторичной обмотки трансформатора P_w2 равна отношению максимальной выходной мощности к КПД выходной части преобразователя:

В первом приближении КПД выходной части преобразователя включающем потери на выпрямителе и фильтре η_VD+Lf можно принять равным 90 %:

Необходимо понимать, что на данном этапе это является начальным приближением, реальный уровень потерь и соответственно КПД может быть уточнен в процессе расчета путем вычисления различных составляющих потерь.

7. Определение тока пульсаций дросселя

Величина тока пульсаций дросселя выходного фильтра необходима для расчета параметров как самого дросселя, так и трансформатора. Поэтому определение её величины необходимо в самом начале расчетов.

Величина пульсаций тока дросселя ∆I_{Lf_max} должна быть существенно меньше выходного тока: [Swithing Power Supply Design. Second Edition. Abraham I. Pressman. The McGraw-Hill Companies. 1998. 669 p.].

Если минимальное значение выходного тока I_{OUT_min} равно или близко к нулю, то целесообразно ориентироваться на среднее (номинальное) значение выходного тока I_OUT.

8. Расчет трансформатора

Трансформатор рассчитывается в соответствии с методикой расчета двухтактных прямоходовых трансформаторов (см. пункт «Последовательность расчета трансформатора двухтактного преобразователя» раздела «Трансформатор»).

Входными данными являются:

- конструктивные требования к источнику питания (габариты, уровень электромагнитных помех, условия охлаждения);

- минимальное входное напряжение преобразователя V_{IN_min};

- максимальное входное напряжение преобразователя V_{IN_max};

- максимальное выходное напряжение преобразователя V_{OUT_мах};

- максимальный выходной ток преобразователя I_{OUT_max};

- рабочая частота преобразователя f;

- максимальная относительная длительности импульса q;

- максимальная мощность вторичной обмотки P_w2;

- максимальная величина пульсаций тока дросселя ∆I_{Lf_max};

- тип выходного выпрямителя – с отводом от средней точки или мостовой.

Выходными данными расчета являются:

- тип магнитопровода, конструктив обмоток, конкретный типы проводов обмоток и их длина;

- число витков первичной обмотки N₁;

- число витков вторичной обмотки N₂;

- коэффициент трансформации k;

- индуктивность намагничивания первичной обмотки трансформатора L₀;

- амплитудное I_{w1_max}, среднее I_{w1_avg} и среднеквадратичное I_{w1_rms} значения тока первичной обмотки;

- амплитудное I_{w2_max}, среднее I_{w2_avg} и среднеквадратичное I_{w2_rms} значения тока вторичной обмотки;

- сопротивления первичной и вторичной обмоток трансформатора R_w1 и R_w2;

- потери на омическом сопротивлении обмоток P_w1 и P_w2;

- потери в магнитопроводе P_ferrit ;

- суммарная мощность потерь в трансформаторе P_{total_loss};

- уровень перегрева трансформатора ΔT.

9. Расчет выходного дросселя

Индуктивность дросселя

Индуктивность дросселя выходного фильтра полумостового преобразователя рассчитывается по соотношению:

где:

q_0.25 – коэффициент заполнения при котором пульсации максимальны (в расчете используем значение q=0.25 при котором пульсации тока максимальны):

η - КПД преобразователя (зависит от мощности преобразователя, в первом приближении может быть принят равным 0,85);

k - коэффициент трансформации;

V_{IN_max} – максимальная величина входного напряжения;

∆I_{Lf_max} - максимальное значение пульсаций тока дросселя (значение вычислено ранее);

f – рабочая частота преобразователя.

Максимальный ток дросселя

Максимальный ток дросселя равен максимальной величине выходного тока преобразователя плюс половина размаха пульсации дросселя:

Среднеквадратичное значение тока дросселя определяется выражением для среднеквадратичного значения треугольных импульсов с постоянной составляющей (см. раздел «Резисторы»):

где:

I_{OUT_max} – максимальное значение выходного тока;

ΔI_{Lf_max} – пульсация тока дросселя (максимальное значение).

Расчет конструкции силового дросселя фильтра

В соответствии с рассчитанными параметрами индуктивности и максимального тока дросселя выбирается серийно выпускаемый дроссель или, в случае больших значений токов и индуктивностей дроссель рассчитывается.

Расчет конструкции силового дросселя осуществляется согласно алгоритму, описанному в пункте «Последовательность расчета силового дросселя» раздела «Индуктивность».

