Формула

Общие сведения преобразователь пуш-пул. Электрическая схема

Преобразователь push-pull – классический пример двухтактных схем. Двухтактные схемы преобразователей имеют меньшие габариты по сравнению с однотактными, меньшие габариты выходного фильтра, большую мощность. Однако они в базовой схеме содержат большее число элементов. Свое название преобразователь получил от сочетания слов «push» - толкать и «pull» - тянуть. То есть «тяни-толкай» что отражает концепцию работы схемы – одна обмотка тянет, а другая толкает (рисунок PUSHP.1). Другие названия преобразователя с топологией push-pull - "тяни-толкай", двухтактный преобразователь с выводом от средней точки.

Рисунок-схема

Рисунок PUSHP.1 - Концепт преобразователя push-pull - богородская игрушка "Кузнецы" [http://kustari.net/index.php?a=catalog&group=2]

При работе преобразователя энергия передается в нагрузку в течение обоих полупериодов работы. Преобразователь push-pull используется при низком входном напряжении питания (до 30-50 В) и выходной мощности 50-1000 Вт [Раймонд Мэк. Импульсные источники питания. Теоретические основы проектирования и руководство по практическому применению. Додэка XXI. 2008 г. 274 с.]. Типичная область применения - приборы с аккумуляторным питанием.

Электрическая схема преобразователя push-pull представлена на рисунке PUSHP.2. Схема содержит два ключевых транзистора, поочередно коммутируемых ШИМ-контроллером. Первичная обмотка трансформатора содержит две полуобмотки с одинаковым числом витков. Средняя точка обмотки подключена к источнику питания, а противофазные выходы обмоток соединены с ключевыми транзисторами. Оба ключевых транзистора соединены с общей «земляной» шиной питания и управление транзисторами осуществляется относительно уровня «земли». В процессе работы к полуобмоткам прикладываются импульсы напряжения амплитудой равной напряжению источника питания. За счет противофазного включения полуобмоток осуществляется симметричное перемагничивание магнитопровода трансформатора. В преобразователе push-pull как и в любом другом двухтактном преобразователе необходимо в выходной части использовать двухполупериодную схему выпрямления. На рисунке PUSHP.2 в качестве примера представлена электрическая схема, содержащая трансформатор со вторичной обмоткой, содержащей вывод от середины и соответствующую схему выпрямления. Это решение обосновано при сравнительно низких выходных напряжениях, как правило, до 50 В. При более высоких уровнях выходного напряжения целесообразно применение мостовой схемы. Подробно принцип работы преобразователя описан ниже.

Рисунок-схема

Рисунок PUSHP.2. Электрическая схема преобразователя push-pull

Из принципиальной схемы преобразователя push-pull (рисунок PUSHP.2) видно, что он очень похож на сдвоенный прямоходовый преобразователь. По сути так оно и есть.

К положительным качествам push-pull можно отнести так называемую кросс-регулировку (cross-regulation). Явление кросс-регулирования проявляется при наличии нескольких выходных обмоток и в случае если выходное напряжение одной из обмоток проседает, например в результате действия нагрузки, то проседает и выходное напряжение другой вторичной обмотки. Это явление позволяет эффективно стабилизировать выходное напряжение всех выходных обмоток.

Принцип работы преобразователя пуш-пул

Управляющие сигналы от ШИМ-контроллера поочередно открывают силовые ключи VT1 и VT2 (управляющие импульсы VGate_VT1, VGate_VT2 соответственно). Импульсы управления смещены относительно друг друга таким образом, чтобы в то время когда один из транзисторов открыт, другой был надежно закрыт. Управление ключевыми транзисторами в преобразователе push-pull осуществляется относительно уровня земли, что существенно упрощает схемотехнику преобразователя. Импульсы управления имеют одинаковую длительность ti. Это необходимо для предотвращения подмагничивания. Период повторения импульсов – T. Дополнительно между импульсами вводится так называемое мертвое время tdeadtime необходимое для того чтобы один ключ успел надежно закрыться перед тем как включится другой. То есть, задержка между импульсами предотвращает ситуацию, когда оба транзистора включены и каждый является нагрузкой для другого. При этом возникают значительные импульсные токи, ограничиваемые лишь индуктивностью рассеяния полуобмоток и омическим сопротивлением контура.

Первичные полуобмотки трансформатора содержат одинаковое число витков N11 и N12:

Формула

Здесь N1 - число витков в каждой первичной полуобмотке.

В первичных полуобмотках протекают токи I11 и I12.

Вторичные полуобмотки также содержат одинаковое число витков N21 и N22:

Формула

Здесь N2 - число витков в каждой первичной полуобмотке.

Во вторичных полуобмотках протекают токи I21 и I22.

В результате коммутации транзисторов VT1 и VT2 к первичным полуобмоткам поочередно прикладываются импульсы напряжения амплитудой Vw1 фактически равной напряжению питания VIN. Импульсы имеют равную длительность ti, что обеспечивает симметричное перемагничивание магнитопровода трансформатора. Во вторичных полуобмотках также появляются импульсы напряжения с амплитудой Vw2 определяемой коэффициентом трансформации. После двухполупериодного выпрямителя (со средней точкой, как показано на рисунке PUSHP.2 или мостовая схема) уже однополярные импульсы сглаживаются LC-фильтром и на выходе преобразователя мы имеем постоянное напряжение.

Для преобразователя push-pull как и для полумостового преобразователя период между импульсами складывается из длительностей управляющих импульсов ti и длительностей времен задержки tdeadtime (рисунок PUSHP.3):

Формула

Длительность «мертвого времени» tdeadtime можно определить как «свободное время» остающееся на полупериоде от длительности импульса:

Формула

Как уже было сказано ранее наличие задержки между управляющими импульсами – необходимая мера, для устранения перегрузок по току, возникающих в случае если один транзистор включится быстрее чем второй успеет закрыться.

Коэффициент заполнения или относительная длительность импульса есть отношение длительности ti к периоду T:

Формула

В преобразователе push-pull как и в других двухтактных преобразователях, относительная длительность импульса q теоретически может изменяться в пределах 0-0,5. При этом максимальная мощность обеспечивается при максимальном значении q. Максимальное значение коэффициента заполнения преобразователя q находится по соотношению:

Формула

где:

ti_max – максимальная длительность импульса (коммутирующего транзисторный ключ);

tdeadtime – длительность мертвого времени («deadtime») – времени задержки между импульсами.

Шаг за шагом каждая из стадий работы push-pull преобразователя рассмотрены далее.

Стадии рабочего цикла преобразователя

Каждый рабочий цикл преобразователя push-pull имеет четыре стадии [Dokic B.L., Blanusa B. Power Electronics: Converters and Regulators. Springer Cham Heidelberg New York Dordrecht London, 2015. XVIII, 598 p. – 290 c.]:

- стадия коммутации первого ключа VT1;

- стадия первой паузы (стадия «мертвого времени»);

- стадия коммутации второго ключа VT2;

- стадия второй паузы (стадия «мертвого времени»);

- стадия коммутации второго ключа.

Временные диаграммы напряжений и токов соответствующие различным циклам работы преобразователя представлены на рисунке PUSHP.3.

Формула

Рисунок PUSHP.3 - Временные диаграммы импульсов управления, напряжений на силовых ключах и токах через них, токов через выпрямительные диоды, тока через силовой дроссель фильтра

NB. Для понимания процессов и расчета многообмоточных трансформаторов в различных режимах удобно использовать подход, основанный на составлении балансного уравнения для ампер-витков каждой из обмоток. И условие непрерывности ампер-витков в моменты коммутации.