Входными данными для проектирования конструкции дросселя являются:

- L_f – индуктивность дросселя фильтра;

- I_{Lf_max} – максимальный ток дросселя фильтра, при этом рекомендуется обеспечить запас в 10-20 % ;

- I_{Lf_rms} – среднеквадратичное значение тока дросселя фильтра, при этом целесообразно обеспечить запас в 10-20 %;

- рабочая частота f.

Выходными данными являются:

- конструктив дросселя;

- R_Lf – сопротивление обмотки дросселя.

10. Расчет ключевых транзисторов

Максимальное напряжение

Максимальное рабочее напряжение ключевых транзисторов определяется выражением:

При практических расчетах необходимо использовать запас по напряжению не менее 20%. На практике для полумостовых преобразователей с питанием от бытовой сети 220 В, 50 Гц минимальное рабочее напряжение силовых ключей должно быть не менее 400 В.

Максимальный ток

Максимальный ток транзистора определяется максимальным значением тока первичной обмотки:

Выбор ключевого транзистора (в первом приближении) согласно полученным значениям V_{VT_max} и I_{VT_max}. Параметры транзистора определяем согласно datasheet.

Выделяющаяся мощность

Тепловая мощность, выделяющаяся на ключевом транзисторе определяется как сумма мощностей статических и динамических потерь:

- для MOSFET транзистора:

- - мощность статических потерь P_{VT_stat} рассчитывается по соотношению:

где:

I_{w1_rms} - cреднеквадратичное значение тока первичной обмотки;

R_DS – сопротивление MOSFET транзистора в открытом состоянии.

- - мощность динамических потерь P_{VT_switch} рассчитывается по соотношению:

где:

t_f – время спада напряжения на транзисторе (в момент коммутации);

t_r – время нарастания напряжения на транзисторе (переход в закрытое состояние);

С_oss – выходная емкость транзистора определяемая как сумма ёмкостей «затвор–сток» С_GD и «сток-исток» С_DS;

Q_rr – заряд восстановления паразитного диода транзистора.

Параметры MOSFET-транзистора: выходная емкость транзистора С_oss, заряд восстановления паразитного диода транзистора Q_rr содержаться в datasheet на выбранный тип транзистора. Времена спада и нарастания напряжения на транзисторе t_f и t_r можно рассчитать в соответствии с параметрами выходного каскада ШИМ-контроллера преобразователя или использовать оценочные значения согласно datasheet-у транзистора.

Важным моментом при расчетах является то, что величина заряда восстановления паразитного диода транзистора Q_rr приведена в datasheet для определенных параметров работы транзистора (как правило, высоких скоростях изменения тока через транзистор и токах, близких к максимальному). Таким образом, использование «даташитного» значения Q_rr даст величину потерь близкую к наихудшему случаю. В случае необходимости более точных расчетов целесообразно корректировать Q_rr согласно соотношению:

где:

Q_{rr_datasheet} – значение заряда, восстановления паразитного диода транзистора Q_rr данная в datasheet;

I_{F_datasheet} – значение прямого тока, протекающего через паразитный диод транзистора при котором получено значение Q_{rr_datasheet} ;

I_F – значение прямого тока, протекающего через паразитный диод транзистора в реальных условиях соответствующих расчету, как правило равное максимальному току первичной обмотки I_{w1_max}.

- для IGBT транзистора:

- - мощность статических потерь P_{VT_stat} оценивается по соотношению:

где:

V_CE – падение напряжения на транзисторе в открытом состоянии;

I_{w1_avg} – среднее значение тока первичной обмотки:

- - мощность динамических потерь P_{VT_switch} рассчитывается по соотношению:

где:

E_ts – суммарная энергия переключения;

С_oes – выходная емкость транзистора;

Q_rr – заряд восстановления обратного диода.

При необходимости может быть выполнена коррекция величины заряда восстановления обратного диода транзистора Q_rr по представленной выше методике.

Быстродействие

Времена включения и выключения t_ON и t_OFF транзистора с учетом возможностей схемы управления должны быть меньше «мертвого времени» (deadtime) для данной схемы и частоты.

В подавляющем большинстве случаев в качестве силовых ключей полумостового преобразователя используются мощные MOSFET-транзисторы. Эти транзисторы обладают рядом преимуществ: малые энергии переключения; управление напряжением, высокое быстродействие. К особенностями MOSFET-транзисторов относится наличие интегрированного паразитного диода с невысоким быстродействием, что нужно учитывать при проектировании схем.

11. Расчет конденсаторов полумоста

Максимальное напряжение на конденсаторах полумоста равно максимальному значению напряжения питания:

На практике часто выбирают конденсаторы с максимальным напряжением, равным максимальному напряжению ключевых транзисторов.

Максимальное значение тока через конденсаторы:

Минимально необходимое значение емкости конденсаторов полумоста рассчитываем по выражению:

где:

V_{C1,C2_ripple} – допустимая величина пульсаций, обусловленных зарядом-разрядом конденсатора;

Максимально допустимая величина пульсаций определяется типом конденсатора. При использовании пленочных конденсаторов пульсации не должны превышать 10% от величины питающего напряжения. При использовании электролитов пульсации обусловленные разрядом должны иметь существенно меньшую величину – не более 2-4%:

Максимальная величина ESR конденсаторов полумоста вычисляется по соотношению:

где:

V_{C1,C2_ESR} – допустимая величина пульсаций, обусловленных ESR (принимаем равной или меньшей V_{C1,C2_ripple}):

12. Расчет выпрямительных диодов

Максимальное напряжение

Максимальное напряжение на выпрямительных диодах для случая выпрямителя со средней точкой равно удвоенному напряжению вторичной обмотки:

а для случая мостового выпрямителя равно напряжению вторичной обмотки:

Максимальное напряжение вторичной обмотки определяется максимальным значением входного напряжения и коэффициентом трансформации:

На практике для обеспечения надежности необходимо использовать минимум 20% запас по рабочему напряжению.

Максимальный ток

Максимальный ток через выпрямительные диоды рассчитывается по соотношению:

Среднее значение тока

Среднее значение тока определяется по соотношению:

Выбираем конкретный тип диода согласно рассчитанным значениям максимального напряжения и тока. Далее выбранный тип диода может быть изменен.

Тепловая мощность

Тепловая мощность определяется по соотношению:

где:

V_VD – падение напряжения на выпрямительном диоде, определяется согласно datasheet (типовое 1,2 В в случае использования кремниевых диодов, и 0,8 В в случае использования диодов Шоттки).

13. Расчет выходного конденсатора фильтра C_out

Максимальное напряжение

Максимальное напряжение на выходном конденсаторе равно максимальной величине выходного напряжения V_{OUT_max} :

При выборе типа конденсатора его максимальное напряжение должно минимум на 20-25 % превышать рассчитанное значение для безопасной работы.

Максимальный ток

Максимальный ток выходного конденсатора равен максимальному выходному току:

Расчет составляющих выходных пульсаций ΔV_OUT

Составляющая пульсаций ΔV_{Сout_disch} , обусловленная его зарядом-разрядом выбирается в пределах 10-50% от величины выходных пульсаций ΔV_OUT :

Отсюда вычисляется остающаяся на долю ESR величина пульсаций:

Ёмкость выходного конденсатора

Минимально необходимое значение емкости выходного конденсатора фильтра C_out определяется из выражения:

где:

ΔV_{Cin_disch} - пульсации, обусловленные разрядом конденсатора;

q_min – минимальное значение коэффициента заполнения (можно принять равным нулю.

ESR выходного конденсатора

Максимально допустимая величина ESR выходного конденсатора рассчитывается по соотношению:

где:

ΔV_{Сout_ESR} – пульсации напряжения на выходном конденсаторе обусловленные его ESR.

14. Расчет входного конденсатора C_in

Максимальное напряжение

Максимальное напряжение на входном конденсаторе равно максимальному напряжению питания V_{IN_max} :

При выборе типа конденсатора его максимальное напряжение должно минимум на 20-25 % превышать рассчитанное значение для безопасной работы.

Расчет составляющих выходных пульсаций ΔV_IN

Падение напряжения вследствие разряда конденсатора ΔV_{Cin_disch} выбирается в пределах 1-2% от величины входного напряжения V_{IN_min}:

Аналогично выбираем величину пульсаций на входном конденсаторе обусловленных его ESRΔV_{Cin_ESR} - в пределах 1-2% от величины входного напряжения V_{IN_min}:

Ёмкость входного конденсатора

Минимальное значение емкости входного конденсатора рассчитывается по выражению:

где:

ΔV_{Cin_disch} - пульсации, обусловленные разрядом конденсатора, определяемые из выражения:

ESR входного конденсатора

Максимальное значение ESR входного конденсатора рассчитывается по соотношению:

Здесь ΔV_{Cin_ESR} - пульсации напряжения, обусловленные ESR.