Стадия коммутации первого ключа

Сигнал с ШИМ контроллера открывает транзистор VT1, и в результате к первичной полуобмотке N11 прикладывается напряжение источника питания VIN. Возникающее на вторичных полобмотках напряжение определяется коэффициентом трансформации:

Формула

На этом интервале полярность напряжения полуобмотки N21 является прямой по отношению к выпрямительному диоду VD1OUT который открывается и проводит ток. А полярность напряжения полуобмотки N22 является обратной по отношению к диоду VD2OUT, который закрыт. После появления напряжения Vw2 к индуктивности выходного фильтра Lf прикладывается разность напряжений (падением напряжения на диодах пренебрегаем):

Формула

В результате ток через Lf начинает возрастать. К началу интервала через дроссель протекал ток некоторой величины, поддерживаемый запасенной в дросселе энергией. Изменение (рост) тока за интервал описывается выражением:

Формула

Или, с учетом выражения для Vw2, связывающего входное напряжение и напряжение на вторичной обмотке через коэффициент трансформации и выражения для коэффициента заполнения qэто выражение можно преобразовать к виду:

Формула

Из схемы видно, что вторичная обмотка трансформатора и дроссель фильтра включены последовательно. И в этой цепи «правит балом» дроссель, ограничивая ток вторичной обмотки Iw2. Таким образом ток вторичной обмотки Iw2 (вернее двух полу-обмоток) равен току дросселя Lf :

Формула

Ток первичной обмотки Iw1 на этой стадии состоит из двух составляющих:

- отраженной составляющей тока I11_refl - связанной с выходной цепью нагрузкой;

- током намагничивания I11_magn, связанным с намагничиванием сердечника.

Суммарный ток первичной полуобмотки равен:

Формула

То есть суммарно ток первичной обмотки имеет форму прямоугольной трапеции (рисунок PUSHP.3). В соответствии с эквивалентной схемой трансформатора (раздел «Трансформатор») ток намагничивания представляет собой ток, протекающий через индуктивность намагничивания (собственная индуктивность первичной обмотки). [Транзисторная преобразовательная техника. Мелешин В.И. Техносфера. 2005. 626 с. - с. 273]. Поскольку он имеет треугольную форму, то ток намагничивания иногда называют треугольной составляющей тока первичной обмотки.

Амплитуда отраженной составляющей тока первичной обмотки I11_refl определяется током вторичной обмотки. Для этого интервала времени справедливо выражение, связывающее ампер-витки первичной полубмотки («отраженная» прямоугольная составляющая) и ампер-витки вторичной полуобмотки:

Формула

Отсюда можно выразить очевидный факт, что токи связаны через коэффициент трансформации k:

Формула
Формула

Амплитуда импульсов тока I21 вторичной полуобмотки N21 в результате «токовыравнивающего» действия дросселя фильтра равна току дросселя:

Формула

Учитывая, что ток дросселя определяется током нагрузки плюс пульсация тока дросселя, которая уходит от среднего значения, как в плюс, так и в минус сторону:

Формула

Амплитуда тока намагничивания первичной обмотки I11_magn определяется протекающим на этом интервале током через индуктивность намагничивания первичной обмотки:

Формула

В этом выражении первая составляющая определяется изменением тока собственной индуктивности под действием приложенного напряжения (при этом на этой стадии полярность прикладываемого напряжения положительна). А вторая составляющая определяет остаточный ток намагничивания Iw1(0), доставшийся «в наследство» от предыдущего цикла. При условии симметричного перемагничивания остаточный ток Iw1(0) равен половине размаха тока ΔIw1_magn.

Изменение тока через полуобмотку за период ΔI11_magn определяется выражением:

Формула

где L0 – индуктивность намагничивания (фактически индуктивность первичной полуобмотки. С учетом выражения для длительности импульса ti :

Формула

Получаем:

Формула

Амплитуда тока намагничивания I11_magn равна половине размаха максимум-минимум ΔI11_magn(поскольку перемагничивание магнитопровода симметричное):

Формула

Важно понимать, что ток намагничивания – это «собственность» магнитопровода. Он создает «хранящуюся» в магнитопроводе магнитодвижущую силу (МДС) равную произведению:

Формула

Полный ток полуобмотки равен сумме «отраженного» тока нагрузки и тока намагничивания:

Формула

Максимальное значение тока первичной обмотки равно:

Пока ключ VT1 открыт к другому ключу VT2 (закрытому на этой стадии) прикладывается сумма напряжений источника питания VIN и напряжения на первичной полуобмотке N12 практически равное VIN. Таким образом, к закрытому ключу фактически VT2 прикладывается удвоенное напряжение источника питания:

Формула

Это плохо. Но это еще не все. Есть и более негативный момент.

На окончании данного временного интервала, в течение переходного процесса закрытия транзистора VT1, на нем возникает выброс напряжения, обусловленный L11_leak - паразитной индуктивностью рассеяния полуобмотки N11. Энергия выброса определяется энергией запасенной в индуктивности:

Формула

При значительных энергиях выброс напряжения на стоке силового транзистора может привести к его пробою и поэтому при больших мощностях дополнительно устанавливают элементы защиты - снабберы, TVS-стабилитроны, ограничивающие цепочки и т.д.

Стадия первой паузы

На этой стадии индуктивность силового дросселя Lf «вытягивает» ток из цепей, образуемых выпрямительными диодами и вторичными полуобмотками трансформатора. То есть ток протекает через оба диода VDout1 и VDout2. и обе вторичных полуобмотки. Это важно понимать. При этом из закона Кирхгофа следует выражение определяющее баланс токов:

Формула

Поскольку цепи полуобмоток и диодов последовательны, то токи полуобмоток равны токам диодов:

Формула

В идеальном случае ток индуктивности распределился бы между цепями диодов поровну. Однако, к началу стадии паузы в магнитопроводе «накоплена магнитодвижущая сила» равная произведению числа витков первичной полуобмотки и достигнутой величины тока намагничивания (в магнитопроводе как бы накоплены ампер-витки и он вносит свое слово в общий баланс токов):

Формула

В результате действия этой силы идеальный баланс токов нарушается и токи чуточку перераспределяются. Для понимания перераспределения токов, составим балансное уравнение для ампер-витков обмоток:

Формула

В этом уравнении левая часть – это причина, то есть магнитодвижущая сила, создаваемая в магнитопроводе треугольной составляющей тока первичной обмотки. Правая часть, то есть дисбаланс токов вторичных полуобмоток - это следствие, то есть, то как МДС созданное в магнитопроводе первичной обмоткой перераспределится между вторичными полуобмотками.

Видоизменим это выражение, прежде чем продолжить.

Поскольку число витков в первичных полуобмотках одинаково:

Формула

И во вторичных полуобмотках тоже одинаково:

Формула

То в результате получаем уравнение:

Формула

Упрощая которое получаем:

Формула
Формула

Из соотношения баланса токов полуобмоток (закон Кирхгофа) выразим ток в первичной полуобмотке :

Формула

И подставляя его в предыдущее выражение получаем:

Формула

Откуда проводя ряд преобразований:

Формула
Формула

окончательно получаем выражение для тока вторичной полуобмотки:

Формула

И подставляя это выражение в вышеприведенную формулу для I21 получаем выражение для тока другой вторичной полуобмотки:

Формула

Эти выражения определяют, что на стадии паузы через диоды протекают токи, различающиеся только на величину тока намагниченности приведенного к вторичной обмотке.

То есть МДС накопленная в магнитопроводе по разному влияет на ток во вторичных полуобмотках: - в одной ток убавляет, в другой – прибавляет. Причина этого – противофазное включение обмоток.

На стадии паузы дроссель «разряжается» на нагрузку имеющую напряжение равное выходному VOUT, то есть фактически к индуктивности выходного фильтра Lf прикладывается выходное напряжение (падением напряжения на диодах пренебрежем):

Формула

В результате ток через Lf поддерживаемый запасенной в дросселе энергией начинает спадать. К началу интервала через дроссель протекал максимальный ток, накопленный за период ti, Изменение (спад) тока за интервал описывается выражением:

Формула

Или, с учетом выражения для коэффициента заполнения q это выражение можно преобразовать к виду:

Формула

В результате спада тока дросселя уменьшается и ток в полуобмотках во время паузы.

Стадия коммутации второго ключа

В целом, все процессы аналогичны процессам на стадии коммутации первого ключа и все выражения аналогичны выражениям для первой стадии.

Для этого интервала времени, как и для стадии коммутации первого ключа справедливо выражение, связывающее ампер-витки первичной полубмотки (отраженная составляющая) и ампер-витки вторичной полуобмотки:

Формула

Аналогично выражениям для первой стадии токи полуобмоток связаны через коэффициент трансформации:

Формула

В то же время на этом интервале через первичную обмотку протекает ток намагничивания, обусловленный индуктивностью намагничивания первичной обмотки:

Формула

где L0 – индуктивность намагничивания (фактически индуктивность первичной полуобмотки.

При этом ток намагничивания изменяется в противоположную сторону по отношению к стадии коммутации VT1, поскольку первичные обмотки противофазны. Второе слагаемое – все тот же остаточный ток намагничивания Iw1(0), доставшийся «в наследство» от предыдущего цикла (первая стадия + первая пауза).

Полный ток полуобмотки равен сумме «отраженного» тока, и тока намагничивания:

Формула

Максимальное значение тока первичной обмотки равно:

Формула

Ситуация с напряжениями на ключевых транзисторах аналогичная стадии коммутации первого ключа с той поправкой, что ключи поменялись местами.

Ток через дроссель фильтра на стадии коммутации второго ключа возрастает, все выражения аналогичны выражениям для стадии коммутации второго ключа.

Стадия второй паузы

На этой стадии, аналогично первой паузе, поскольку ток через индуктивность не может измениться скачком, силовой дроссель «вытягивает» ток из цепей, образуемых выпрямительными диодами VD1, VD2 и вторичными полуобмотками трансформатора N21, N22. Из закона Кирхгофа следует выражение определяющее баланс токов:

Формула

К началу стадии паузы в магнитопроводе «накоплена магнитодвижущая сила» равная произведению числа витков первичной полуобмотки и достигнутого за время коммутации второго ключа тока намагничивания:

Формула

В результате действия этой силы балансное уравнение для ампер-витков обмоток имеет вид:

Формула

В правой части уравнения присутствует знак «-» поскольку ток намагничивания «созданный» за стадию коммутации VT2 имеет направление противоположное относительно направления тока на стадии коммутации VT2.

Поскольку витков в полуобмотках поровну:

Формула
Формула

то перезапишем балансное уравнение для ампер-витков:

Формула

Откуда:

Формула
Формула

Из соотношения баланса токов полуобмоток (закон Кирхгофа) выразим ток в первичной полуобмотке :

Формула

И подставляя его в предыдущее выражение получаем:

Формула

Откуда проводя ряд преобразований:

Формула
Формула

окончательно получаем выражение для тока I22 вторичной полуобмотки:

Формула

И подставляя это выражение в формулу для получаем выражение для тока I21 другой вторичной полуобмотки:

Формула

Эти выражения определяют, что на стадии паузы через диоды протекают токи, различающиеся только на величину тока намагниченности приведенного к вторичной обмотке. При этом сопоставляя с аналогичными выражениями для токов вторичных полуобмоток на стадии первой паузы видим, что значения токов поменялись местами. В процессе работы происходит циклическое изменение токов. Ток через дроссель фильтра на стадии коммутации второго ключа уменьшается, все выражения аналогичны выражениям для стадии коммутации второго ключа. Спад тока в полуобмотках во время паузы обусловлен уменьшением тока дросселя фильтра.

Из выше изложенного видно, что процессы на стадиях коммутации первого ключа и второго ключа аналогичны по своей динамике, также аналогичны процессы на стадиях первой и второй паузы.

Токи первичной и вторичной обмоток на стадии передачи энергии в нагрузку

В данном разделе пользуясь равенством токов каждой из полуобмоток между собой для унификации выражений токи каждой из первичных и вторичных полуобмоток представлены в виде Iw1 и Iw2 соответственно:

Формула
Формула
Токи первичной обмотки

Ток каждой первичной полуобмотки на стадии передачи энергии описывается выражением:

Формула

Эта общая ситуация для всех преобразователей прямого хода - пуш-пульных, полумостовых и мостовых.

Суммарный ток первичной полуобмотки имеет форму прямоугольной трапеции (рисунок PUSHP.3):

Формула

Здесь компонента Iw1(0) является «наследством» от предыдущего периода, то есть током первичной обмотки к началу импульса. Он определяется собственным током, «протягиваемым» индуктивностью первичной обмотки L0.

С учетом того, что ток вторичной обмотки определяется током нагрузки плюс пульсация тока дросселя, то:

Формула

Из этого базового выражения следуют выражения для амплитудного, среднего, среднеквадратичного значений тока первичной обмотки:

Амплитуда тока намагничивания Iw1_magn полуобмотки рассчитывается по соотношению:

Формула

или с учетом выражения для тока намагничивания выведенного в предыдущем разделе «Стадия коммутации первого ключа»:

Формула

где:

L0 – индуктивность намагничивания (фактически индуктивность первичной полуобмотки);

ti – длительность импульса напряжения приложенного к первичной полуобмотке;

f – частота работы преобразователя;

VIN – напряжение, приложенное к первичной полуобмотке;

q – коэффициент заполнения.

Из формулы видно, что намагничивающий ток имеет треугольную форму и поэтому иногда его называют «треугольной составляющей» тока.

Амплитуда отраженной составляющей тока первичной полуобмотки Iw1_refl определяется максимальным значением тока вторичной обмотки Iw2_max который как бы «отражается» в первичной обмотке. Амплитуды токов связаны через коэффициент трансформации:

Формула

Здесь максимальный ток вторичной обмотки равен выходному току плюс половина изменения тока выходного дросселя :

Формула

При малых относительных значениях пульсаций тока дросселя ток имеет форму импульсов, приближающуюся к прямоугольной, потому его иногда называют «прямоугольной составляющей» тока первичной обмотки.

Амплитудное значение тока первичной полуобмотки определяется выражением:

Формула

Среднее значение тока первичной полуобмотки определяется как сумма составляющих тока. При расчете среднего значения тока учитываются следующие моменты:

- ток через одну полуобмотку протекает лишь в течение части периода (времени ti);

- ток намагничивания оставшийся от предыдущего цикла в начальный момент времени имеет направление противоположное основному току (отраженному) и за время импульса он меняет свое направление на противоположное (сердечник полостью перемагничивается). В связи с этим в течение первой половины импульса ток намагничивания сначала вычитается, а затем складывается и усреднение на интервале ti дает ноль. Таким образом, для двухтактных преобразователей суммарный вклад тока намагничивания в средний ток равен нулю. Аналогичный вывод можно сделать и для пульсаций тока выходного дросселя.

С учетом вышесказанного можно записать выражение для среднего значения тока первичной полуобмотки:

Формула

или

Формула

Среднеквадратичное значение тока первичной обмотки имеющего форму прямоугольной трапеции равно (см. раздел «Резисторы») :

Формула

где:

q – относительная длительность импульса (максимальное значение);

Iw1_max, Iw1_min - максимальное и минимальное значения тока первичной обмотки вычисляются по соотношениям:

Формула
Формула

В формуле для Iw1_rms множитель 2 под знаком корня означает, что в течение одного периода через обмотку протекает два импульса трапецеидальной формы.

Токи вторичной обмотки

Поскольку в рассматриваемой топологии преобразователя push-pull использован выпрямитель с выводом от средней точки, то вторичная обмотка состоит из двух полуобмоток. Все нижеприведенные выражения приведены для единичной полуобмотки.

Ток вторичной полуобмотки определяется током нагрузки и пульсациями тока дросселя:

Формула

Отсюда следуют выражения для амплитудного, среднего, среднеквадратичного значений тока вторичной обмотки:

Амплитудное значение тока вторичной полуобмотки определяется выражением:

Формула

Среднее значение тока вторичной полуобмотки вычисляется сложением средних значений тока на каждом из двух интервалов протекания тока через вторичную полуобмотку: в течение соответствующего импульса длительностью ti и в течение двух периодов «мертвого времени» tdeadtime.

Среднее значение тока во время импульса длительностью ti равно выходному току преобразователя, но необходимо помнить, что этот ток протекает только часть периода (период ti) . Среднее значение тока во время за два периода «мертвого времени» tdeadtime равно, (в среднем за два периода) половине выходного тока (рисунок PUSHP.3). Таким образом, выражение для среднего значения тока вторичной полуобмотки имеет вид:

Формула

Проводим ряд упрощений:

Формула
Формула
Формула
Формула

Получаем простое итоговое выражение:

Формула

Важно понимать, что это выражение для половины обмотки. Суммарно средний ток всей вторичной обмотки равен выходному току.

Среднеквадратичное значение тока вторичной обмотки определяется на основе среднеквадратичных значений тока на каждом из двух интервалов протекания тока через вторичную полуобмотку: в течение соответствующего импульса длительностью ti и в течение двух периодов «мертвого времени» tdeadtime:

Формула

Для практических расчетов можно принять, что среднеквадратичное значение тока в течение двух периодов «мертвого времени» существенно меньше значения на интервале импульса. В связи с этим:

Формула

Поскольку на интервале времени ti ток имеет форму прямоугольной трапеции, то среднеквадратичное значение тока вторичной полуобмотки вычисляется по выражению (см. раздел «Резисторы»):

Формула

где:

q – коэффициент заполнения;

IOUT – выходной ток;

ΔILf – пульсация тока дросселя.

С учетом того, что ток протекает через обе вторичных полуобмотки, то суммарная выделяющееся мощность удваивается. В эквивалентном значении среднеквадратичного значения тока вторичной обмотки приведенном к одной полуобмотке значение коэффициента заполнения q приравнивается к единице.

Если вторичная обмотка не разделена на полуобмотки, то среднеквадратичное значение тока обмотки имеет форму треугольных импульсов с постоянной составляющей и вычисляется по аналогичному соотношению:

Формула

Соотношение для выходного напряжения

Установим взаимосвязь между входным и выходным напряжением преобразователя push-pull. Процедура вывода соотношения в целом аналогично таковой для полумостового преобразователя.

Входная мощность преобразователя описывается выражением:

Формула

Для преобразователя push-pull как видно из временных диаграмм (рисунок PUSHP.3) ток, потребляемый от источника питания в моменты времени, когда ходя бы один из ключевых транзисторов открыт равен току соответствующей первичной полуобмотки:

Если говорить о временной зависимости, то потребляемый ток равен сумме токов полуобмоток:

Формула

Соответственно этому перепишем выражение для входной мощности преобразователя:

Формула

Рассмотрим ток через первичную полубмотку.

Как видно из временных диаграмм (рисунок PUSHP.3) ток, потребляемый от источника питания в интервале времени ti, равен току первичной полуобмотки, который состоит из отраженной составляющей I11_refl и тока намагничивания I11_magn. На интервале «мертвого времени» В момент, когда транзистор закрыт ток намагничивания замыкается через вторичную обмотку (обе полуобмотки) и на первичной цепи это никак не сказывается. С учетом этого выражение для входного тока преобразователя может быть записано в виде:

Формула

Поскольку токи полуобмоток симметричны и то для тока второй полуобмотки можно записать аналогичное выражение:

Формула

Выражение для входной мощности будет иметь вид:

Формула

Или, раскрывая интегралы и перегруппируя:

Формула

Сумма интегралов в правых скобках дает в сумме ноль, поскольку среднее значение тока намагничивания протекающего поочередно через полуобмотки равно нулю. Фактически ток намагничивания в общий баланс мощности не входит т.к. она просто «циркурирует» в системе и не потребляется.

С учетом этого выражение для потребляемой мощности может быть перезаписано как:

Формула

С учетом того, что токи первичных и вторичных полуобмоток связаны через коэффициент трансформации, получаем:

Формула
Формула

Поскольку на каждом из периоде коммутации силового ключа (интервалы ti) среднее значение тока равно выходному току (пульсации тока ΔIL на интервале ti имеют сначала отрицательные, а затем положительные значения),и учитывая, что импульсы тока имеют суммарную длительность 2ti за период T, то выражение для входной мощности имеет вид:

Формула

Входная мощность равна произведению выходного напряжения на ток:

Формула

Подставляя в условие баланса мощностей:

Формула

выражения для входной и входной мощности, получаем:

Формула

откуда следует для выходного напряжения:

Формула

Или подставляя выражение для q получаем выражение, связывающее выходное и входное напряжения преобразователя push-pull:

Формула

Таким образом, получаем, что выходное напряжение пропорционально зависит от коэффициента заполнения. Увеличение тока нагрузки приводит к пропорциональному увеличению «отраженного» тока нагрузки в первичной обмотке.

В теоретическом для двухтактных преобразователей максимуме коэффициента заполнения qmax=0.5 выражение имеет вид:

Формула

NB. В реальности всегда присутствует падение напряжения на диодах, ключевых транзисторах и омическом сопротивлении обмоток. При больших значениях входного и выходного напряжений, падениями напряжений можно пренебречь. Если же одно из напряжений VIN, VOUT достаточно мало, то необходимо выполнять расчет по более точным формулам, учитывающим падения напряжения на элементах схемы.

Для выходной схемы выпрямления с отводом от средней точки выражение для выходного напряжения имеет вид:

Формула

где:

VVT – падение напряжения на ключевом транзисторе;

VVD – падение напряжения на выпрямительном диоде;

η* - скорректированный КПД, учитывающий все потери кроме падений напряжения на ключах и выпрямительных диодах (т.к. они учитываются в формуле).

Для мостовой схемы выпрямления:

Формула

Дополнительно выведем среднее значение входного тока преобразователя.

С учетом полученного ранее выражения:

Формула

и представляя входную мощность как произведение напряжения на ток:

Формула

получаем:

Формула

Сокращая, получаем выражение для среднего значения тока преобразователя:

Формула
Формула

NB. На выходе трансформатора любого импульсного преобразователя прямого хода, в том числе преобразователя push-pull необходимо размещение сглаживающего дросселя в составе LC-фильтра. Это требование обусловлено, тем, что без сглаживающего дросселя трансформатор фактически будет работать на емкостную нагрузку образуемую конденсатором фильтра. Ток через обмотки трансформатора будет иметь форму коротких импульсов большой амплитуды, величина которой будет ограничиваться только индуктивностью рассеяния и омическим сопротивлением обмоток. В этом случае возможны критические ситуации – перегрев обмоток и выход из строя ключевых транзисторов и выходных диодов вследствие импульсных токовых перегрузок.

Ниже представлены основные параметры расчета основных параметров обратноходового преобразователя.

Расчет элементов преобразователя пуш-пул

Трансформатор

Трансформатор рассчитывается в соответствии с методикой расчета двухтактных трансформаторов (см. пункт «Последовательность расчета трансформатора двухтактного преобразователя» раздела «Трансформатор»).

Ключевые транзисторы

Ключевые транзисторы, используемые в преобразователя push-pull должны удовлетворять следующим требованиям:

- максимальное рабочее напряжение должно превышать удвоенное напряжение питания:

Формула
Формула

Это требование должно выполняться с учетом области безопасной работы.

Кроме этого, при значительных энергиях, накапливаемых в индуктивности рассеяния первичных полуобмоток возможны выбросы напряжения в ходе выключения транзисторов (см. пункт «Защита от выбросов напряжения на ключевых транзисторах» настоящего раздела). В этом случае необходимо использование схем защиты транзисторов от перенапряжения и выбор транзисторов по максимальному напряжению с учетом возможностей этих схем.

- максимальная рассеиваемая мощность, с учетом системы охлаждения, должна превышать мощность выделяемую. Выделяемая мощность определяется типом силового ключа.

Выделяемая в кристалле MOSFET транзистора мощность статических потерь PVT_statрассчитывается по соотношению:

Формула

где:

Iw1_rms - cреднеквадратичное значение тока первичной обмотки;

RDS – сопротивление MOSFET транзистора в открытом состоянии.

Поскольку ключевой транзистор и первичная полобмотка включены последовательно, то среднеквадратичное значение тока транзистора равно среднеквадратичному току первичной обмотки и равно (см. раздел «Резисторы»):

Формула

где:

q – относительная длительность импульса (максимальное значение);

Iw1_max, Iw1_min - максимальное и минимальное значения вычисляются по соотношениям:

Формула
Формула

Выделяемая в кристалле MOSFET транзистора мощность динамических потерь PVT_switchрассчитывается по соотношению (см. пункт «Расчет статических и динамических потерь при коммутации MOSFET» раздела «Управление MOSFET и IGBT транзисторами. Схемотехнические решения. Расчет»):

Формула

где:

tf – время спада напряжения на транзисторе (в момент коммутации);

tr – время нарастания напряжения на транзисторе (переход в закрытое состояние);

Сoss – выходная емкость транзистора определяемая как сумма ёмкостей «затвор–сток» СGD и «сток-исток» СDS.

Параметры MOSFET-транзистора: выходная емкость транзистора Сoss содержится в datasheet на выбранный тип транзистора. Времена спада и нарастания напряжения на транзисторе tf и tr можно рассчитать в соответствии с параметрами выходного каскада ШИМ-контроллера преобразователя или использовать оценочные значения согласно datasheet-у транзистора.

Выделяемая в кристалле биполярного и IGBT транзистора мощность статических потерь PVT_statоценивается по соотношению:

Формула

где:

VCE – падение напряжения на транзисторе в открытом состоянии;

Iw1_avg – среднее значение тока первичной обмотки:

Среднеe значение тока первичной обмотки вычисляется по соотношению:

Формула

Выделяемая в кристалле IGBT транзистора мощность динамических потерь PVT_switchрассчитывается по соотношению (см. пункт «Расчет статических и динамических потерь при коммутации MOSFET» раздела «Управление MOSFET и IGBT транзисторами. Схемотехнические решения. Расчет»):

Формула

где:

Ets – суммарная энергия переключения;

Сoes – выходная емкость транзистора;

Qrr – заряд восстановления паразитного диода транзистора.

Суммарная мощность тепловых потерь на транзисторе определяется как сумма мощностей статических и динамических потерь:

Формула

- максимальный импульсный ток транзистора должен превышать максимальное значение тока первичной обмотки:

Формула

где:

- L0 – индуктивность намагничивания первичной обмотки (полуобмотки);

Времена включения и выключения транзистора с учетом возможностей схемы управления должны быть меньше «мертвого времени» для данной схемы и частоты.

В подавляющем большинстве случаев в качестве силовых ключей push-pull преобразователя используются мощные MOSFET-транзисторы. Эти транзисторы обладают рядом преимуществ: малые энергии переключения; управление напряжением, высокое быстродействие. Использование биполярных и IGBT – транзисторов в преобразователях с топологией push-pull энергетически не целесообразно, поскольку падение напряжения на них составляет 1-2 В.

Выходные диоды

Максимальное напряжение на выходных диодах VD1, VD2 для случая выпрямителя со средней точкой равно удвоенному напряжению на вторичной обмотке:

Формула
Формула

а для случая мостового выпрямителя равно напряжению вторичной обмотки:

Формула
Формула

Здесь напряжение вторичной обмотки определяется выражением:

Формула

Максимальный ток через диоды равен максимальному току вторичной обмотки который, в свою очередь, равен выходному току преобразователя (вследствие «токовыравнивающего» действия индуктивности выходного фильтра):

Формула

Тепловая мощность не должна превышать мощность рассеяния с учетом системы охлаждения. Выделяющаяся на диоде тепловая мощность равна:

Формула
Формула

где:

VVD – падение напряжения на выпрямительном диоде.

Дроссель фильтра

Величина индуктивности выходного дросселя определяет величину пульсаций тока и соответственно напряжения на выходе преобразователя.

Изменение (пульсации) тока дросселя ΔILf на интервале полупериода определяется выражением:

Формула

где:

ti – длительности периода включенного ключа;

Lf – индуктивность дросселя;

Vw2 – напряжение вторичной обмотки трансформатора (полуобмоток);

VOUT – выходное напряжение.

Выполним ряд преобразований над выражением для пульсаций тока дросселя ΔIL с учетом, что:

Формула

Получаем:

Формула

И поскольку напряжение на вторичной обмотке связано с входным напряжением преобразователя через коэффициент трансформации:

Формула

а длительность импульса определяется выражением:

Формула

Получаем:

Формула

Упрощая которое получаем выражение для величины пульсаций тока дросселя выходного фильтра:

Формула

Это выражение связывает величину пульсаций тока в дросселе фильтра с другими параметрами преобразователя push-pull: индуктивнстью дросселя, рабочей частотой, коэффициентом заполнения, входным напряжением, коэффициентом трансформации и КПД. Видно, что в чисто теоретическом случае при 100%-м КПД и коэффициенте заполнения 0,5 пульсации равны нулю. Из соотношения видно, что пульсации максимальны при q=0.5.

Преобразуя полученное выражение, получаем соотношение для расчета минимальной величины дросселя выходного фильтра:

Формула

Для практических расчетов величина пульсаций тока дросселя должна быть существенно меньше выходного тока ΔIL ≈ 10% IOUT [Dokic B.L., Blanusa B. Power Electronics: Converters and Regulators. Springer Cham Heidelberg New York Dordrecht London, 2015. XVIII, 598 p. – 290 c.].

Средний ток дросселя равен выходному току преобразователя:

Формула

Максимальный ток дросселя равен максимальной величине выходного тока преобразователя плюс половина выбранной величины тока пульсаций:

Формула

Среднеквадратичное значение тока дросселя определяется выражением для среднеквадратичного значения треугольных импульсов с постоянной составляющей (см. раздел «Резисторы»):

Формула

где:

IOUT – выходной ток;

ΔILf – пульсация тока дросселя.

Выходной конденсатор фильтра

Выходной конденсатор фильтра Cout подавляет пульсации напряжения, возникающие на выходе преобразователя пуш-пул. Ёмкость конденсатора Cout определяет величину пульсаций обусловленных зарядом-разрядом конденсатора ΔVСout_disch. Вторая компонента пульсаций на выходе преобразователя ΔVСout_ESR обусловлена эквивалентным последовательным сопротивлением (equivalent-series resistance, ESR) конденсатора.

Емкость конденсатора

Рассмотрим процесс заряда-разряда конденсатора, аналогичные вычисления, справедливые для однотактного случая были проведены в разделе «чоппер»:

Изменение напряжения на конденсаторе в процессе заряда-разряда в течение половины периода T/2 :

Формула

определяется суммарным балансом токов, заряжающих-разряжающих выходной конденсатор:

Формула

Ток, разряжающий конденсатор в течение всего времени постоянен и равен току нагрузки:

Формула

Заряжающий ток IC+ имеет свое выражение на каждом из интервалов:

- период ti, когда ключ открыт, ток дросселя растет:

В начальный момент времени интервала (t=0), то есть когда транзистор только что открылся, ток дросселя имеет минимальное значение:

Формула

С течением времени происходит увеличение тока заряжающего конденсатор по закону:

Формула

В итоге суммарный баланс токов, заряжающих-разряжающих выходной конденсатор на интервале потребления энергии равен:

Формула
Формула

Из выражения видно, что процесс заряда выходного конденсатора начнётся в некоторый момент времени t+start после того как растущий ток через индуктивность сравняется с током IOUT (и превысит его). Найдем момент времени t+start.

С учетом того, что выражение для пульсаций тока дросселя ΔILf имеет вид:

Формула

То, подставляя это выражение в предыдущее получим:

Формула

Отсюда следует, что начало заряда ёмкости (когда ток IC(t) станет положительным) настанет в момент времени равный половине длительности интервала:

Формула

То есть конденсатор будет заряжаться оставшуюся половину интервала линейно растущим током:

Формула

В этом выражении нулевому времени соответствует время ti/2. При этом рост напряжения на конденсаторе ΔVС_i в течение оставшейся половины интервала ti будет равен:

Формула
Формула

Поскольку напряжение вторичной обмотки связано с входным напряжением через коэффициент трансформации:

Формула

Подставляя это выражение в соотношение, связывающее входное и входное напряжение получим:

Формула

Полагая КПД равным 100 % выражаем Vw2 :

Формула

Отсюда выражение для роста напряжения на интервале ti принимает вид:

Формула

Проведем ряд преобразований:

Формула
Формула
Формула
Формула

Полученное выражение описывает увеличение напряжения на конденсаторе во времени на интервале времени ti .

- период «мертвого времени», ключ закрыт, ток дросселя падает:

В начальный момент времени интервала паузы, для упрощения будем считать его нулевым моментом (t=ti) ток поддерживаемые дросселем и заряжающий конденсатор максимален и равен:

Формула

Далее с течением времени происходит спад тока заряжающего конденсатор по линейному закону:

Формула

В итоге суммарный баланс токов, заряжающих-разряжающих выходной конденсатор равен

Формула
Формула

Аналогично предыдущему случаю (интервал передачи энергии), подставляя выражение для пульсаций тока дросселя ΔIL :

Формула

Получим выражение описывающее спад тока на интервале «мертвого времени» td:

Формула

Найдем момент времени t+final начиная с которого напряжение на конденсаторе начинает спадать. Проводим ряд математических преобразований:

Подставляя выражение Vw2 получаем:

Формула
Формула
Формула
Формула
Формула

Откуда следует, что начало разряда ёмкости (когда ток IC(t) станет отрицательным) настанет в момент:

Формула

То есть начало разряда емкости будет соответствовать половине интервала «мертвого времени tdeadtime.

Формула

Необходимо помнить, что здесь в качестве нулевого момента времени подразумевается время равное длительности интервала передачи энергии t=ti. Это будет учтено в вычислениях интегралов тока по времени, определяющих рост напряжения.

Отсюда следует, что с начала интервала и до момента времени (T/2-ti)/2 выходной конденсатор будет заряжаться спадающим током:

Формула

Поскольку к моменту времени t=t+final ток через конденсатор будет переходить через ноль, то выражение для заряжающего тока можно переписать в виде:

Формула

В этом выражении нулевому времени соответствует время начала интервала паузы ti.

Рост напряжения на конденсаторе в течение интервала «мертвого времени» (точнее первой половины интервала) ΔVС_i будет равен:

Формула

Проводим ряд математических преобразований:

Формула
Формула
Формула
Формула
Формула
Формула
Формула

Полученное выражение описывает увеличение напряжения на конденсаторе во времени на интервале времени tdeadtime.

Таким образом, увеличение напряжение на выходном конденсаторе происходит как на интервале передачи энергии, так и на интервале паузы:

Формула

Подставляя полученные значения для ΔVC_deadtime и ΔVC_i получаем выражение для изменения напряжения на конденсаторе:

Формула

Раскрываем скобки и проводим ряд математических преобразований:

Формула
Формула
Формула
Формула
Формула
Формула

Это выражение определяет пульсации напряжения на выходном конденсаторе за счет процесса заряда-разряда конденсатора. Видно, что пульсации максимальны при малых значениях коэффициента заполнения.

Из выражения следует выражение для емкости выходного конденсатора фильтра Cout :

Формула

где:

VOUT – выходное напряжение;

ΔVСout_disch – величина пульсаций на конденсаторе обусловленная его зарядом-разрядом;

Lf – индуктивность силового дросселя;

f – рабочая частота импульсного стабилизатора;

q - коэффициент заполнения.

Формула для ΔVСout_disch определяется только компонентой общих пульсаций связанной с разрядом емкости конденсатора фильтра. Есть еще пульсации обусловленные величиной ESR выходного конденсатора.

Максимальное напряжение на выходном конденсаторе равно максимальной величине выходного напряжения VOUT :

Формула

Максимальное значение тока конденсатора определяется максимальным потребляемым током:

Формула

ESR выходного конденсатора и рассчитывается по соотношению:

Формула

где пульсации тока протекающего через конденсатор фильтра определяются пульсациями тока дросселя фильтра:

Формула

Таким образом, выражение для расчета максимальной величины ESR выходного конденсатора фильтра имеет вид:

Формула

Здесь величина пульсаций ΔVCout_ESR априори задается на уровне не более чем величина пульсаций обусловленных процессом заряда-разряда.

Итоговая величина пульсаций на выходе преобразователя в первом приближении равна сумме двух составляющих пульсаций:

Формула

Реально пульсации несколько меньше данной величины, поскольку максимумы пульсаций различной природы разнесены по времени (сдвинуты друг относительно друга).

Входной конденсатор

Максимальное напряжение на входном конденсаторе равно напряжению питания VIN.

Ёмкость входного конденсатора определяется из выражения связывающего максимальную величину пульсаций и емкость конденсатора при заданной частоте и токе первичной обмотки :

Формула

где Δtmax – максимальный интервал времени между импульсами потребления тока. При q→0 он равен половине периода. Тогда подставляя эти значения получаем:

Формула

Откуда получаем выражение для минимальной величины ёмкости входного конденсатора:

Формула

Здесь падение напряжения вследствие разряда конденсатора ΔVCin_disch выбирается в пределах 1-2% от величины входного напряжения VIN.

Формула
Формула

Среднее значение тока конденсатора определяется входным током преобразователя, который, в свою очередь, определяется исходя из баланса мощностей:

Откуда выражение для среднего значения тока имеет вид:

Формула

Максимальный ток несколько больше среднего, поскольку ток потребляется часть (2ti) периода:

Формула

ESR входного конденсатора и рассчитывается по соотношению:

Формула

Здесь величина изменения тока определяется максимальным значением разряжающего тока:

Формула

ΔVCin_ESR – допустимая величина пульсаций обусловленных ESR входного конденсатора (обычно выбирается в пределах 1-5% от величины входного напряжения).

Таким образом, максимальная величина ESR входного конденсатора определяется по соотношению.

Формула

Или с учетом вышеприведенного выражения для максимального тока конденсатора:

Формула

или:

Формула

Push-pull преобразователь - особенности

Дополнительный диод в двухтактных преобразователях

В схемотехнике двухтактных преобразователей (push-pull, полумост, мост) в ряде случаев в состав выходного блока «выпрямитель + LC фильтр» вводится дополнительный диод VDadd (см. рисунок PUSHP.4). Диод вводится с целью уменьшения потерь во вторичной обмотке обусловленных током силового дросселя. При отсутствии диода ток дросселя замыкается через выпрямительные диоды и полуобмотки, вызывая дополнительные омические потери [Схемотехника функциональных узлов источников вторичного электропитания: Справочник. М.: Радио и связь. 1992 г. 224 c. - стр.13]. Введение дополнительного диода также актуально и для мостового выпрямителя – это позволяет снизить не только омические потери в обмотках, но и уменьшить потери на диодах мостового выпрямителя. Но необходимо понимать, что это несколько увеличивает стоимость и габариты готового изделия.

Рисунок-схема

Рисунок PUSHP.4 - Дополнительный диод в двухтактных преобразователях

Защита от подмагничивания сердечника постоянной составляющей

Для преобразователя push-pull одним из основных подводных камней является подмагничивание сердечника за счет нарушения баланса магнитных потоков перемагничивающих трансформатор. В результате возникает возможность постепенного нарастания индукции в первичной обмотке и последующего насыщения сердечника. Нарушение баланса магнитных потоков и возможно вследствие ряда причин:

- разброса времен коммутации верхнего и нижнего ключей – в результате среднее значение тока протекающего через обмотку не будет равно нулю.

- неодинаковости параметров входных и выходных полуобмоток, падений напряжения на силовых ключах, выходных диодах.

Способы защиты от подмагничивания магнитопровода [Swithing Power Supply Design. Second Edition. Abraham I. Pressman. The McGraw-Hill Companies. 1998. 669 p.]:

Немагнитный зазор. Введение немагнитного зазора существенно повышает стойкость сердечника трансформатора к насыщению. Количественные соотношения, математически описывающие изменение параметров трансформатора представлены в разделе «Трансформатор». На практике зазор, вводимый в магнитопровод составляет 0,2-0,4 мм. Обратной стороной медали является увеличение индуктивностей намагничивания и рассеяния первичной и вторичной обмотки, увеличение количества меди в обмотке и соответственно увеличение омического сопротивления.

Дополнительные резисторы в цепи первичных полуобмоток. Введение дополнительных резисторов малого сопротивления (менее 0,1 Ом) включаемых последовательно с первичными полуобмотками позволяет отбалансировать вольт-секундные характеристики первичных полуобмоток. Величины сопротивлений резисторов подбираются экспериментально до устранения дисбаланса. Более красивым, но более трудоемким решением является подбор характеристик ключевых транзисторов или выходных выпрямительных диодов.

Защита от выбросов напряжения на ключевых транзисторах

Выбросы напряжения на ключевых транзисторах возникают в результате действия индуктивности рассеяния первичной обмотки. Выбросы возникают в моменты разрыва тока через индуктивность, то есть в моменты времени, когда силовые ключи закрываются. Для уменьшения амплитуды выбросов используют демпфирующие цепочки. Пример использования RDC-демпфера в составе преобразователя push-pull представлен на рисунке PUSHP.5.

Рисунок-схема

Рисунок PUSHP.5 - RDC-демпферы для подавления выбросов напряжения на ключевых транзисторах [Swithing Power Supply Design. Second Edition. Abraham I. Pressman. The McGraw-Hill Companies. 1998. 669 p. - 59 c.]

Алгоритм расчета преобразователя push-pull

1. Определение исходных параметров расчета

В начале расчета определяем техническое задание на проектирование преобразователя напряжения push-pull:

- определение входного напряжения VIN и диапазона его изменения VIN_min - VIN_max , если таковое предполагается;

- определение выходного напряжения VOUT и диапазона его регулировки VOUT_min - VOUT_maxесли источник регулируемый.

- определение выходного тока IOUT и диапазона его изменения IOUT_min - IOUT_max если нагрузка изменяется.

- определение уровня пульсаций выходного напряжения ΔVOUT.

Если заданы фиксированные значения входных или выходных параметров, то в дальнейших расчетах максимальные и минимальные значения, указанные в формулах принимаются равными номинальному значению.

Дополнительно в состав здания на проектирование должны входить качественные и количественные данные о массогабаритных характеристиках, условиях и возможностях охлаждения, требований по ЭМИ-совместимости.

2. Определение базовой структуры принципиальной схемы преобразователя

Двухтактные преобразователи, в том числе преобразователь push-pull имеют более сложную компоновку и большую вариативность построения принципиальной схемы. В связи с этим исходя из исходных параметров расчета определяют варианты построения принципиальной схему:

- в качестве ключевых элементов для построения push-pull преобразователя как правил выбирают MOSFET транзисторы. Использование биполярных транзисторов или IGBT нецелесообразно по причине значительного падения напряжения на них (с учетом того, что напряжение питания push-pull не превышает 30-50 В);

- тип выходного выпрямителя, тип выходных диодов. Если выходное напряжение низкое (меньше 12-15 В), а ток достаточно большой (больше 5-10 А), то целесообразно использование двухполупериодного выпрямителя со средней точкой трансформатора и использование диодов Шоттки. При высоких выходных напряжениях целесообразно применение мостовой схемы выпрямления. Важно понимать, что от выбора схемы выпрямления зависит габаритная мощность и соответственно габариты трансформатора. При использовании двухполупериодного выпрямителя со средней точкой необходимая габаритная мощность, и соответственно габариты трансформатора возрастают по сравнению с мостовой схемой выпрямления.

- определение уровня радиопомех и электромагнитных помех (влияет на требования по выбору типа магнитопровода и экранировки трансформатора) [Источники питания. Расчет и конструирование. Мартин Браун. МК-Пресс. 2005, 288 c.].

- выбор способа запуска преобразователя – прямая коммутация или управляемый плавный пуск. При больших мощностях или повышенных требованиях к надежности лучше организовать систему плавного пуска (и выбрать контроллер, обеспечивающий эту возможность).

3. Выбор рабочей частоты преобразователя

Рабочая частота преобразователя выбирается на основании требований к КПД преобразователя, массогабаритным показателям, возможностям современной компонентной базы.

Выбор верхнего значения рабочей частоты преобразователя fmax основан на анализе различных составляющих потерь мощности (потери в магнитопроводе, потери на индуктивностях рассеяния, потери связанные со скин-эффектом, потери на ключевых элементах и т.д.) [Эраносян О.А. Сетевые блоки питания с высокочастотными преобразователями.— Л.: Энергоатомиздат. Ленингр. отд-ние, 1991,— 176 с: ил.].

Современная (на 2018 год) элементная база позволяет без особых схемотехнических трудностей работать в диапазоне 75-200 кГц.

В общем случае справедливы правила:

- увеличение рабочей частоты обеспечивает уменьшение габаритов устройства и наоборот;

- увеличение рабочей частоты приводит к росту потерь и соответственно снижению КПД источника и наоборот;

- увеличение рабочей частоты повышает требования к компонентам источника, быстродействию переключения силовых транзисторов и топологии разводки печатной платы.

Рабочая частота преобразователя f определяет требования, предъявляемые к материалу магнитопровода трансформатора.

Частота коммутации f определяет период следования импульсов T:

Формула

Период совместно с коэффициентом заполнения определяет длительность импульса открытого состояния ключа:

Формула
4. Выбор контроллера преобразователя push-pull

Исходными данными для выбора двухтактного контроллера преобразователя push-pull являются требования по регулированию выходного напряжения (тока), диапазон рабочих частот, быстродействие, стоимость, дополнительные возможности (реализация плавного пуска, управление длительностью «мертвого времени», защита по короткому замыканию, возможность управления синхронным выпрямителем и т.д.).

Выбранный тип контроллера определяет значение максимального коэффициента заполнения qmax (Maximum Duty Cycle - указан в datasheet). Максимальное значение коэффициента заполнения контроллеров двухтактных преобразователей может принимать значения вплоть до 49%. В большинстве типов контроллеров реализована возможность управления максимальной величиной коэффициента заполнения. Эту возможность используют при необходимости увеличения «мертвого времени» по причине низкого быстродействия ключевых транзисторов и/или цепей их управления. Кроме этого тип контроллера определяет максимальную мощность управления затвором ключевого транзистора.

5. Расчет параметров времязадающей RC-цепочки контроллера

В соответствии с выбранным значением частоты коммутации и данными datasheet выбираются параметры времязадающей RC-цепочки контроллера (или только времязадающего резистора или конденсатора).

Также при необходимости рассчитывают параметры внешних элементов для обеспечения заданной величины «мертвого времени», отличной от предустановленной по умолчанию.

6. Определение максимальной мощности преобразователя и оценка мощности вторичной обмотки трансформатора

Максимальная выходная мощность преобразователя POUT_max равна произведению тока нагрузки и напряжения на ней:

Формула

Максимальная мощность вторичной обмотки трансформатора Pw2 равна отношению максимальной выходной мощности к КПД выходной части преобразователя:

Формула

В первом приближении КПД выходной части преобразователя включающем потери на выпрямителе и фильтре ηVD+Lf можно принять равным 90 %:

Формула

Необходимо понимать, что на данном этапе это является начальным приближением, реальный уровень потерь и соответственно КПД может быть уточнен в процессе расчета путем вычисления различных составляющих потерь.

7. Определение тока пульсаций дросселя

Величина тока пульсаций дросселя выходного фильтра необходима для расчета параметров как самого дросселя, так и трансформатора. Поэтому определение её величины необходимо в самом начале расчетов.

Величина пульсаций тока дросселя ∆IL_max должна быть существенно меньше выходного тока: [Swithing Power Supply Design. Second Edition. Abraham I. Pressman. The McGraw-Hill Companies. 1998. 669 p.].

Формула

Если минимальное значение выходного тока IOUT_min равно или близко к нулю, то целесообразно ориентироваться на среднее (номинальное) значение выходного тока IOUT.

8. Расчет трансформатора

Трансформатор рассчитывается в соответствии с методикой расчета двухтактных прямоходовых трансформаторов (см. пункт «Последовательность расчета трансформатора двухтактного преобразователя» раздела «Трансформатор») с учетом конструктивных особенностей трансформатора преобразователя push-pull.

Входными данными являются:

- конструктивные требования к источнику питания (габариты, уровень электромагнитных помех, условия охлаждения);

- минимальное входное напряжение преобразователя VIN_min ;

- максимальное входное напряжение преобразователя VIN_max;

- максимальное выходное напряжение преобразователя VOUT_мах;

- максимальный выходной ток преобразователя IOUT_max;

- рабочая частота преобразователя f ;

- максимальная относительная длительности импульса q ;

- максимальная мощность вторичной обмотки Pw2;

- максимальная величина пульсаций тока дросселя ∆ILf_max;

- тип выходного выпрямителя – с отводом от средней точки или мостовой.

Выходными данными расчета являются:

- тип магнитопровода, конструктив обмоток, конкретный типы проводов обмоток и их длина;

- число витков первичной обмотки N1 (состоящей из двух полуобмоток с числом витков N1 в каждой);

- число витков вторичной обмотки N2;

- коэффициент трансформации k;

- индуктивность намагничивания первичной обмотки трансформатора L0;

- амплитудное Iw1_max, среднее Iw1_avg и среднеквадратичное Iw1_rms значения тока первичной обмотки;

- амплитудное Iw2_max, среднее Iw2_avg и среднеквадратичное Iw2_rms значения тока вторичной обмотки;

- сопротивления первичной и вторичной обмоток трансформатора Rw1 и Rw2;

- потери на омическом сопротивлении обмоток Pwinding1 и Pwinding2;

- потери в магнитопроводе Pferrit ;

- суммарная мощность потерь в трансформаторе Ptotal_loss;

- уровень перегрева трансформатора ΔT.

9. Расчет выходного дросселя

Индуктивность дросселя

Индуктивности дросселя выходного фильтра преобразователя push-pull рассчитывается по соотношению:

Формула

где:

q0.25 – коэффициент заполнения (в расчете используем значение q=0.25 при котором пульсации тока максимальны);

η - КПД преобразователя (зависит от мощности преобразователя, в первом приближении может быть принят равным 0,85);

k - коэффициент трансформации;

VIN_max – максимальная величина входного напряжения;

∆ILf_max – максимальное значение пульсаций тока дросселя (значение вычислено ранее);

f – рабочая частота преобразователя.

Максимальный ток дросселя

Максимальный ток дросселя равен максимальной величине выходного тока преобразователя плюс половина размаха пульсации дросселя:

Формула

Среднеквадратичное значение тока дросселя определяется выражением для среднеквадратичного значения треугольных импульсов с постоянной составляющей (см. раздел «Резисторы»):

Формула

где:

IOUT_max – максимальное значение выходного тока;

ΔILf_max – пульсация тока дросселя (максимальное значение).

Расчет конструкции силового дросселя фильтра

В соответствии с рассчитанными параметрами индуктивности и максимального тока дросселя выбирается серийно выпускаемый дроссель или, в случае больших значений токов и индуктивностей дроссель рассчитывается.

Расчет конструкции силового дросселя осуществляется согласно алгоритму, описанному в пункте «Последовательность расчета силового дросселя» раздела «Индуктивность».

Входными данными для проектирования конструкции дросселя являются:

- Lf – индуктивность дросселя фильтра;

- ILf_max – максимальный ток дросселя фильтра, при этом рекомендуется обеспечить запас в 10-20 % ;

- ILf_rms – среднеквадратичное значение тока дросселя фильтра, при этом целесообразно обеспечить запас в 10-20 %;

- рабочая частота f.

Выходными данными являются:

- конструктив дросселя;

- RLf – сопротивление обмотки дросселя.

10. Расчет ключевых транзисторов

Максимальное напряжение

Максимальное рабочее напряжение ключевых транзисторов определяется выражением:

Формула
Формула

При практических расчетах необходимо использовать запас по напряжению не менее 20%. Это требование должно выполняться с учетом области безопасной работы. Кроме этого, при значительных энергиях, накапливаемых в индуктивности рассеяния первичных полуобмоток возможны выбросы напряжения в ходе выключения транзисторов (см. раздел «Защита от выбросов напряжения на ключевых транзисторах»). В этом случае необходимо использование схем защиты транзисторов от перенапряжения и выбор транзисторов по максимальному напряжению с учетом возможностей этих схем.

Максимальный ток

Максимальный ток транзистора определяется максимальным значением тока первичной полуобмотки:

Формула
Формула

Выбор ключевого транзистора (в первом приближении) согласно полученным значениям VVT_max и IVT_max. Параметры транзистора определяем согласно datasheet.

Выделяющаяся мощность

Тепловая мощность, выделяющаяся на ключевом MOSFET-транзисторе определяется как сумма мощностей статических и динамических потерь:

Формула

- мощность статических потерь PVT_stat рассчитывается по соотношению:

Формула

где:

Iw1_rms - cреднеквадратичное значение тока первичной обмотки;

RDS – сопротивление MOSFET транзистора в открытом состоянии.

- мощность динамических потерь PVT_switch рассчитывается по соотношению:

Формула

где:

tf – время спада напряжения на транзисторе (в момент коммутации);

tr – время нарастания напряжения на транзисторе (переход в закрытое состояние);

Сoss – выходная емкость транзистора определяемая как сумма ёмкостей «затвор–сток» СGD и «сток-исток» СDS;

Выходная емкость MOSFET-транзистора Сoss содержатся в datasheet на выбранный тип транзистора. Времена спада и нарастания напряжения на транзисторе tf и tr можно рассчитать в соответствии с параметрами выходного каскада ШИМ-контроллера преобразователя или использовать оценочные значения согласно datasheet-у транзистора.

Быстродействие

Времена включения и выключения tON и tOFF транзистора с учетом возможностей схемы управления должны быть меньше «мертвого времени» (deadtime) для данной схемы и частоты.

В подавляющем большинстве случаев в качестве силовых ключей push-pull преобразователя используются мощные MOSFET-транзисторы. Эти транзисторы обладают рядом преимуществ: малые энергии переключения; управление напряжением, высокое быстродействие. Использование биполярных и IGBT – транзисторов в преобразователях с топологией push-pull энергетически не целесообразно, поскольку падение напряжения на них составляет 1-2 В.

11. Расчет выпрямительных диодов

Максимальное напряжение

Максимальное напряжение на выпрямительных диодах для случая выпрямителя со средней точкой равно удвоенному напряжению вторичной обмотки:

Формула

а для случая мостового выпрямителя равно напряжению вторичной обмотки:

Формула
Формула

Максимальное напряжение вторичной обмотки определяется максимальным значением входного напряжения и коэффициентом трансформации:

Формула

На практике для обеспечения надежности необходимо использовать минимум 20% запас по рабочему напряжению.

Максимальный ток

Максимальный ток через выпрямительные диоды рассчитывается по соотношению:

Формула

Среднее значение тока

Среднее значение тока определяется по соотношению:

Формула

Выбираем конкретный тип диода согласно рассчитанным значениям максимального напряжения и тока. Далее выбранный тип диода может быть изменен.

Тепловая мощность

Тепловая мощность определяется по соотношению:

Формула

где:

VVD – падение напряжения на выпрямительном диоде, определяется согласно datasheet (типовое 1,2 В в случае использования кремниевых диодов, и 0,8 В в случае использования диодов Шоттки).

12. Расчет выходного конденсатора фильтра

Максимальное напряжение

Максимальное напряжение на выходном конденсаторе равно максимальной величине выходного напряжения VOUT_max :

Формула

При выборе типа конденсатора его максимальное напряжение должно минимум на 20-25 % превышать рассчитанное значение для безопасной работы.

Максимальный ток

Максимальный ток выходного конденсатора равен максимальному выходному току:

Формула

Расчет составляющих выходных пульсаций ΔVOUT

Составляющая пульсаций ΔVСout_disch , обусловленная его зарядом-разрядом выбирается в пределах 10-50% от величины выходных пульсаций ΔVOUT :

Формула

Отсюда вычисляется остающаяся на долю ESR величина пульсаций:

Формула

Ёмкость выходного конденсатора

Минимально необходимая величина емкости выходного конденсатора фильтра Cout определяется из выражения:

Формула

где:

ΔVCin_disch - пульсации, обусловленные разрядом конденсатора;

qmin – минимальное значение коэффициента заполнения (можно принять равным нулю.

ESR выходного конденсатора

Максимальное значение ESR выходного конденсатора рассчитывается по соотношению:

Формула

где:

ΔVСout_ESR – пульсации напряжения на выходном конденсаторе обусловленные его ESR.

13. Расчет входного конденсатора

Максимальное напряжение

Максимальное напряжение на входном конденсаторе равно максимальному напряжению питания VIN_max:

Формула

При выборе типа конденсатора его максимальное напряжение должно минимум на 20-25 % превышать рассчитанное значение для безопасной работы.

Расчет составляющих выходных пульсаций ΔVIN

Падение напряжения вследствие разряда конденсатора ΔVCin_disch выбирается в пределах 1-2% от величины входного напряжения VIN_min:

Формула

Аналогично выбираем величину пульсаций на входном конденсаторе обусловленных его ESRΔVCin_ESR - в пределах 1-2% от величины входного напряжения VIN_min:

Формула

Ёмкость входного конденсатора

Минимальная величина емкости входного конденсатора рассчитывается по выражению:

Формула

где:

ΔVCin_disch - пульсации, обусловленные разрядом конденсатора.

ESR входного конденсатора

Максимальное значение ESR входного конденсатора рассчитывается по соотношению:

Формула

Здесь ΔVCin_ESR - пульсации напряжения, обусловленные ESR.